2023-2024学年人教A版选择性必修第一册 3-3-2 第1课时　抛物线的简单几何性质 课件（43张）

3.3.2抛物线的简单几何性质第1课时抛物线的简单几何性质课程标准素养目标1.掌握抛物线的简单几何性质.2.通过对抛物线的学习进一步体会数形结合思想.1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质(数学抽象).2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题(数学运算).课前自主学习主题

抛物线的几何性质

类比椭圆、双曲线的几何性质及其探究方法,你能否结合抛物线图形,探索抛物线的几何性质?提示:由如图所示的抛物线图形可见,开口向右的抛物线顶点在原点,以x轴为对称轴且向右无限伸展;图形变化趋势比较平缓,且图形上任一点到焦点的距离与它到准线的距离相等.结论:抛物线的简单几何性质标准方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)图象________________________________________________标准方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)性质范围____________________________________对称轴___轴__轴顶点______焦点_______________________________准线__________________离心率e=___x≥0,y∈Rx≤0,y∈Rx∈R,y≥0x∈R,y≤0xyO(0,0)

1【拓展延伸】1.抛物线的焦半径与焦点弦抛物线上任意一点P(x0,y0)到焦点F的距离称为焦半径.过抛物线焦点的直线与抛物线相交所形成的线段称为抛物线的焦点弦.设两交点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则有以下结论:标准方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)焦半径的长焦点弦的长p+(x1+x2)p-(x1+x2)p+(y1+y2)p-(y1+y2)2.三个与焦半径有关的圆(1)以抛物线y2=2px(p>0)的焦半径为直径的圆与y轴相切.(2)以抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦为直径的圆与准线相切.(3)以抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦在准线上的射影为直径的圆经过焦点.

【对点练】1.(多选题)关于抛物线y2=-2x,下列说法正确的是(

)A.开口向左

B.焦点坐标为(-1,0)C.准线为x=1 D.对称轴为x轴

课堂合作探究

【类题通法】把握三个要点确定抛物线简单几何性质1.开口:由抛物线标准方程看图象开口方向,关键是看准二次项是x还是y,一次项的系数是正还是负.2.关系:顶点位于焦点与准线中间、准线垂直于对称轴.3.定值:焦点到准线的距离为p;过焦点垂直于对称轴的弦(又称为通径)长为2p;离心率恒等于1.

【解析】(1)由题意知椭圆的焦点为(2,0),(-2,0),当抛物线的焦点为(2,0)时,方程为y2=8x,当抛物线的焦点为(-2,0)时,方程为y2=-8x,所以抛物线的标准方程为y2=8x或y2=-8x.答案:y2=8x或y2=-8x(2)因为过焦点且与对称轴y轴垂直的弦长等于p的2倍,所以2p=16.故所求抛物线方程为x2=±16y.答案:x2=±16y【类题通法】待定系数法求抛物线标准方程的步骤(1)定位置:根据抛物线的几何性质等条件确定焦点的位置或开口方向.(2)设方程:根据确定的焦点位置设出相应的方程,若未能确定则要分情况讨论.(3)列方程:利用准线、焦点等条件列出关于p的方程,确定p的值.(4)写出方程:根据求出的p值,代入设出的方程,确定抛物线方程.

课堂素养达标

4.已知经过抛物线C:y2=4x的焦点F的直线l与抛物线C相交于两点A(x1,y1),B(