热力学与统计物理期末题库

热力学与统计物理期末习题一、简答题什么是孤立系？什么是热力学平衡态？请写出熵增加原理？并写出熵增加原理的数学表达式？说明在S，V不变的情形下，平衡态的U最小。试解释关系式的物理意义？什么是玻色－爱因斯坦凝聚，理想玻色气体出现凝聚体的条件是什么？什么是热力学系统的强度量？什么是广延量？什么是热动平衡的熵判据？什么是等概率原理？请写出单元复相系的平衡条件。写出吉布斯相律，并判断盐的水溶液的最大自由度数。写出玻耳兹曼关系，并说明熵的统计意义。请分别写出正则分布的量子表达式和经典表达式？简述卡诺定理及其推论。什么是特性函数？若自由能F为特性函数，其自然变量是什么？说明一般情况下，不考虑电子对气体热容量贡献的原因。写出热力学第二定律的数学表述，并简述其物理意义。试讨论分布与微观状态之间的关系？请写出麦克斯韦关系。什么是统计系综？利用能量均分定理，写出N个CO分子理想气体的内能与热容量（不考虑振动），并简要说明在常温范围，振动自由度对热容量贡献接近于零的原因。简述经典统计理论在理想气体中遇到的困难。理想玻色气体出现凝聚体的条件是什么？凝聚体有哪些性质？试给出热力学第一定律的语言描述和数学描述。试给出热力学第二定律的语言描述和数学描述。填空题均匀系统中与系统的质量或物质的量成正比的热力学量，称为。在等温等容过程中，系统的自由能永不。(填增加、减少或不变)体在节流过程前后，气体的不变；理想气体经一节流过程，其焦汤系数。一级相变的特点是。5.在满足经典极限条件时，玻色系统、费米系统以及玻耳兹曼系统的微观状态数满足关系。玻尔兹曼分布的热力学系统的内能U的统计表达式是。7.玻耳兹曼关系是。它表示系统处在某个平衡状态时所对应的最多，即它的混乱程度最乱，熵最大。8.按费米分布，处在能量为的量子态s上的平均粒子数为。9.等概率原理是平衡态统计物理的基本假设，对微正则分布统计系统，其量子表达式为。10.在热力学中一般用几何参量，力学参量，，电磁参量等四类参量描写平衡状态。11.在S、V不变的情形下，稳定平衡态的U。（填最大或最小）12.均匀系统平衡的稳定性条件是和。13.理想气体经一向真空的自由膨胀过程，系统的焓H。(填增大、减小或不变)。14..热辐射在等温过程中体积由变到时所吸收的热量为。15.热力学第二定律的数学表达式是。16.定域粒子系统遵从分布。满足时，玻色系统和费米系统遵从同样的分布。17.根据能量均分定理，对于处在温度为T的平衡状态的经典系统粒子能量中每一平方项的平均值为。19.玻色－爱因斯坦凝聚现象是指20.简单系统的物态方程的一般形式为。21.在可逆准静态绝热过程中，孤立系统的熵变ΔS＝。22.连续相变的特点是。23.在p-V图上，临界等温线在临界点处，其。24.理想气体在三维空间中,单原子分子的相空间是维的。25.定域系统和满足经典极限条件的玻色（费米）系统虽然遵从同样的分布，但它们所对应的是不同的。26.在温度为T时，由N个单原子分子组成的理想气体的内能，定容热容量。27.在低温下，如果计及电子和离子振动，金属的定容热容量可表示为。28.对于理想气体,在温度不变时,内能随体积的变化关系为。29.与温度为T的热源接触的n摩尔理想气体系统，从状态膨胀而达到状态，该过程前后的熵变为。30.在等温等压条件下，单相化学反应达到化学平衡的条件为。31.根据能量均分定理，单原子分子理想气体定压热容量与定容热容量之比γ为32.T=0K时自由电子气体的分布函数是。33.在H、p不变的情形下，平衡态的S，在F、T不变的情形下，平衡态的V。（填最大或最小）33.单元复相系平衡的条件为。35.设一费米系统含有两个粒子，粒子的个体量子态有3个，则该系统中粒子占据量子态的方式有种。36.开系的热力学基本方程是。选择题1.下列关于状态函数全微分正确的是（）。A．内能：；B．焓：；C．自由能：；D．吉布斯函数：。2.下面关于热力学第零定律的表述错误的是（）。A．热力学第零定律是大量实验事实的总结。B．两个体系是否平衡，必然依赖于两个体系是否在热接触。C．热平衡的互通性提供了测量温度的可能性。D．热力学第零定律定义了温度状态参量。3.下列说法中正确的是（）。A．热力学系统经可逆绝热过程后熵减少；B．孤立系统中所发生的可逆过程总是朝着混乱度增加的方向进行；C．孤立系统中所发生的不可逆过程总是朝着熵增加的方向进行；D．熵函数是个广延量，其变化跟过程有关系，因而也是个过程量。4.以T、p为独立变量，特征函数为(

