湖北省仙桃荣怀学校2024届数学九上期末质量检测试题含解析

湖北省仙桃荣怀学校2024届数学九上期末质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图,直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G,且AB∥CD,若BO=6cm,OC=8cm则BE+CG的长等于()A．13 B．12 C．11 D．102．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（）A．2 B．2 C． D．23．函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（）A． B． C． D．4．关于抛物线y＝x2﹣4x+4，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有两个交点C．对称轴是直线线x＝2D．当x＞2时，y随x的增大而增大5．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（

）A．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”B．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C．种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.96．如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为πcm2，则扇形圆心角的度数为（）A．120° B．140° C．150° D．160°7．一次函数y＝（k﹣1）x+3的图象经过点（﹣2，1），则k的值是（）A．﹣1 B．2 C．1 D．08．如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是()A． B． C． D．9．在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有（）A．12个 B．14个 C．18个 D．28个10．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数C．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃11．如图，小明为了测量一凉亭的高度AB（顶端A到水平地面BD的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE（，A，C，B三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得，然后沿直线后退到点E处，这时在镜子里恰好看到凉亭的顶端A，测得．若小明身高1．6m，则凉亭的高度AB约为（）A．2．5m B．9m C．9.5m D．10m12．如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点A B．点B C．点C D．点D二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED=_______°．14．用一个圆心角为150º，半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为________．15．已知中，，，，，垂足为点，以点为圆心作，使得点在外，且点在内，设的半径为，那么的取值范围是______.16．扇形的弧长为10πcm，面积为120πcm2，则扇形的半径为_____cm．17．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为_____．18．已知点与点关于原点对称，则__________．三、解答题（共78分）19．（8分）某活动小组对函数的图象性质进行探究，请你也来参与（1）自变量的取值范围是______；（2）表中列出了、的一些对应值，则______；（3）依据表中数据画出了函数图象的一部分，请你把函数图象补充完整；01233003（4）就图象说明，当方程共有4个实数根时，的取值范围是______．20．（8分）如图，与是位似图形，点O是位似中心，，，求DE的长．21．（8分）一次函数与反比例函数的图象相交于A（﹣1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求△AED的面积S．22．（10分）在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax-a为抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的“衍生直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“衍生三角形”．已知抛物线与其“衍生直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C．（1）填空：该抛物线的“衍生直线”的解析式为，点A的坐标为，点B的坐标为；（2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“衍生三角形”，求点N的坐标；（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“衍生直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．23．（10分）实践：如图△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠BAC的平分线，交BC于点O.（2）以O为圆心，OC为半径作圆.综合运用：在你所作的图中，（1）AB与⊙O的位置关系是_____.（直接写出答案）（2）若AC=5，BC=12，求⊙O的半径.24．（10分）（如图1，若抛物线l1的顶点A在抛物线l2上，抛物线l2的顶点B也在抛物线l1上（点A与点B不重合）．我们称抛物线l1，l2互为“友好”抛物线，一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条．（1）如图2，抛物线l3：与y轴交于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称，则点D的坐标为；（2）求以点D为顶点的l3的“友好”抛物线l4的表达式，并指出l3与l4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围；（3）若抛物线y＝a1(x－m)2＋n的任意一条“友好”抛物线的表达式为y＝a2(x－h)2＋k，写出a1与a2的关系式，并说明理由．25．（12分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣16的图象经过点（﹣2，﹣40）和点（6，8）．（1）求这个二次函数图象与x轴的交点坐标；（2）当y＞0时，直接写出自变量x的取值范围．26．某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了四次测试，测试成绩如表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次甲9887乙10679（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙两名运动员的平均成绩；（2）分别计算甲、乙两人四次测试成绩的方差；根据计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适？请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】根据切线长定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠OBF+∠OCF=90°，∴∠BOC=90°，∵OB=6cm，OC=8cm，∴BC=10cm，∴BE+CG=BC=10cm，故选D.【题目点拨】本题主要考查了切线长定理，涉及到平行线的性质、勾股定理等，求得BC的长是解题的关键.2、B【解题分析】本题考查的圆与直线的位置关系中的相切．连接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO为等边三角形．又因为弦EF∥AB所以OC垂直EF故∠OEF=30°所以EF=OE=2．3、D【解题分析】首先由反比例函数的图象位于第二、四象限，得出k＜0，则-k＞0，所以一次函数图象经过第二四象限且与y轴正半轴相交．【题目详解】解：反比例函数的图象在第二、四象限，函数的图象应经过第一、二、四象限.故选D.【题目点拨】本题考查的知识点：

