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32立体几何中的向量方法研究思考：如何确定一个点、一条直线、一个平面在空间的位置？OP一、点的确定：AB二、直线的确定：O三、平面的确定：A平面的法向量：如果表示向量

的有向线段所在直线垂直于平面

，则称这个向量垂直于平面,记作

⊥，如果

⊥，那么向量

叫做平面的法向量.

给定一点A和一个向量,那么过点A,以向量为法向量的平面是完全确定的.l平面的法向量：注意：1法向量一定是非零向量;2一个平面的所有法向量都互相平行;l问题：如何求平面ABC的单位法向量呢？求法向量的步骤：11练习2如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=1,E是PC的中点，求平面EDB的一个法向量ABCDPE解：如图所示建立空间直角坐标系XYZ设平面EDB的法向量为二、立体几何中的向量方法——证明平行与垂直ll例1四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形,PD⊥底面ABCD，PD=DC=6,E是PB的中点，DF:FB=CG:GP=1:2求证：AE//FGABCDPGXYZFEA6,0,0,F2,2,0,E3,3,3,G0,4,2,AE//FG证：如图所示,建立空间直角坐标系//AE与FG不共线几何法呢？例2四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，1求证：PA//平面EDBABCDPEXYZG解1立体几何法ABCDPEXYZG解2：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=11证明：连结AC,AC交BD于点G,连结EGABCDPEXYZ解3：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=11证明：设平面EDB的法向量为ABCDPEXYZ解4：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=11证明：解得＝－２,ｙ＝１A1xD1B1ADBCC1yzEF是BB1,，CD中点，求证：D1F例3正方体中，E、F分别平面ADE.

证明：设正方体棱长为1，为单位正交基底，建立如图所示坐标系D-xyz，所以A1xD1B1ADBCC1yzEF是BB1,，CD中点，求证：D1F例3正方体中，E、F分别平面ADE.

证明2：,E是AA1中点，例4正方体平面C1BD证明：E求证：平面EBD设正方体棱长为2,建立如图所

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