中职数学课件：平面向量的数量积

平面向量的数量积市职教中心数学组复习回顾：1、物理学中怎样求两个共点力的合力？FF平行四边形法则三角形法则0如果一个物体在力F作用下产生位移S，那么F所做的功为:θ表示力F的方向与位移S的方向的夹角。位移SOA问题情境θFFθS向量的夹角两个非零向量

和，作，

与

反向OABOA

与

同向OABB则叫做向量

和

的夹角．记作与

垂直，OAB注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的如图，等边三角形中，求（1）AB与AC的夹角；（2）AB与BC的夹角。ABC通过平移变成共起点！课堂练习：(2)数量积:

a·b=|a||b|cos

并规定：0·a=0OABba

两个向量的数量积是一个数量，而不是向量.baa·b

|a||b|cos

已知两个非零向量和，它们的夹角为θ，我们把数量

叫做a与b的数量积（或内积），记作，即注意

a·b不能写成a×b

，a×b

表示向量的另一种运算．Aa(3).几何意义:OBb，过点B作BB1垂直于直线OA，垂足为B1

，则oB1=称|b|cosθ叫向量b

在a

方向上的投影．|b|cosθBOAabOABabθ为锐角时，|b|cosθ＞0θ为钝角时，|b|cosθ＜0θ为直角时，|b|cosθ=0数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos

的乘积.OAaBb┐B'a·b=|a||b|cos

数量积的几何意义是：例题讲解例1、已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角，求a·b.与a2.解：a·b=|a||b|cosθ=-10a2=a.a=|a|.|a|.cos0=253.性质:设a，b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，

是a与e的夹角,则a⊥b=/2cos=0(1)e·a=a·e=|a|cos.(4)cos=(a·b)/(|a||b|).

|a||b|cos=0

a·b=0向量a与b共线

|a·b|=|a||b|a·b=|a||b|cos

(2)a⊥ba·b=0.(5)|a·b|≤|a||b|.(3)当a与b同向时,a·b=|a||b|;当a与b反向时,a·b=-|a||b|.

特别地,a·a(或写成a2)=|a|2或|a|=√a·a三、课堂练习：(一)、判断下列命题是否正确1.若a=0,则对任意向量b，有a·b=0.2.若a≠0,则对任意非零向量b，有a·b≠0.3.若a≠0,且a·b=0,则b=0.4.若a·b=0，则a=0或b=0.5.对任意的向量a，有a2=│a│2.6.若a≠0,且a·b=a·c,则b=c.(

)(×)(

)(×)(×)(×)7.对实数a,b,c有(ab)c=a(bc)对向量,是否有(a.b)c=a(b.c)三、典型例题解：由cos=(a·b)/(|a||b|).∵0≤θ≤π∴θ=450求a与b的夹角θ

例2、已知|a|=12，|b|=9,且a.b=四、巩固练习

小李拉一辆小车，所用的力F的方向与水平向右方向的夹角为600，力F的大小为400N，小车水平向右移动了100米，试问小李做了多少焦耳的功？（答案20000焦耳）公式变形五.小结对功W=|F||s|cos

结构分析抽象平面向量数量积的定义a·b=|a