物理人教版选修3-4学案第十二章第2节波的图象-1

2．波的图象1．理解波的图象的意义。知道波的图象的横、纵坐标各表示什么物理量，知道什么是简谐波。2．能在简谐波的图象中指出波长和质点振动的振幅。3．已知某一时刻某简谐波的图象和波的传播方向，能画出下一时刻的波的图象，并能指出图象中各个质点在该时刻的振动方向。在机械振动中大家学习了质点的振动图象，质点振动的位移随时间变化的规律通过图象的方式展示出来，为解决问题提供了不少的方便。如今又要学习波的图象，我们已经知道了波动是大量质点振动的结果，那么多的质点又该如何来画波的图象呢？提示：明确波的图象并不是画出参与波动的所有质点的振动图象。所有振动质点在某一时刻的位置连成的一条曲线，叫波的图象。1．波的图象的作法(1)建立直角坐标系：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的________，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的____。(2)正方向的选取：选取质点振动的某一方向为y轴的正方向。我们一般选取位移____时y取正值，____时y取负值，x轴一般____为正。(3)描点：把某一时刻所有质点的位移画在坐标系里。(4)连线：用一条平滑的曲线把(3)中的各个质点连接起来就是此时波的图象。2．波的图象又称______，简称波形。如果波的图象是正弦曲线，这样的波叫______，也叫简谐波。3．波形曲线与振动图象都是正弦曲线，但它们的意义是____的。波形曲线表示介质中的__________在__________的位移，振动图象则表示介质中__________在__________的位移。思考：你能画出纵波的波形图吗？答案：1．(1)平衡位置位移(2)向上向下向右2．波形图正弦波3．不同“各个质点”“某一时刻”“某个质点”“各个时刻”思考提示：波的图象只是在横波的情况下能直观地表示出某一时刻的波形。在纵波中，如果规定质点相对平衡位置的位移方向与波的传播方向相同时取正值，相反时取负值，也同样可以画出纵波的波形图。一、由波的图象可以获得的信息知道一列波在某时刻的波形，如图所示，能从这列波的波形中了解到波的传播情况主要有以下几点：(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点的位移。图线上各点的纵坐标表示的是各质点在该时刻的位移。如图中的M点的位移是2cm。(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A，即波动图线上纵坐标最大值的绝对值，即A=4cm。(3)可以判断出沿传播方向上各质点在该时刻的运动方向。如果要确定图线上N点的振动方向，可以根据波的传播方向和波的形成过程，知道质点N开始振动的时刻比它左侧相邻质点M要滞后一些，所以质点M在此时刻的位移值是质点N在下一时刻的位移值，由此判断出质点N此时刻的速度方向应沿y轴正方向，即向上振动。如果这列波的传播方向改为自右向左，则质点M开始振动的时刻比它右侧相邻质点N要滞后一些，所以质点N此时刻的位移值将是质点M在晚些时刻的位移值，由此判断出质点M此时刻的速度方向应沿y轴负方向，即向下振动。利用波的传播方向确定质点运动方向的方法是要抓住波动的成因，即先振动的质点(即相邻两点中离波源比较近的质点)总是要带动后面的质点(即相邻两点中离波源比较远的质点)运动。二、波的传播方向与质点振动方向的关系已知质点的运动方向来判断波的传播方向或已知波的传播方向来判断质点的运动方向时，判断依据的基本规律是波形成与传播的特点，常用的方法有：方法一(上下坡法)：沿波的传播方向看去，“上坡”处的质点向下振动；“下坡”处的质点向上振动，简称“上坡下，下坡上”(如图甲所示)。方法二(同侧法)：在波的图象上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图乙所示)。方法三〔头头(尾尾)相对法〕：在波形图的波峰(或波谷)上画出一个箭头表示波的传播方向，并在波峰(或波谷)两边波形上分别画出两个箭头表示质点运动方向，那么这三个箭头总是头头相对，尾尾相对(如图丙所示)。方法四(微平移法)：如图丁所示，实线为t时刻的波形图，作出微小时间Δt(Δt＜eq\f(T,4))后的波形如虚线所示。由图可见t时刻的质点由P1(或P2)位置经Δt后运动到P1′(或P2′)处，这样就可以判断质点的运动方向了。