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文档简介
年月日第页共页第一套模拟题一、填空题（将正确的答案填在横线上）（每小题3分，总计18分）1．计算3阶行列式.2．设为三阶方阵,且，则.3.设阶方阵满足关系式,则=.4．直线与平面的交点为.5.已知4阶方阵，且，若，，，则非齐次线性方程组的通解为.6.设三阶方阵满足=0,则的特征值为.二、单项选择题（将正确的选项填在括号内）（每小题3分，总计18分）1．下列命题中，正确的是（）.（A）如果矩阵，那么可逆，且；（B）如果阶方阵，均可逆，那么必可逆；（C）如果阶方阵，均不可逆，那么必不可逆；（D）如果阶方阵，均不可逆，那么必不可逆.2．已知三阶方阵，，，，则必有（）.（A）；（B）；（C）；（D）.3．设向量组线性无关，向量组线性相关，则（）.（A）必可由线性表示；（B）必不可由线性表示；（C）必可由线性表示；（D）必不可由线性表示.4．设有向量组，，，，,则该向量组极大无关组是（）.（A）；（B）；（C）；（D）.5．设是矩阵，是矩阵,则线性方程组（）.（A）当时,仅有零解；（B）当时,必有非零解；（C）当时,仅有零解；（D）当时,必有非零解.6．设为阶可逆矩阵，是的一个特征值,则的伴随矩阵的特征值之一是（）.（A）；（B）；（C）；（D）.三、解答下列各题（每小题10分，总计50分）1．计算4阶行列式：.2．已知矩阵，矩阵，其中为三阶可逆矩阵，求.3．设的两个子空间为求与的基与维数.4．设3阶方阵()的每一个列向量均是方程组的解，(1)求;(2)设为此线性方程组的系数矩阵，求.5．若三阶方阵，求一个正交阵,使为对角阵.四、证明题（每小题7分，总计14分）１．已知是矩阵，是矩阵，如果，且，证明矩阵.２．若向量可由线性表示,且表法唯一,证明线性无关．第一套模拟题答案一、1．2000；2．108；3．；4．；5.;6..二、1．D；2．C；3．C；4．B；5．D；6.B.三、1．解：D==……………10分2．解：因为，……………10分3．解：可取作为子空间的一组基，则，故它的一组基为；，，它的基为.……10分4．解：（1）由于3阶方阵(至少有两列不相同)的每一个列向量都是方程组的解，即方程组的解不唯一，则，解得.(2)记则.则…………………10分5．解：因为的特征多项式为,于是的特征值为，对于，解方程组得基础解系为，对于，解方程组得基础解系为，利用施密特正交化方法对正交化.令，，再对单位化，得，，，记,则为正交阵且满足……………10分四、证明：1.因为，所以，又，所以，即…………
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