2024届广东省揭阳榕城真理中学数学九上期末检测模拟试题含解析

2024届广东省揭阳榕城真理中学数学九上期末检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．从某多边形的一个顶点出发，可以作条对角线，则这个多边形的内角和与外角和分别是（）A．； B．； C．； D．；2．当取下列何值时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根（）A．1. B．2 C．4. D．3．一元二次方程x2+4x＝﹣3用配方法变形正确的是（）A．（x﹣2）＝1 B．（x+2）＝1 C．（x﹣2）＝﹣1 D．（x+2）＝﹣14．若，那么的值是（）A． B． C． D．5．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是()A． B． C． D．6．方程的解是（）A． B． C．， D．，7．如图，在4×4的正方形方格中，和的顶点都在边长为1的小正方形的格点上，则的值为（）A． B． C． D．38．当x＝1时，代数式2ax2+bx的值为5，当x＝2时，代数式ax2+bx﹣3的值为（）A．﹣ B．2 C．7 D．179．如图，已知▱ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：①DB＝BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④△BHD∽△BDG．其中正确的结论是（）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④10．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sinE的值为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，E，G，F，H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF⊥GH，若AB＝2，BC＝3，则EF︰GH＝．12．分解因式：=__________13．如图，点M是反比例函数（）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为______．14．抛物线的顶点坐标是____________15．已知二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为_____．16．如图，从外一点引的两条切线、，切点分别是、，若，是弧上的一个动点（点与、两点不重合），过点作的切线，分别交、于点、，则的周长是________．17．如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，BC为⊙A的直径，点C在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，若△OAB的面积为，则k的值为_____．18．若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝﹣x+3的图象的一个交点到x轴的距离为1，则k＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的.现从这4瓶牛奶中任意抽取牛奶饮用，抽取任意一瓶都是等可能的.（1）若小芳任意抽取1瓶，抽到过期的一瓶的概率是；（2）若小芳任意抽取2瓶，请用画树状图或列表法求，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率.20．（6分）计算（1）（2）（3）（4）21．（6分）如图，内接于⊙，，高的延长线交⊙于点，，．（1）求⊙的半径；（2）求的长．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG=FG．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH=2，，求OM的长．23．（8分）近年来，无人机航拍测量的应用越来越广泛．如图，无人机从A处观测得某建筑物顶点O时俯角为30°，继续水平前行10米到达B处，测得俯角为45°，已知无人机的水平飞行高度为45米，则这栋楼的高度是多少米？（结果保留根号）24．（8分）在正方形ABCD中，AB＝6，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交AB（或AB的延长线）于点N，连接CN．感知：如图①，当M为BD的中点时，易证CM＝MN．（不用证明）探究：如图②，点M为对角线BD上任一点（不与B、D重合）．请探究MN与CM的数量关系，并证明你的结论．应用：（1）直接写出△MNC的面积S的取值范围；（2）若DM：DB＝3：5，则AN与BN的数量关系是．25．（10分）（1）（问题发现）如图①，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF．填空：①线段CF与DG的数量关系为；②直线CF与DG所夹锐角的度数为．（2）（拓展探究）如图②，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明．（3（解决问题）如图③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O为AC的中点．若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D的运动过程中，线段OE长的最小值为（直接写出结果）．26．（10分）开学初，某文具店销售一款书包，每个成本是50元，销售期间发现：销售单价时100元时，每天的销售量是50个，而销售单价每降低2元，每天就可多售出10个，当销售单价为多少元时，每天的销售利润达到4000元？要求销售单价不低于成本，且商家尽量让利给顾客．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据边形从一个顶点出发可引出条对角线，求出的值，再根据边形的内角和为，代入公式就可以求出内角和，根据多边形的外角和等于360，即可求解．【题目详解】∵多边形从一个顶点出发可引出4条对角线，