（1）反比例函数的图象是双曲线，当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．

（2）一次函数y=kx+b的图象当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．4、B【分析】把二次函数解析式化为顶点式，逐项判断即可得出答案．【题目详解】∵y=x2﹣4x+4=(x﹣2)2，∴抛物线开口向上，对称轴为x=2，当x＞2时，y随x的增大而增大，∴选项A、C、D说法正确；令y=0可得(x﹣1)2=0，该方程有两个相等的实数根，∴抛物线与x轴有一个交点，∴B选项说法错误．故选：B．【题目点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解答本题的关键，即在y=a(x﹣h)2+k中，其对称轴为x=h，顶点坐标为(h，k)．5、D【解题分析】A.种植10棵幼树，结果可能是“有9棵幼树成活”，故不正确；B.种植100棵幼树，结果可能是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”，故不正确；C.种植10n棵幼树，可能有“9n棵幼树成活”，故不正确；D.种植10n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9，故正确；故选D.6、C【解题分析】根据扇形的面积公式列方程即可得到结论．【题目详解】∵OB=10cm，AB=20cm，∴OA=OB+AB=30cm，设扇形圆心角的度数为α，∵纸面面积为πcm2，∴，∴α=150°，故选：C．【题目点拨】本题考了扇形面积的计算的应用，解题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式：扇形的面积=.7、B【分析】函数经过点（﹣1，1），把点的坐标代入解析式，即可求得k的值．【题目详解】解：根据题意得：﹣1（k﹣1）+3＝1，解得：k＝1．故选B．【题目点拨】本题主要考查了函数的解析式与图象的关系，满足解析式的点一定在图象上，图象上的点一定满足函数解析式．8、A【分析】由平行四边形的性质可知：，，再证明即可证明四边形是平行四边形．【题目详解】∵四边形是平行四边形，∴，，∵对角线上的两点、满足，∴，即，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴四边形是矩形．故选A．【题目点拨】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．9、A【分析】根据概率公式计算即可．【题目详解】解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得：＝0.30，解得：x＝12，即布袋中黄球可能有12个，故选：A．【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．10、C【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案．【题目详解】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是＝0.5，故本选项错误；B、从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数频率约为：＝＝0.5，故本选项错误；C、从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率是＝≈0.33，故本选项正确；D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是＝0.25，故本选项错误；故选：C．【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．11、A【分析】根据光线反射角等于入射角可得，根据可证明，根据相似三角形的性质可求出AC的长，进而求出AB的长即可.【题目详解】∵光线反射角等于入射角，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故选A．【题目点拨】本题考查相似三角形的应用，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.12、D【分析】利用对应点的连线都经过同一点进行判断．【题目详解】如图，位似中心为点D．故选D．【题目点拨】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行．二、填空题（每题4分，共24分）13、45°【题目详解】∵正六边形ADHGFE的内角为120°，正方形ABCD的内角为90°，∴∠BAE=360°-90°-120°=150°，∵AB=AE，∴∠BEA=（180°-150°）÷2=15°，∵∠DAE=120°，AD=AE，∴∠AED=（180°-120°）÷2=30°，∴∠BED=15°+30°=45°．14、【分析】根据扇形条件计算出扇形弧长，由此得到其所围成的圆锥的底面圆周长，由圆的周长公式计算底面圆的半径．【题目详解】∵圆心角为150º，半径为8∴扇形弧长：∴其围成的圆锥的底面圆周长为：∴设底面圆半径为则，得故答案为：．【题目点拨】本题考查了扇形弧长的计算，及扇形与圆锥之间的对应关系，熟知以上内容是解题的关键．15、【分析】先根据勾股定理求出AB的长，进而得出CD的长，再求出AD,BD的长，由点与圆的位置关系即可得出结论．【题目详解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=，

∴AB==1．

∵CD⊥AB，∴CD=．

∵AD•BD=CD2，

设AD=x，BD=1-x，得x(1-x)=,又AD＞BD,解得x1=(舍去),x2=.∴AD=,BD=.

∵点A在圆外，点B在圆内，∴BD＜r＜AD,

∴r的范围是，

故答案为：．【题目点拨】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．16、1【分析】根据扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的关系：S扇形，把对应的数值代入即可求得半径r的长．【题目详解】解：∵S扇形，∴，∴．故答案为1．【题目点拨】本题考查了扇形面积和弧长公式之间的关系，解此类题目的关键是掌握住扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的等量关系：S扇形．17、60°【解题分析】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°（直径所对的圆周角是直角），∵∠CBD=30°，∴∠D=60°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠A=∠D=60°（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：60°18、1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，即可得出答案．【题目详解】解：∵点P（a，-6）与点Q（-5，3b）关于原点对称，

∴a=5，3b=6，

解得：b=2，

故a+b=1．

故答案为：1．【题目点拨】此题考查关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）全体实数；（2）1；（3）见解析；（4）．【分析】（1）自变量没有限制，故自变量取值范围是全体实数；（2）把x=-2代入函数解释式即可得m的值；（3）描点、连线即可得到函数的图象；（4）根据函数的图象即可得到a的取值范围是-1＜a＜1．【题目详解】（1）自变量没有限制，故自变量取值范围是全体实数；（2）当x=-2时，∴m=1（3）如图所示（4）当方程共有4个实数根时，y轴左右两边应该都有2个交点，也就是图象x轴下半部分，此时-1＜a＜1；故答案为：（1）全体实数；（2）1；（3）见解析；（4）．【题目点拨】本题考查了二次函数的图象和性质，正确的识别图象是解题的关键．20、1【分析】已知△ABC与△DEF是位似图形，且OA=AD，则位似比是OB：OE=1：2，从而可得DE．【题目详解】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，

