2-6 等腰三角形 第3课时 课件 初中数学青岛版八年级级上册（2023~2024学年）

等腰三角形第3课时

在等腰三角形中，有一种特殊的等腰三角形——三条边都相等的三角形，我们把这样的三角形叫做等边三角形(equilateraltriangle).

把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？一个三角形满足什么条件就是等边三角形？思考一般三角形等边三角形1.

三个角都相等的三角形是等边三角形.2.

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.等边三角形等腰三角形1.等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.2.三个角都相等的三角形是等边三角形.ABC）（60°60°结论3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.1.等边三角形的内角都相等吗?为什么?

由已知:AB=AC=BC,∵AB=AC∴∠B=∠C(为什么?)

同理∠A=∠C

∴∠A=∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°结论:等边三角形的内角都相等,且等于60°.等边三角形性质探索:ABC2.等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？结论:等边三角形是轴对称图形，有三条对称.等边三角性质探索:3.等边三角形每边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一吗?为什么?结论:等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一,它们交于一点,这点叫三角形的中心.等边三角性质探索:ABCO等边三角形的性质1.等边三角形的内角都相等,且等于60°.2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称.3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.1.三个内角都等于60°的三角形是等边三角形.∵∠A=∠B=∠C=60°∴AB=AC=BC(为什么)∴三角形△ABC是等边三角形.等边三角形判定探索:AaBC2.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.假若AB=AC.则∠B=∠C当顶角∠A=60°时,∠B=∠C=60°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等边三角形.当底角∠B=60时,∠C=60°,∠A=180—(60°+60°)=60.°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等边三角形.ABC等边三角形的判定方法:1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于60°的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，

∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等边三角形．例1

如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC,分别交AB，AC于点D，

E．求证：△ADE是等边三角形.追问本题还有其他证法吗？ABCDE证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°．∵DE∥BC，

∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形.变式1若点D、E在边AB、AC的延长线上，且DE∥BC，结论

还成立吗？ABCDE1.三边都相等的三角形叫做____三角形.2.等边三角形的每个内角都等于____度.3.等边三角形有____条对称轴.4.等边三角形的对称轴的交点叫_____.等边三角形绕中心至少旋转_____度.才能和原来的三角形重合.等边603中点120练习1.已知：如图，△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，过点D作DE∥AB交AC于点E．（1）求证：∠C=∠CDE．（2）若∠A=60°，试判断△DEC的形状，并说明理由．练习证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE∥AB，∴∠CED=∠B，∴∠C=∠CDE；

练习

（2）△DEC是等边三角形，理由：∵DE∥AB，∴∠DEC=∠A=60°，由（1），△DEC是等腰三角形，∴△DEC是等边三角形．练习2.已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，BE⊥AC于点D，且DE=DB，试判断△CEB的形状，并说明理由．2. 解：△CEB是等边三角形．证明：∵AB=BC，∠ABC=120°，BE⊥AC，∴∠CBE=∠ABE=60°．又DE=DB，BE⊥AC，∴CB=CE．∴△CEB是等边三角形．1.等边三角形的性质.1)等边三角形的内角都相等,且等于60°2)等边三角形是轴对称图形，有三条对称.3)