三、振动图象和波的图象的比较特点振动图象波的图象相同点图线形状正(余)弦曲线正(余)弦曲线纵坐标y不同时刻某一质点的位移某一时刻所有运动质点的位移纵坐标最大值振幅振幅不同点描述对象某一个振动质点一群质点(x轴上各个点)物理意义振动位移y随时间t的变化关系x轴上所有质点在某一时刻振动的位移y横坐标表示时间t表示介质中各点的平衡位置离原点的距离x横轴上相邻两个步调总一致的点之间的距离的含义表示周期T表示波长λ(见下节)图象变化随时间延伸随时间推移其他频率和周期在图中直接识读周期T已知波速v时，根据图中λ可求出T＝eq\f(λ,v)(见下节)两者联系质点的振动是组成波动的基本要素之一波动是由许多质点振动所组成的，但从图象上波形的变化无法直接看出，若知波的传播方向和某时刻的波形图，则可以讨论波动中各质点的振动情况振动图象和波的图象从形状上看都是正弦曲线，但图象的物理意义、坐标中描述的物理量、研究的内容等方面有着本质的不同。类型一波的传播方向和质点振动方向的关系【例1】一列横波在某一时刻的波形图如图所示。若此时刻质点A的振动方向向下，则波向什么方向传播？解析：取和A相邻的两个点B、C。若A点此时刻向下振动，则B点应是带动A点振动的，C点应是在A点带动下振动的。所以B点先振动，其次是A、C两点。因此，波是向左传播的。答案：波向左传播题后反思：解决该类问题方法较多，对前文提到过的方法要逐一落实，体会应用，然后确定一种自己比较认同的方法熟练掌握。触类旁通：若波向右传播，则D点如何振动？类型二振动图象与波的图象的区别【例2】关于振动图象和波的图象，下列说法中正确的是()。A．振动图象研究的是一个质点在振动过程中位移随时间的变化，而波的图象研究的是某一时刻在波的传播方向上各个质点在空间的分布B．振动图象的形状不随时间变化，而波的图象的形状随时间而变化C．简谐运动图象和简谐波的图象其形状都是正弦(或余弦)曲线D．振动图象的图线实质是振动质点所经过的路径形状，波的图象其图线实质是某一时刻各个质点的连线形状解析：解题的关键是理解振动图象和波的图象的意义和区别。振动图象和波的图象都是用数学方法来描述物理现象的，简谐运动图象和简谐波都是正弦(或余弦)曲线，故C项正确；但它们各自表达的物理意义又不同，振动图象表示的是一个振动质点离开平衡位置的位移与时间的函数关系，而从波的图象(不论横波还是纵波)上能找出的是这一时刻各个质点所在的空间位置，即空间的分布，故A项正确，D项错误。因振动图象表示一个质点在各个时刻的位移情况，故不随时间变化，而波的图象表示的是某一时刻各质点在空间的分布，不同时刻，这些质点因振动而使所处的位置会有所不同，故波的图象的形状会随时间而变化，B项正确。答案：ABC题后反思：本题考查振动图象和波的图象的物理意义，要知道它们都是借助数学的表示形式来描述物理问题的，“形状”相同而物理意义不同。类型三作波的图象的方法【例3】某一简谐波在t＝0时刻的波形图如图所示。若波向右传播，画出eq\f(T,4)后时刻的波的图象。解析：根据t＝0时刻波的图象及传播方向，可知A、B、C、D、E、F各质点在该时刻的振动方向，由各个质点的振动方向可确定出经eq\f(T,4)后各个质点所在的位置，将这些点所在位置用平滑曲线连接起来，便可得到经eq\f(T,4)后时刻的波的图象。如图中虚线所示。若波向左传播，同样道理可以画出从t＝0时刻开始的eq\f(T,4)后时刻的波的图象。答案：见解析题后反思：本题只是考查了特殊点和特殊时间，比如eq\f(T,4)或其整数倍的情况，若要描绘的图象不是特殊时间时，就要用平移法，利用波传播的速度乘以时间来确定平移的距离。答案：触类旁通提示：若波向右传播，D点由其左边的点来带动，则D点的振动方向为向下。1关于波的图象，下列说法中正确的是()。A．波的图象反映的是某一时刻介质中各质点的位移情况B．若已知某一质点在某时刻的振动方向，则可以由波的图象判断出波的传播方向C．从波的图象中能读出质点的振幅和周期D．在不同时刻波的图象有可能完全相同2如图所示为一列横波在某时刻的波形图。已知波由右向左传播，下列说法中正确的是()。A．质点D的运动方向向下，质点B的运动方向向上B．质点C比质点B先回到平衡位置C．此时质点C的速度、加速度均为零D．C与G两质点的运动方向始终相反3(2012·广西陆川县中学高三段考理综卷)如图所示，一列简谐横波在x轴上传播，图甲和图乙分别为x轴上a、b两质点的振动图象，且xab＝6m。下列判断正确的是()。A．波一定沿x轴正方向传播 B．波长可能是8mC．波速一定是6m/s D．波速可能是24一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波形如图所示，已知波的传播速率是16m/s(1)指出这列波中质点振动的振幅是多少？(2)画出再经过0.125s时的波形。答案：1．ABD由波的图象的物理意义可知选项A正确；采用质点带动法，可由波的图象和质点振动方向判断波的传播方向，故选项B正确；由振动图象可读出振幅和周期，由波的图象可读出波长和振幅，所以选项C错误；根据波的图象的重复性可知，相隔时间为周期整数倍的两个时刻波形相同，故选项D正确。2．ABD根据波的传播方向向左可判断出B质点的运动方向向上，D质点的运动方