空间直角坐标系

P133A7求圆关于直线对称的圆的方程。yCEDa,b问题探究求经过点M3,-1,且与圆切于点N1,2的圆的方程。yOCMNGD例:已知,y是实数,且2y2-4-6y12=0,求:例:已知,y是实数,且2y2-4-6y12=0,求:一、引入在初中，我们学过数轴，那么什么是数轴？决定数轴的因素有哪些？数轴上的点怎么表示？0数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。1-12A数轴上的点可用与这个点对应的实数来表示。在初中，我们学过平面直角坐标系，那么如何建立平面直角坐标系？决定的因素有哪些？平面直角坐标系上的点怎么表示？平面直角坐标系是由两条原点重合、互相垂直的数轴组成的。一、引入0yxPMN平面直角坐标系上的点用它对应的横纵坐标，即一对有序实数对（,y）表示。思考一：在空间，我们是否可以建立一个坐标系，使空间中的任意一点都可用对应的有序实数组表示出来呢？一空间直角坐标系其中1点O叫做坐标原点;2轴、y轴、轴叫做坐标轴;3以线段OA的长为单位长度2通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为：Oy平面、yO平面、O平面称这个坐标系为右手直角坐标系如无特别说明，本书建立的坐标系都是右手直角坐标系A`D`B`C`CBAOxyz（图1）xyz右手直角坐标系oxyz轴、轴与轴均成1350,而轴垂直于y轴．13501350轴的单位长度相同，轴上的单位长度为y轴或轴的单位长度的一半．二、空间直角坐标系的画法：ⅡⅦ面ⅤⅥⅠ面面ⅢⅣⅧ•O空间直角坐标系共有八个卦限三、空间直角坐标系的划分：思考：空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？四、空间点的坐标：设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于轴、y轴和轴的平面，依次交轴、y轴和轴于点P、Q和R．yxzM’OMRQP四、空间点的坐标：设点的坐标可以用有序实数组，y，来表示,，y，叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M，y，．其中叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，叫做点M的竖坐标．yxzM’OMRQP小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有一个坐标等于0。点P的位置原点OX轴上AY轴上BZ轴上C坐标形式点P的位置XY面内DYZ面内EZX面内F坐标形式•Oxyz111•A•D•C•B•E•F0,0,0,0,00,y,00,0,,y,00,y,,0,四、特殊位置的点的坐标：练习1、如下图，在长方体OABC-D`A`B`C`中，|OA|=3，|OC|=4，|OD`|=3，A`C`于B`D`，B`，P的坐标zxyOACD`BA`B`C`P343练习zxyABCOA`D`C`B`QQ`2、如图，棱长为a的正方体OABC-D`A`B`C`中，对角线OB`于BD`为坐标原点，OA，OC分别在轴、的坐标想一想：

在空间直角坐标下，如何找到给定坐标的空间位置？

D（1，3，4）zxyO在空间直角坐标系中标出D点：D1,3,4134D`D思考：点M,y,是空间直角坐标系O-y中的一点1与点M关于轴对称的点:2与点M关于y轴对称的点:3与点M关于轴对称的点:4与点M关于原点对称的点:,-y,--,y,--,-y,-,-y,-五、空间点的对称问题：规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。思考：点M,y,是空间直角坐标系O-y中的一点5与点M关于平面Oy的对称点:,y,--,y,,-y,五、空间点的对称问题：规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。6与点M关于平面yO的对称点:7与点M关于平面O的对称点:【总一总★成竹在胸】1、空间直角坐标系的建立三步;2、空间直角坐标系的划分八个卦限;3、空间中点的坐标一一对应;4、特殊位置的点的坐标表格;5、空间点的对称问题。§432空间中两点的距离公式Y长a，宽b，高c的长方体的对角线，怎么求？在空间直角坐标系中点O0，0，0到点P0，y0，0的距离，怎么求？OPzyxxyz在空间直角坐标系中,点P，y，到点Oy平面的距离，怎么求？在空间直角坐标系中,点P0，y0，0到坐标轴的距离，怎么求？zxyOP(x,y,z)1在空间直角坐标系中，任意一点P,y,到原点的距离：P`,y,0两点间距离公式类比猜想zxyOP2(x2,y2,z2)2在空间直角坐标系中，任意两点P11,y1,1和P22,y2,2间的距离：NP1(x1,y1,z1)MH在空间直角坐标系中，点P1,y1,1和点Q2,y2,2的中点坐标,y,:二、空间中点坐标公式：例1:已知三角形的三个顶点A1,5,2，B2,3,4，C3,1,5，求:1三角形三边的边长；解:例1:已知三角形的三个顶点A1,5,2，B2,3,4，C3,1,5，求:2BC边上中线AM的长。解:原结论成立例2:求证以,,,三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.

设P点坐标为所求点为例3:设P在x轴上，它到的距离为到点