线性代数 课件 3.5.2 初等矩阵_第1页
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文档简介

第3章

矩

阵主要内容矩阵的概念矩阵的运算逆矩阵分块矩阵矩阵的初等变换与初等矩阵矩阵的秩线性方程组的解§3.5初等变换与初等矩阵本节主要内容矩阵的初等变换初等矩阵定义由单位矩阵经过一次初等变换得到的方阵称为初等矩阵.三种初等变换对应着三种初等方阵.一、初等矩阵的概念定理1设是一个矩阵，对施行一次初等行变换，相当于在的左边乘以相应的阶初等矩阵；对施行一次初等列变换，相当于在的右边乘以相应的阶初等矩阵.二、初等矩阵的应用第i行第j行第i行变换的逆变换为则

推论1

设A为可逆方阵，则存在有限个初等方阵即A可以通过行初等变换化为单位矩阵.定理3设与为矩阵，那么：（1）存在阶可逆矩阵使（2）存在阶可逆矩阵使定理2设A为可逆方阵，则A的标准形为单位矩阵.

利用初等变换求逆矩阵的方法：利用初等变换求逆阵的方法：初等行变换

解例１即初等行变换例２解列变换三、小结1.单位矩阵初等矩阵.一次初等变换2.利用初等变换求逆阵的步骤是:思考题思考题解答解可以看成是由3阶单位矩阵经4次初等变换

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