∴，

解得：，

∴内角和；任何多边形的外角和都等于360．故选：A．【题目点拨】本题考查了多边形的对角线，多边形的内角和及外角和定理，是需要熟记的内容，比较简单．求出多边形的边数是解题的关键．2、A【分析】根据一元二次方程的判别式判断即可.【题目详解】要使得方程由两个相等实数根,判别式△=(-2)2-4m=4-4m=0,解得m=1.故选A.【题目点拨】本题考查一元二次方程判别式的计算,关键在于熟记判别式与根的关系.3、B【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案．【题目详解】解：∵x2+4x＝﹣3，∴x2+4x+4＝1，∴（x+2）2＝1，故选：B．【题目点拨】本题考查解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．4、A【分析】根据，可设a＝2k，则b＝3k，代入所求的式子即可求解．【题目详解】∵，∴设a＝2k，则b＝3k，则原式＝=．故选：A．【题目点拨】本题考查了比例的性质，根据，正确设出未知数是本题的关键．5、C【解题分析】分析：根据“俯视图”的定义进行分析判断即可.详解：由几何体的形状可知，俯视图有3列，从左往右小正方形的个数是1，1，1.故选B．点睛：弄清“俯视图”的含义是正确解答这类题的关键.6、C【分析】先把从方程的右边移到左边，并把两边都除以4化简，然后用因式分解法求解即可.【题目详解】∵，∴，∴，∴，∴，.故选C.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.7、B【分析】根据勾股定理求出和的各边长，由三边对应成比例的两个三角形相似可得，所以可得，求值即可.【题目详解】解：由勾股定理，得，，，，，，，，，，.故选：B【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质及解直角三角形，灵活利用正方形方格的特点是解题的关键.8、C【解题分析】直接把x＝1代入进而得出2a+b＝5，再把x＝2代入ax2+bx﹣3，即可求出答案．【题目详解】∵当x＝1时，代数式2ax2+bx的值为5，∴2a+b＝5，∴当x＝2时，代数式ax2+bx﹣3＝4a+2b﹣3＝2（2a+b）﹣3＝2×5﹣3＝1．故选：C．【题目点拨】本题主要考查求代数式的值，整体思想方法的应用，是解题的关键.9、B【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个结论进行分析从而得到最后答案．【题目详解】∵∠DBC＝45°，DE⊥BC∴∠BDE＝45°，∴BE＝DE由勾股定理得，DB＝BE，∵DE⊥BC，BF⊥CD∴∠BEH＝∠DEC＝90°∵∠BHE＝∠DHF∴∠EBH＝∠CDE∴△BEH≌△DEC∴∠BHE＝∠C，BH＝CD∵▱ABCD中∴∠C＝∠A，AB＝CD∴∠A＝∠BHE，AB＝BH∴正确的有①②③对于④无法证明．故选：B．【题目点拨】此题考查了相似三角形的判定和性质：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．相似三角形的对应边成比例，对应角相等．10、B【分析】首先连接OC，由CE是切线，可得，由圆周角定理，可得，继而求得的度数，则可求得的值．【题目详解】解：连接OC，

是切线，

，

即，

，、分别是所对的圆心角、圆周角,

，

，

．故选：B.【题目点拨】此题考查了切线的性质、圆周角定理以及特殊角的三角函数值．根据切线的性质连半径是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3：2．【题目详解】解：

过F作FM⊥AB于M，过H作HN⊥BC于N，

则∠4=∠5=90°=∠AMF

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AB∥CD，∠A=∠D=90°=∠AMF，

∴四边形AMFD是矩形，

∴FM∥AD，FM=AD=BC=3，

同理HN=AB=2，HN∥AB，

∴∠2=∠2，

∵HG⊥EF，

∴∠HOE=90°，

∴∠2+∠GHN=90°，

∵∠3+∠GHN=90°，

∴∠2=∠3=∠2，

即∠2=∠3，∠4=∠5，

∴△FME∽△HNG，∴EF：GH=AD：CD=3：2．

故答案为：3：2．考点：2．相似三角形的判定与性质；2．矩形的性质．12、【解题分析】分解因式的方法为提公因式法和公式法及分组分解法．原式==a(3+a)(3-a)．13、1【解题分析】解：设A的坐标是（m，n），则mn=2，则AB=m，△ABC的AB边上的高等于n，则△ABC的面积=mn=1．故答案为1．点睛：本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，△ABC的面积=|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．14、【分析】根据顶点式即可得到顶点坐标．【题目详解】解：∵，∴抛物线的顶点坐标为（2，2），

