(1)直接开平方法课件人教版九年级数学上册

直接开平方法第一课时一元二次方程第二课时解一元二次方程（直接开方法）第三课时解一元二次方程（配方法）第四课时解一元二次方程（公式法）第五课时解一元二次方程（因式分解法）第六课时一元二次方程根与系数的关系第七课时实际问题与一元二次方程（传播问题与增长率问题）第八课时实际问题与一元二次方程（几何问题与数字问题）第九课时实际问题与一元二次方程（利润问题、表格问题、动点问题）

解：(1)因为(±13)2=169，所以169的平方根是±13．

负数没有平方根.平方根

复习巩固如果方程转化为x2=p,该如何解呢？【思考】1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程.

2.运用开平方法解形如x2=p或（x+n)2=p(p≥0)的方程.素养目标导入新知

一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？六个面60个面解：设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为6x2

dm2，10×6x2=1500①整理，得x2=25根据平方根的意义，得x=±5,即x1=5,x2=﹣5可以验证，x1=5和x2=﹣5是方程①的两个根因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5dm用方程解决实际问题时，要考虑所求得结果在实际问题是否有意义。导入新知

解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.(1)

x2=4(2)

x2=0(3)

x2+1=0解:根据平方根的意义，得x1=2,x2=-2.解:根据平方根的意义，得x1=x2=0.解:根据平方根的意义，得x2=-1,因为负数没有平方根，所以原方程无解.探究新知直接开平方法知识点(2)当p=0时，方程(I)有两个相等的实数根x1=

x2

=0；

(3)当p<0时,因为任何实数x，都有x2≥0，所以方程(I)无实数根.一般地，对于可化为方程

x2=p,

(I)

(1)当p>0时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根

，；

利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.探究新知

利用直接开平方解形如x2=p方程素养考点1

例1

利用直接开平方法解下列方程:(1)

x2=6；解：（1）x2=6，直接开平方，得（2）移项，得系数化为1，得(2)

2．方程x2﹣4＝0的根是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝2，x2＝﹣2 D．x＝43．方程3x2+9=0的根为（

）A．3 B．－3 C．±3 D．无实数根

巩固练习

探究新知【问题】尝试解(x＋3)2＝5①解：把x+3看做一个整体，两边开平方得

于是，方程（x+3）2=5的两个根为由方程①得到②，实质是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程①转化为我们会解的方程了.

探究新知

利用直接开平方法解形如(mx+n)2=p方程素养考点2例2

解下列方程：（1）（x＋1）2=2；

解析：本题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解.即x1=-1+，x2=-1-解：（1）∵x+1是2的平方根，∴x+1=探究新知（2）（x－1）2－4=0；解析：本题先将-4移到方程的右边，再同第1小题一样地解.即x1=3，x2=-1.解：移项，得（x-1）2=4.∵x-1是4的平方根，∴x-1=±2.(3)

12（3－2x）2－3=0.∴x1=

，

x2=解：移项，得12（3-2x）2=3，

巩固练习1、（1）（2）解：移项，x＋6=3，x＋6=－3,方程的两根为x1=－3,x1=－9.解：

巩固练习解：方程的左边是完全平方形式，这个方程可以化为（x+3）2=2.进行降次得：（3）x2+6x+9=2.

方程的两根为(4)一元二次方程(x-1)2=9的解为（

）A．4B．-2

C．4或-2D．3或-3【解析】∵(x-1)2=9，∴x-1=±3，则x=4或x=-2。故选C.巩固练习

直接开平方法概念步骤基本思路利用平方根的定义求方程的根的方法关键要把方程化成x2=p(p≥0)或(x+n)