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文档简介

-----利用向量解决空间的距离问题32立体几何中的向量方法四一、复习引入用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。（化为向量问题）（进行向量运算）（回到图形）空间“距离”问题1空间两点之间的距离

根据两向量数量积的性质和坐标运算，利用公式或(其中)

，可将两点距离问题转化为求向量模长问题.例1：如图1，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？A1B1C1D1ABCD图1思考：（1）本题中平行六面体的对角线BD1的长与棱长有什么关系？（2）如果平行六面体的各条棱长都相等，并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于,那么有这个平行六面体的对角线的长可以确定棱长吗A1B1C1D1ABCD（3）本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少？设AB=1A1B1C1D1ABCDH2、向量法求点到平面的距离：1求B1到面A1BE的距离；例2如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求下列问题：例2如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求下列问题：2求D1C到面A1BE的距离；例2如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的

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