故答案为（2，2）.【题目点拨】本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k）是解题的关键．15、(﹣3，1)【分析】根据二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的顶点坐标是（h，k），即可求解．【题目详解】解：∵二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，∴﹣b=1，根据二次函数的顶点式方程y=a(x+3)2﹣b(a≠0)知，该函数的顶点坐标是：(﹣3，﹣b)，∴该函数图象的顶点坐标为(﹣3，1)．故答案为：(﹣3，1)．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式y=a（x-h）2+k中的h、k所表示的意义．16、【解题分析】由切线长定理得CD=AD，CE=BE，PA=PB,表示出△PED的周长即可解题.【题目详解】解：由切线长定理得CD=AD，CE=BE，PA=PB；

所以△PED的周长=PD+DC+CE+PE=PD+AD+BE+PE=PA+PB=2PA=16cm．【题目点拨】本题考查了圆的切线,属于简单题,熟悉圆的切线长定理是解题关键.17、1【分析】连接OC，根据反比例函数的几何意义，求出△BCO面积即可解决问题．【题目详解】解：如图，连接OC，∵BC是直径，‘∴AC＝AB，∴S△ABO＝S△ACO＝，∴S△BCO＝5，∵⊙A与x轴相切于点B，∴CB⊥x轴，∴S△CBO＝，∴k＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查反比例函数、切线的性质等知识，解题的关键是理解S△BCO=，属于中考常考题型．18、2或﹣1【分析】分反比例函数y＝在第一象限和第四象限两种情况解答．【题目详解】解：当反比例函数y＝在第一象限时，﹣x+3＝1，解得x＝2，即反比例函数y＝的图象与一次函数y＝﹣x+3的图象交于点（2，1），∴k＝2×1＝2；当反比例函数y＝在第四象限时，﹣x+3＝﹣1，解得x＝1，即反比例函数y＝的图象与一次函数y＝﹣x+3的图象交于点（1，﹣1），∴k＝1×（﹣1）＝﹣1．∴k＝2或﹣1．故答案为：2或﹣1【题目点拨】本题主要考察反比例函数和一次函数的交点问题，分象限情况作答是解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；

（2）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图可得所有等可能结果，从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得．【题目详解】（1）：（1）小芳任意抽取1瓶，抽到过期的一瓶的概率是，故答案为：.（2）设这四瓶牛奶分别记为、、、，其中过期牛奶为画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果；由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20、(1)；(2)；(3)；(4)3【分析】（1）先运用去括号原则以及完全平方差公式去括号，再合并同类项，最后利用因式分解法求解即可；（2）先运用完全平方差公式去括号，再移项和合并同类项，最后利用因式分解法求解即可；（3）由题意代入特殊三角函数值，并利用二次根式运算法则进行计算；（4）由题意代入特殊三角函数值，并利用二次根式运算法则以及负指数幂和去绝对值的运算方法进行计算.【题目详解】解：（1）解为：；（2）解为：；（3）===；（4）===3.【题目点拨】本题考查一元二次方程的解法和实数的计算，用到的知识点是因式分解法求一元二次方程和负整数指数幂、零指数幂和特殊角的三角函数值，关键是根据式子的特点灵活运用解方程的方法进行求解．21、（1）⊙的半径为；（2）【分析】（1）作直径，连接，由圆周角定理得，根据特殊角的三角函数值，即可求出BF，然后求出半径；（2）过作于，于，得到四边形是矩形，利用直角三角形的性质求出DG，由垂径定理得到AG=EG=ADDG，然后求出DE的长度.【题目详解】解：（1）如图，在⊙中，作直径，连接，∴，∵，∴，∴⊙的半径为；（2）如图，过作于，于∴，四边形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴；【题目点拨】本题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，矩形的判定和性质，以及直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.22、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接OE，如图，通过证明∠GEA+∠OEA=90°得到OE⊥GE，然后根据切线的判定定理得到EG是⊙O的切线；（2）连接OC，如图，设⊙O的半径为r，则OC=r，OH=r-2，利用勾股定理得到，解得r=3，然后证明Rt△OEM∽Rt△CHA，再利用相似比计算OM的长．【题目详解】（1）证明：连接OE，如图，

