2023-2024学年高一数学同步备课课件（人教A版2019必修第一册） 3-1-3 函数的概念及其表示（第三课时） 课件（21张）_第1页
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第三章

函数的概念与性质

3.1.3函数三要素高中数学/人教A版/必修一

前面我们学习过函数的三个要素，即对应关系、定义域、值域.

函数是对现实世界变量之间关系的刻画；现实中变量的关系纷繁复杂，从而函数关系类型多样，结构有简有繁.例1.根据下列条件，求f(x)的解析式.

(1)解：由题意，设

f(x)=ax+b(a≠0).

则

f[f(x)]=a(ax+b)+b=4x-3,即a2=4,且ab+b=-3;

解得：a=2,b=-1;或

a=-2,b=3

所以

f(x)=2x-1;或

f(x)=-2x+31求函数解析式

总结：已知函数类型，可用待定系数法.例1.根据下列条件，求f(x)的解析式.

1求函数解析式

总结：已知f[g(x)]表达式，可用配凑法求f(x)解析式；

要注意自变量的范围.例1.根据下列条件，求f(x)的解析式.

1求函数解析式

总结：已知一个关于f(x)和f(-x)的方程，再构造一个对偶

式，然后消元即可.练一练

根据下列条件，求f(x)的解析式.

例2.求下列函数

的定义域.

(1)解：由2x-4≥0得x≥2

由x-3≠0得x≠3

所以原函数的定义域为：[2,3)∪(3,+∞)2求函数的定义域

总结：开偶次方时，被开方数非负；

等式a0=1中，底数a≠0.例2.求下列函数

的定义域.

2求函数的定义域

练一练

求下列函数

的定义域.

答案：(1){1}

(2){x│x≠±1}

例3.(1)已知f(x)的定义域为[-1,5]，求f(2x-1)的定义域；(2)已知f(2x-1)的定义域为[-1,5]，求f(x)的定义域.解：(1)由-1≤2x-1≤5

得

0≤x≤3；

即f(2x-1)的定义域为[0,3](2)由-1≤x≤5

得

-3≤2x-1≤9；

即f(x)的定义域为[-3,9]2求函数的定义域

总结：(1)已知f(x)的定义域为D，则f(g(x))中的g(x)∈D;(2)已知f(g(x))的定义域为D，则

由x∈D推出g(x)∈E；得f(x)的定义域为E.练一练1.若f(x)的定义域为[0,3]，则f(x-1)的定义域为

；

2.若f(x-1)的定义域为[0,3]，则f(x)的定义域为

.答案：1.[1,4]

2.[-1,2]例4.求下列函数的值域：3求函数的值域

总结：通过换元，化归为二次函数在区间上的值域问题.

例4.求下列函数的值域：3求函数的值域

总结：分式结构可先分离常数，再借助于反比例函数图象，求得值域.

例4.求下列函数的值域：

3求函数的值域

总结：高次式可通过配方或换元化归为二次式，再借助于反比例函数图象，求得值域.例4.求下列函数的值域：

3求函数的值域

总结：分离常数后，要先求反比例型函数在指定区间上的

值域，需借助于反比例函数图象.

练一练

求下列函数的值域：

课堂小结一、本节课学习的新知识

由复合函数求原函数

复合函数的定义域

组合函数的值域二、本节课提升的核心素养

逻辑推理

数据分析课堂小结

数学运算

三、本节课训练的数学思想方法

函数思想课堂小结

数形结合

换元思想01

基础作业：

.02

能力作业：.03拓展延伸：（选做）作业给授课教师的建议：1.

素养篇与思维篇中的问题，建议以学生

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