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文档简介

5．2.2导数的四则运算法则1.理解函数的和、差、积、商的求导法则.2.能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数.3.通过对导数的运算法则的推导，提高逻辑推理素养.通过对导数运算法则的应用，提高数学运算素养.f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)cf′(x)(二)基本知能小试1．判断正误(1)若f′(x)＝2x，则f(x)＝x2. (

)(2)函数f(x)＝xex的导数是f′(x)＝ex(x＋1)．

(

)(3)函数f(x)＝sin(－x)的导数为f′(x)＝cosx．

(

)答案：(1)×

(2)√

(3)×2．函数y＝sinx·cosx的导数是 (

)A．y′＝cos2x＋sin2xB．y′＝cos2xC．y′＝2cosx·sinxD．y′＝cosx·sinx答案：B[方法技巧](1)应用基本初等函数的导数公式和导数运算法则可迅速解决一些简单的求导问题，要透彻理解函数求导法则的结构特点，准确熟记公式，还要注意挖掘知识的内在联系及其规律．(2)在求较复杂函数的导数时应首先利用代数恒等变换对已知函数解析式进行化简或变形，如把乘积的形式展开，公式形式变为和或差的形式，根式化成分数指数幂，然后再求导，使求导计算更加简化．

[方法技巧]利用导数值求解参数问题是高考的热点问题．它能比较全面地考查导数的应用，突出了导数的工具性作用．而熟练地掌握导数的运算法则以及常用函数的求导公式是解决此类问题的关键．[对点练清]1．已知函数f(x)＝axlnx＋b(a，b∈R)，若f(x)的图象在x＝1处的切线方程为2x－y＝0，则a＋b＝

(

)A．2

B．3C．4 D．5[方法技巧]关于函数的导数的应用及其解决方法应用求在某点处的切线方程，已知切线的方程或斜率求切点，以及涉及切线问题的综合应用方法先求出函数的导数，若已知切点，则求出切线斜率、切线方程；若切点未知，则先设出切点，用切点表示切线斜率，再根据条件求切点坐标．总之，切点在解决此类问题时起着至关重要的作用[对点练清]1．若过函数f(x)＝lnx＋ax上的点P的切线与直线2x－y＝0平行，则实数a的取值范围是

(

)A．(－∞，2] B．(－∞，2)C．(2，＋∞) D．(0，＋∞)2．已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为________．二、应用性——强调学以致用2．如果某导体在ts时的电荷量为qC(库仑)，且q＝2t2＋3t，则该导体在时刻t的电流强度为q′A(安)，求第5s与第7s的电流强度，并求出什么时候电流强度达到43A.解：∵q′＝4t＋3，∴q′|t＝5＝4×5＋3＝23，q′|t＝7＝4×7＋3＝31.令q′＝4t＋3＝43，解得t＝10.故第5s与第7s的电流强度

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