∵GE=GF，∴∠GEF=∠GFE，而∠GFE=∠AFH，∴∠GEF=∠AFH，∵AB⊥CD，∴∠OAF+∠AFH=90°，∴∠GEA+∠OAF=90°，∵OA=OE，∴∠OEA=∠OAF，∴∠GEA+∠OEA=90°，即∠GEO=90°，∴OE⊥GE，∴EG是⊙O的切线；（2）解：连接OC，如图，设⊙O的半径为r，则OC=r，OH=r-2，在Rt△OCH中，，解得r=3，在Rt△ACH中，AC=，∵AC∥GE，∴∠M=∠CAH，∴Rt△OEM∽Rt△CHA，∴，即，解得：OM=．【题目点拨】本题考查了切线的判断与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径．也考查了勾股定理．23、40﹣5【分析】过O点作OC⊥AB的延长线于C点，垂足为C，设OC=BC=x，则AC=10+x，利用正切值的定义列出x的方程，求出x的值，进而求出楼的高度．【题目详解】过O点作OC⊥AB的延长线于C点，垂足为C，根据题意可知，∠OAC=30°，∠OBC=45°，AB=10米，AD=45米，在Rt△BCO中，∠OBC=45°，∴BC=OC，设OC=BC=x，则AC=10+x，在Rt△ACO中，，解得：x=5+5，则这栋楼的高度(米)．【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用-仰角、俯角的问题以及解直角三角形方法，解题的关键是从实际问题中构造出直角三角形．24、探究：见解析;应用：（1）9≤S＜1;（2）AN＝6BN．【分析】探究：如图①中，过M分别作ME∥AB交BC于E，MF∥BC交AB于F，证明△MFN≌△MEC（ASA）即可解决问题．

应用：（1）求出△MNC面积的最大值以及最小值即可解决问题．

（2）利用平行线分线段成比例定理求出AN，BN即可解决问题．【题目详解】解：探究：如图①中，过M分别作ME∥AB交BC于E，MF∥BC交AB于F，则四边形BEMF是平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝∠BME＝45°，∴ME＝BE，∴平行四边形BEMF是正方形，∴ME＝MF，∵CM⊥MN，∴∠CMN＝90°，∵∠FME＝90°，∴∠CME＝∠FMN，∴△MFN≌△MEC（ASA），∴MN＝MC；应用：（1）当点M与D重合时，△CNM的面积最大，最大值为1，当DM＝BM时，△CNM的面积最小，最小值为9，综上所述，9≤S＜1．（2）如图②中，由（1）得FM∥AD，EM∥CD，∴＝＝＝，∵AN＝BC＝6，∴AF＝3.6，CE＝3.6，∵△MFN≌△MEC，∴FN＝EC＝3.6，∴AN＝7.2，BN＝7.2﹣6＝1.2，∴AN＝6BN，故答案为AN＝6BN．【题目点拨】本题是四边形的综合问题，考查了正方形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．25、（1）①CF＝DG；②45°；（2）成立，证明详见解析；（3）．【分析】（1）【问题发现】连接AF．易证A，F，C三点共线．易知AF＝AG．AC＝AD，推出CF＝AC﹣AF＝（AD﹣AG）＝DG．（2）【拓展探究】连接AC，AF，延长CF交DG的延长线于点K，AG交FK于点O．证明△CAF∽△