)。A.内能；B.焓；C.自由能；D.吉布斯函数。5.均匀系统的平衡的稳定性条件为()。A.；B.；C.；D.。6.下列说法中正确的是（）。A.系统宏观物理量是相应微观量的统计平均值；B.由玻色子组成的玻色系统，粒子分布遵从泡利不相容原理；C.由费米子组成的费米系统，粒子分布不受泡利不相容原理约束；D.系统各个可能的微观运动状态出现的概率是不相等的。7.下列关于各种系统的最概然分布表达式正确的是（）。A.经典系统：；B.玻尔兹曼系统：；C.玻色系统：；D.费米系统：。8.要使一般气体满足经典极限条件，下面措施可行的是（）。A.减小气体分子数密度；B.降低温度；C.选用分子质量小的气体分子；D.减小分子之间的距离。9.一般情形下，不考虑电子对气体热容量的贡献，原因是（）。A.电子运动的能量为零，所以对热容量的贡献为零；B.因为电子总是处在定态，其能量跟温度高低无关，所以对热容量的贡献为零；C.热运动难以使电子取得足够的能量而跃迁到激发态，冻结在基态，对热容量没有贡献；D.以上说法都不正确。10.下列关于系综理论中三种分布特点正确的是（）。A．可以与大热源交换能量和粒子系统分布函数为正则分布；B．系统如果是具有确定的粒子数N、温度T和化学势，可确定为正则分布；C．系统如果是具有确定的粒子数N、体积V和温度T，可确定为巨正则分布；D．系统如果是具有确定的粒子数N、体积V和能量E，可确定为微正则分布。11.下列关于状态函数的定义正确的是（）。A．系统的吉布斯函数是：；B．系统的自由能是：；C．系统的焓是：；D．系统的熵函数是：。12.简单系统的物态方程的一般形式为()。A.；B.；C.；D.。13.下列说法中正确的是（）。A．不可能把热量从高温物体传给低温物体而不引起其他变化；B．功不可能全部转化为热而不引起其他变化；C．不可能制造一部机器，在循环过程中把一重物升高而同时使一热库冷却；D．可以从一热源吸收热量使它全部变成有用的功而不产生其他影响。14.对于简单系统下列关系式正确的是(

)。A.；B.；C.；D.。15.下面说法中正确的是()。A.体系发生相变时，必伴随有相变潜热和体积突变；B.在相变点两相的化学势连续，但化学势的一阶偏导数不连续的相变叫一级相变；C.克拉珀龙方程适用于各种相变过程；D.二级相变在相变点两相的化学势、化学势的一阶、二阶偏导数都连续。16.下面关于三种系统粒子的特点说法正确的是（）。A．玻耳兹曼系统粒子可以分辨，每个量子态容纳的粒子数受泡利不相容原理约束；B．对玻色系统，粒子可以分辨，每个量子态容纳的粒子数不受限制；C．对费米系统，粒子不可分辨，每个量子态容纳的粒子数最多是一个；D．三种系统粒子特点是一样的，没什么区别。17.假设由两个粒子构成的玻耳兹曼系统，而每个粒子可能有三个可能的状态，则系统的可能微观状态数为（）。A.3；B.6；C.8；D.9。18.对于费米系统的最概然分布,要求中的b取值为(

