一次函数课件人教版数学九年级上

二次函数年级：九年级学科：数学（人教版）

什么是函数

一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.1知识回顾

一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.当b=0

时，一次函数y=kx就叫做正比例函数.什么是一次函数？正比例函数？2知识回顾问题1正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为

x，表面积为y，则y

关于x的关系式为

.

y=6x2

此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.问题导入问题2

n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？【分析】每个球队n要与其他

个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数

.n-1问题导入此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数.问题3某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？【分析】这种产品的原产量是20件,一年后的产量是

件,再经过一年后的产量是

件,即两年后的产量y=________.即

y=20x2+40x+20；20(1+x)

20(1+x)220(1+x)2问题导入此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.知识精讲问题1-3中函数关系式有什么共同点?

y=6x2

y=20x2+40x+20归纳：（1）右边都是整式（2）自变量的最高次数都是二次（3）二次项系数不等于零知识精讲定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数。y=ax²+bx+c二次项系数二次项一次项常数项一次项系数知识精讲二次函数的一般形式y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式1.当b＝0时，y＝ax2＋c2.当c＝0时，y＝ax2＋bx3.当b＝0，c＝0时，y＝ax2

例1

下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量）①

y=ax2+bx+c

②

s=3-2t²③y=x2

④

⑤y=x²+x³+25

⑥y=(x+3)²-x²不一定是，缺少a≠0的条件.不是，右边是分式.不是，x的最高次数是3.y=6x+9例题讲解例2请说出这些二次函数中a、b、c的值.常数项c

1-12

例题讲解

例3函数

（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是二次函数？解：（1）由题可知,解得（2）由题可知,解得m=3.例题讲解归纳小结定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数。二次项系数二次项一次项常数项一次项系数y=ax²+bx+c归纳小结二次函数的一般形式y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式1.当b＝0时，y＝ax2＋c2.当c＝0时，y＝ax2＋bx3.当b＝0，c＝0时，y＝ax2课后作业作业1、填表：函数解析式二次项系数a一次项系数b常数项c课后作业若