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文档简介

一、相似矩阵的基本概念二、矩阵的相似对角化4.2矩阵的相似对角化一、相似矩阵的基本概念例：设矩阵一、矩阵相似的定义与性质定义：设A与B都是n阶矩阵,如果存在可逆矩阵P,使则称A与B相似，记为(2)对称性(3)传递性证定理1相似矩阵有相同的特征值.思考：相似矩阵有相同的行列式？证明：

二、矩阵的相似对角化定理2：设矩阵则证明：定理3n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量.证：充分性，设A有n个线性无关的特征向量.则必要性设则则设是A的n个线性无关的特征向量.例1判断下列实矩阵能否化为对角阵？解解之得基础解系求得基础解系解之得基础解系故不能化为对角矩阵.A能否对角化？若能对角例2解解之得基础解系所以可对角化.注意即矩阵的列向量和对角矩阵中特征值的位置要相互对应．例3设矩阵则定理4矩阵A不同特征值的特征向量线性无关.证：设当m=2时,设则线性无关.由数学归纳法可证：线性无关.推论1如果矩阵A的特征值都是单特征根，则A与对角矩阵相似.证：设是它们对应的特征向量.则线性无关.所以，A与对角阵相似.推论3n阶矩阵A与对角矩阵相似.分析，设则例4设矩阵对应的特征向量为A有n个线性无关的特征向量,能与对角矩阵相似.例5设求x与y应满足的条件.例6设例7设A是3阶矩阵且I

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