2023-2024学年人教A版选择性必修第一册 3-3-2 第2课时　抛物线方程及性质的应用 课件（47张）_第1页
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文档简介

第2课时抛物线方程及性质的应用课程标准素养目标1.能用坐标法解决一些与抛物线有关的简单几何问题(直线与抛物线的位置关系)和实际问题.2.通过对抛物线的学习,进一步体会数形结合的基本思想.1.能利用抛物线的简单几何性质解决简单问题(数学运算).2.能解决关于抛物线的弦长、对称、最值等综合问题(数学运算).

课堂合作探究

【定向训练】

已知抛物线C的顶点在原点,焦点坐标为F(2,0),点M的坐标为(m,0)(m≠0).(1)设过点M、斜率为1的直线l1交抛物线于A,B两点,若m=4,M关于原点的对称点为N,求△NAB的面积;(2)设过点M斜率为k(k≠0)的直线l2交抛物线C于P,Q两点,在x轴上是否存在点T,使得直线TP,TQ与x轴所成的锐角相等?若存在,求点T的坐标;若不存在,请说明理由.

【类题通法】两类与抛物线定义有关的最值问题的解题方法(1)点在抛物线外:求抛物线上的点P到抛物线外的一定点A的距离与准线的距离d之和的最小值.方法是利用抛物线的定义把d转化为|PF|(F为抛物线的焦点),即将求|PA|+d的最小值转化为求|PF|+|PA|的最小值.利用P,A,F三点共线求最小值.(2)点在抛物线内:求抛物线上的点P到抛物线内的一定点A的距离与抛物线焦点F的距离之和的最小值.方法是利用抛物线的定义把|PF|转化为P到准线l的距离d,即将求|PA|+|PF|的最小值转化为求d+|PA|的最小值.利用点A到准线的垂线段最短求最小值.

【补偿训练】

已知抛物线E:x2=4y的焦点为F,过点F的直线l与E交于A,C两点.(1)求证:抛物线E在A,C两点处的切线互相垂直.(2)过点F作直线l的垂线与抛物线E交于B,D两点,求四边形ABCD的面积的最小值.

【类题通法】抛物线中的对称问题的解法(1)抛物线上存在两点关于直线对称问题要充分利用点关于直线对称的两个条件,即对称的两点的中点在这条直线上,对称点的连线与这条直线垂直.(2)若将两对称点连线的方程与抛物线的方程联立方程组,可利用判别式Δ>0得不等式,若利用点差法,则可以利用中点在曲线内部得不等式,解不等式,即可求出参数的取值范围.

2.设点A(1,t)(t>0)在抛物线E:y2=4x上,C,D为E上异于A的两个动点,且直线AC,AD的斜率互为相反数,则直线CD的斜率为(定值)____________.

【补偿训练】

如图,倾斜角为α的直线经过抛物线y2=8x的焦点F,且与抛物线交于A,B两点.(1)求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程.(2)若α为锐角,作线段AB的垂直平分线m,交x轴于点P,试说明|FP|-|FP|cos2α为定值,并求此定值.

课堂素养达标

5.已知抛物线C:y2=2px(p>0)上的点M(4,m)到焦点F的距离为5.(1)求p,

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