∴△ABC∽△DEF，∵OA=AD，

∴位似比是OB：OE=1：2，

∵AB=5，∴DE=1．【题目点拨】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．21、（1），；（2）．【分析】（1）把A（﹣1，4）代入反比例函数可得m的值，再把B（2，n）代入反比例函数的解析式得到n的值；然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）由BC⊥y轴，垂足为C以及B点坐标确定C点坐标，可求出直线AC的解析式，进一步求出点E的坐标，然后计算得出△AED的面积S．【题目详解】解：（1）把A（﹣1，4）代入反比例函数得，m=﹣1×4=﹣4，所以反比例函数的解析式为，把B（2，n）代入得，2n=﹣4，解得n=﹣2，所以B点坐标为（2，﹣2），把A（﹣1，4）和B（2，﹣2）代入一次函数，得：，解得：，所以一次函数的解析式为；（2）∵BC⊥y轴，垂足为C，B（2，﹣2），∴C点坐标为（0，﹣2）．设直线AC的解析式为，∵A（﹣1，4），C（0，﹣2），∴，解得：，∴直线AC的解析式为，当y=0时，﹣6x﹣2=0，解答x=，∴E点坐标为（，0），∵直线AB的解析式为，∴直线AB与x轴交点D的坐标为（1，0），∴DE=，∴△AED的面积S==．【题目点拨】本题考查1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题，利用数形结合思想解题是关键．22、（1）；（-2，）；（1,0）；（2）N点的坐标为（0，），（0，）；（3）E（-1，-）、F（0，）或E（-1，），F（-4，）【分析】（1）由抛物线的“衍生直线”知道二次函数解析式的a即可；（2）过A作AD⊥y轴于点D，则可知AN=AC，结合A点坐标，则可求出ON的长，可求出N点的坐标；（3）分别讨论当AC为平行四边形的边时，当AC为平行四边形的对角线时，求出满足条件的E、F坐标即可【题目详解】（1）∵，a=，则抛物线的“衍生直线”的解析式为；联立两解析式求交点，解得或，∴A（-2，），B（1,0）；（2）如图1，过A作AD⊥y轴于点D，在中，令y=0可求得x=-3或x=1，∴C（-3,0），且A（-2，），∴AC=由翻折的性质可知AN=AC=，∵△AMN为该抛物线的“衍生三角形”，∴N在y轴上，且AD=2，在Rt△AND中，由勾股定理可得DN=，∵OD=，∴ON=或ON=，∴N点的坐标为（0，），（0，）；（3）①当AC为平行四边形的边时，如图2，过F作对称轴的垂线FH，过A作AK⊥x轴于点K，则有AC∥EF且AC=EF，∴∠ACK=∠EFH，在△ACK和△EFH中∴△ACK≌△EFH，∴FH=CK=1，HE=AK=，∵抛物线的对称轴为x=-1，∴F点的横坐标为0或-2，∵点F在直线AB上，∴当F点的横坐标为0时，则F（0，），此时点E在直线AB下方，∴E到y轴的距离为EH-OF=-=，即E的纵坐标为-，∴E（-1，-）；当F点的横坐标为-2时，则F与A重合，不合题意，舍去；②当AC为平行四边形的对角线时，∵C（-3,0），且A（-2，），∴线段AC的中点坐标为（-2.5，），设E（-1，t），F（x，y），则x-1=2×（-2.5），y+t=，∴x=-4，y=-t，-t=-×（-4）+，解得t=，∴E（-1，），F（-4，）；综上可知存在满足条件的点F，此时E（-1，-）、（0，）或E（-1，），F（-4，）【题目点拨】本题是对二次函数的综合知识考查，熟练掌握二次函数，几何图形及辅助线方法是解决本题的关键，属于压轴题23、（1）作图见解析；（2）作图见解析；综合运用：（1）相切；（2）⊙O的半径为.【解题分析】综合运用：（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB与⊙O的位置关系是相切；（2）首先根据勾股定理计算出AB的长，再设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12-x）再次利用勾股定理可得方程x2+82=（12-x）2，再解方程即可．【题目详解】（1）①作∠BAC的平分线，交BC于点O；②以O为圆心，OC为半径作圆．AB与⊙O的位置关系是相切．（2）相切；∵AC=5，BC=12，∴AD=5，AB==13，∴DB=AB-AD=13-5=8，设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12-x）x2+82=（12-x）2，解得：x=．答：⊙O的半径为．【题目点拨】本题考查了1．作图—复杂作图；2．角平分线的性质；3．勾股定理；4．切线的判定．24、（1）；（2）的函数表达式为，；（3），理由详见解析【分析】（1）设x=1，求出y的值，即可得到C的坐标，根据抛物线L3：得到抛物线的对称轴，由此可求出点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标；（2）由（1）可知点D的坐标为（4，1），再由条件以点D为顶点的L3的“友好”抛物线L4的解析式，可求出L4的解析式，进而可求出L3与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围；

（3）根