2023-2024学年人教A版选择性必修第一册 2-1-2　两条直线平行和垂直的判定 课件（28张）_第1页
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文档简介

2.1.2两条直线平行和垂直的判定课程标准素养目标能根据斜率判定两条直线平行或垂直.1.理解两条直线平行或垂直的判断条件(数学抽象).2.会利用斜率判断两条直线平行或垂直(数学运算).3.能利用直线的斜率来判断含字母参数的两直线的平行或垂直(数学运算).课前自主学习主题1

两直线平行的条件已知直线l1与直线l2平行,直线l1倾斜角为α1,直线l2倾斜角为α2,1.倾斜角α1与α2有何关系?提示:直线l1,l2满足l1∥l2,即两条直线向上方向与x轴正向夹角相等,故直线l1,l2的倾斜角相等.2.直线l1与直线l2的斜率有何关系?提示:(1)当两条直线的倾斜角都为90°时,两直线的斜率都不存在;(2)当两条直线的斜率都存在时,由两直线l1∥l2得直线l1的倾斜角α1与直线l2的倾斜角α2相等,故tanα1=tanα2,即k1=k2.结论:两直线平行的等价条件如果两条直线的斜率存在,设这两条直线的斜率分别为k1,k2.若两条直线平行,则它们的斜率_____;反之,若两条直线的斜率相等,则它们_____,即l1∥l2⇔______.如果两条直线的斜率都不存在,那么这两条直线的倾斜角都为____,这两条直线互相_____.相等平行k1=k2平行90°

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课堂合作探究

【类题通法】

两条直线平行的判定技巧(1)若l1与l2斜率存在,则l1∥l2⇔k1=k2(l1,l2不重合).(2)若l1与l2不重合,则l1∥l2⇔k1=k2或斜率都不存在.【定向训练】1.(2022·北京高二检测)若l1与l2为两条不重合的直线,它们的倾斜角分别为α1,α2,斜率分别为k1,k2,则下列命题:①若l1∥l2,则斜率k1=k2;②若斜率k1=k2,则l1∥l2;③若l1∥l2,则倾斜角α1=α2;④若倾斜角α1=α2,则l1∥l2.其中正确命题的个数是 (

)A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选D.由于l1与l2为两条不重合的直线且斜率分别为k1,k2,所以l1∥l2⇔k1=k2,故①②正确;由于l1与l2为两条不重合的直线且倾斜角分别为α1,α2,所以l1∥l2⇔α1=α2,故③④正确,所以正确命题的个数是4.

【类题通法】使用斜率公式判定两直线垂直的步骤(1)看:看所给两点的横坐标是否相等,若相等,则直线的斜率不存在,若不相等,则进行第二步.(2)用:将点的坐标代入斜率公式.(3)求:计算斜率的值,进行判断.点的坐标中含有参数时,应用斜率公式要对参数进行讨论.

【类题通法】利用两条直线平行或垂直来判断图形形状的步骤提醒:利用平行、垂直关系式的关键在于正确求解斜率,特别是含参数的问题,必须分类讨论;其次要注意的是斜率不存在并不意味着问题无解.

1.下列说法正确的是 (

)A.若直线l1与l2的倾斜角相等,则l1∥l2B.若直线l1⊥l2,则k1k2=-1C.若直线的斜率不存在,则这条直线一定平行于y轴D.若两条直线的斜率不相等,则两直线不平行【解析】选D.A

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