)。A.1；B.-1；C.0；D.无法确定。19.关于经典极限条件（非简并性条件）正确的是（）。A.；B.；C.；D.。20.正则分布是具有确定的（）的系统的分布函数。A．内能、体积、温度；B．体积、粒子数、温度；C．内能、体积、粒子数；D．以上都不对。21.内能函数的全微分表达式dU为()。A．；B．；C．；D．。22.下面关于熵的说法中正确的是()。A.熵虽是态函数，但体系的熵变跟热力学过程有关；B.在状态空间中，绝热线可以相交；C.在p-V图上绝热线和等温线可以多次相交；D.对于可逆绝热过程熵是不变的。23.在物理量T、V、T/V、TV属于广延量的有(

)个。A.1；B.2；C.3；D.以上都不对。24.下面几个表达式中错误的是(

)。A．；B．；C．；D．。25.下列关于系统的微观状态数表达式正确的是(

)。A.玻耳兹曼系统：；B.玻色系统：；C.费米系统：；D.当时，。26.自由能函数的全微分表达式dF为（）。A.；B.；C.；D.。27.下面关于热力学第一定律的说法中不正确的是()。A.热力学第一定律是包含热交换在内的广义的能量守恒定律；B.热力学第一定律往往可表示为第一类永动机是不可能制造的；C.热力学第一定律的核心是确立了一个态函数内能；D.热力学第一定律涉及到三个状态函数,它们的关系为。28..以T、V为独立变量，特征函数为(

)。A.内能；B.焓；C.自由能；D.吉布斯函数。29.吉布斯相律的公式为(

)。A.；B.；C.；D.。30.下列说法中正确的是（）。A．由费米子组成的费米系统，粒子分布不受泡利不相容原理约束；B．由玻色子组成的玻色系统，粒子分布遵从泡利不相容原理；C．系统宏观物理量是相应微观量的统计平均值；D．系统各个可能的微观运动状态出现的概率是不相等的。计算题1.设有1mol的理想气体，其状态参量由()变化到()，假设此过程为一等温膨胀过程，求理想气体内能的改变，外界对理想气体所作的功W，理想气体从外界吸收的热量Q，以及理想气体的熵变ΔS。简单系统有两个独立参量。如果以T，S为独立参量，可以纵坐标表示温度T，横坐标表示熵S，构成T-S图。图中的一点与系统的一个平衡态相对应，一条曲线与一个可逆过程相对应。试在图中画出可逆卡诺循环过程的曲线，并利用T-S图求可逆卡诺循环的效率。证明理想气体的内能仅是温度T的函数。已知在体积保持不变时，某气体的物态方程的形式为：，证明该气体满足：。根据热动平衡的熵判据，通过简单推导给出由一个单元两相系构成的孤立系统，当系统达到平衡时所要满足的平衡条件。三维自由电子气体中，电子密度为n。(1)计算态密度；（2）求费米能级；（3）若电子气体温度为，且，试判断玻耳兹曼统计是否近似适用此系统。证明正则分布的能量涨落为。服从玻耳兹曼分布的某理想气体粒子的能量与动量的关系为，c为光速。若单位质量中包含N个粒子，试计算此气体的比热。根据玻色统计推导出平衡辐射问题的普朗克公式，并且进一步推导在低频和高频近似下的极限情况：即瑞利-金斯公式和维恩公式。试根据热力学第二定律证明两条绝热线不能相交。11.证明在正则分布中熵可表为，其中是