等式与不等式的性质(第二课时)高一数学课件(人教A版2019)

2.1等式性质与不等式性质第二课时第二章

一元二次函数、方程和不等式一二三学习目标掌握等式的性质与不等式的性质利用不等式的性质证明式子的不等关系运用不等式的基本性质解决有关问题复习回顾上节课你学会了哪些主要内容？1．不等关系是普遍存在的2．用不等式（组）来表示不等关系3．实数大小关系的基本事实

a-b>0⇔a>ba-b=0⇔a=ba-b<0⇔

a<b4．作差比较法

步骤：作差，变形，定号，定论5．重要的不等式新课导入关于两个实数大小关系的基本事实为研究基本不等式的性质奠定了基础.那么，不等式到底有哪些性质呢？因为不等式与等式一样，都是对大小关系的刻画，所以我们可以从等式的性质及其研究方法中获得启发.新知探究问题1

请你先梳理等式的基本性质，再观察它们的共线，你能归纳一下发现等式基本性质的方法吗？性质1如果a=b，那么

；性质2如果a=b，b=c，那么

；性质3如果a=b，那么

；性质4如果a=b，那么

；性质5如果a=b，c≠0，那么

。b=aa=c

反映了相等关系自身的特性反映了等式在运算中保持的不变性对称性传递性可加性可乘性可除性运算中的不变性就是性质.问题2类比等式的基本性质,你能猜想不等式的基本性质,并加以证明吗？新知探究等式不等式性质1（对称性）性质2（传递性）（性质2）证明：新知探究等式不等式性质3（可加性）追问1你用自然语言和图形语言对性质3进行表述吗？不等式两边都加上同一个数，所得的不等式与原不等式同向;

数轴上的两个不同点，沿数轴同时同向地移动相等的距离，所得到的两个对应点的左右位置关系不会改变。追问2由性质3你能得出不等式移项的方法吗？推论：不等式的任何项可以改变符号后移到不等式的另一边。新知探究等式不等式性质4（可乘性）追问3你用自然语言对性质4进行表述吗？不等式的两边同乘一个正数，所得的不等式与原不等式同向;不等式的两边同乘一个负数，所得的不等式与原不等式反向。追问4你能证明一下性质4吗？新知探究问题3

性质(1)~(4)是不等式的基本性质，由这些基本性质还可以推出不等式的一些常用性质，你能证明吗？利用不等式性质2,3可以推出：

即:证明：追问

还能用别的方法证明吗？另证：两个不等式能够同向相减吗?

新知探究问题3

性质(1)~(4)是不等式的基本性质，由这些基本性质还可以推出不等式的一些常用性质，你能证明吗？利用性质4和性质2可以推出：

即:证明：推广概念生成不等式的基本性质：性质1(对称性):性质2(传递性):性质3(可加性):性质4(可乘性):

性质5(同向可加性)：性质6(同正同向可乘性)：性质7(同正可乘方性)：实数大小关系的基本事实和不等式的性质是解决不等式问题的基本依据.巩固练习课本P422.><<<证明1：证明2：引例典例解析典例解析例2证法1追问：还有其他证法吗？证法2典例解析补充例题1.关键：减化加关键：除化乘2.典例解析补充例题3.

解题感悟

利用几个代数式的取值范围来确定某个代数式的取值范围时,要注意“同向不等式的两边可以相加”,但这种转化不是等价变形,在一个解题过程中多次进行这种转化后,就有可能扩大真实的取值范围,解题时务必要注意.课堂小结本节课你学会了哪些主要内容和方法？1.知识点