浙江省杭州地区2024届九年级数学第一学期期末检测试题含解析

浙江省杭州地区2024届九年级数学第一学期期末检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知函数：(1)xy=9；(2)y=；(3)y=-；(4)y=；(5)y=，其中反比例函数的个数为(

)A．1 B．2 C．3 D．42．已知锐角α，且sinα=cos38°，则α=（）A．38° B．62° C．52° D．72°3．某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30 B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30 D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×304．若反比例函数y=图象经过点（5，-1），该函数图象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限5．（2015重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．4 C． D．6．某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB＝4分米；②将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）；③用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3）；④计算出橡胶棒CD的长度．小明计算橡胶棒CD的长度为（）A．2分米 B．2分米 C．3分米 D．3分米7．某反比例函数的图象经过点（-2,3），则此函数图象也经过（）A．（2，-3） B．（-3,3） C．（2,3） D．（-4,6）8．如图，某超市自动扶梯的倾斜角为，扶梯长为米，则扶梯高的长为（）A．米 B．米 C．米 D．米9．如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，.若要使四边形为菱形，则可以添加的条件是（）A． B． C． D．10．已知：如图，某学生想利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为1.6m，并测得BC=2.2m，CA=0.8m,那么树DB的高度是（）A．6m B．5.6m C．5.4m D．4.4m11．二次函数y＝a(x﹣m)2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过()A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限12．在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆()A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交 D．与x轴相切，与y轴相离二、填空题（每题4分，共24分）13．正六边形的中心角等于______度．14．比较sin30°、sin45°的大小，并用“＜”连接为_____．15．抛物线关于x轴对称的抛物线解析式为_______________．16．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB的长为x米，则菜园的面积y(平方米)与x(米)的函数表达式为________．(不要求写出自变量x的取值范围)17．如图，在矩形中，是上的点，点在上，要使与相似，需添加的一个条件是_______(填一个即可)．18．如图，D是反比例函数(k<0)的图象上一点，过D作DE⊥x轴于E，DC⊥y轴于C，一次函数y＝﹣x+m与的图象都经过点C，与x轴分别交于A、B两点，四边形DCAE的面积为4，则k的值为_______．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）．（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度），（1）在正方形网格中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1．（2）求出线段OA旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．20．（8分）(1)解方程:；(2)计算:．21．（8分）如图，在中，点在边上，．点在边上，．（1）求证：；（2）若，求的长．22．（10分）已知：如图，在四边形中，，，垂足为，过点作，交的延长线于点.（1）求证：四边形是平行四边形（2）若，，求的长23．（10分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选中其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题：（1）求m，n的值．（2）补全条形统计图．（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．24．（10分）某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交首付款后，余额要在30个月内结清，不计算利息，王先生在活动期间购买了价格为12万元的汽车，交了首付款后平均每月付款万元，个月结清．与的函数关系如图所示，根据图像回答下列问题：（1）确定与的函数解析式，并求出首付款的数目；（2）王先生若用20个月结清，平均每月应付多少万元？（3）如果打算每月付款不超过4000元，王先生至少要几个月才能结清余额？25．（12分）如图，半圆的直径，将半圆绕点顺时针旋转得到半圆，半圆与交于点．（1）求的长；（2）求图中阴影部分的面积．（结果保留）26．我们规定：方程的变形方程为．例如：方程的变形方程为．（1）直接写出方程的变形方程；（2）若方程的变形方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（3）若方程的变形方程为，直接写出的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】直接根据反比例函数的定义判定即可．【题目详解】解：反比例函数有：xy=9；y=；y=-．故答案为C．【题目点拨】本题考查了反比例函数的定义，即形如y=（k≠0）的函数关系叫反比例函数关系．2、C【分析】根据一个角的正弦值等于它的余角的余弦值求解即可．【题目详解】∵sinα=cos38°，

∴α=90°-38°=52°．

故选C.【题目点拨】本题考查了锐角三角函数的性质，掌握正余弦的转换方法：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．3、B【分析】根据等量关系：空白区域的面积＝矩形空地的面积，列方程即可.【题目详解】设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故选：B．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的实际应用－几何问题，理清题意找准等量关系是解题的关键.4、D【解题分析】∵反比例函数y=的图象经过点（5，-1），

∴k=5×（-1）=-5＜0，

∴该函数图象在第二、四象限．

故选D．5、D【解题分析】试题解析：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=2，S菱形ABCD=底×高=2×2=4，故选D．考点：1.菱形的性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征．6、B【分析】连接OC，作OE⊥CD，根据垂径定理和勾股定理求解即可．【题目详解】解：连接OC，作OE⊥CD，如图3，∵AB＝4分米，∴OC＝2分米，∵将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，∴分米，在Rt△OCE中，CE＝分米，∴分米；故选：B．【题目点拨】此题综合运用了勾股定理以及垂径定理．注意构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算．7、A【分析】设反比例函数y=（k为常数，k≠0），由于反比例函数的图象经过点（-2，3），则k=-6，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征分别进行判断．【题目详解】设反比例函数y=（k为常数，k≠0），∵反比例函数的图象经过点（-2，3），∴k=-2×3=-6，而2×（-3）=-6，（-3）×（-3）=9，2×3=6，-4×6=-24，∴点（2，-3）在反比例函数y=-的图象上．故选A．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．8、A【题目详解】解：由题意，在Rt△ABC中，∠ABC=31°，由三角函数关系可知，

AC=AB•sinα=9sin31°（米）．

故选A．【题目点拨】本题主要考查了三角函数关系在直角三角形中的应用．9、D【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形，再根据菱形的判定定理和矩形的判定定理逐一分析即可.【题目详解】解：∵在四边形中，，∴四边形是平行四边形若添加，则四边形是矩形，故A不符合题意；若添加，则四边形是矩形，故B不符合题意；若添加，与菱形的对角线互相垂直相矛盾，故C不符合题意；若添加则四边形是菱形，故D符合题意.故选D.【题目点拨】此题考查的是平行四边形的判定、矩形的判定和菱形的判定，掌握平行四边形的判定定理、矩形的判定定理和菱形的判定定理是解决此题的关键.10、A【分析】先根据相似三角形的判定定理得出Rt△ACE∽Rt△ABD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出BD的长．【题目详解】解：∵EC∥AB，BD⊥AB，∴EC∥BD，∠ACE=∠ABD=90°，在Rt△ACE∽Rt△ABD中，∠A=∠A，∠ACE=∠ABD=90°，∴Rt△ACE∽Rt△ABD，∴，即，解得BD=6m．故选A．【题目点拨】本题考查的是相似三角形的应用，用到的知识点为：相似三角形的对应边成比例．11、A【解题分析】由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出m＞0，n＞0，再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、三象限．【题目详解】解：观察函数图象，可知：m＞0，n＞0，∴一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、三象限．故选A．【题目点拨】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键．12、C【解题分析】分析：首先画出图形，根据点的坐标得到圆心到X轴的距离是4，到Y轴的距离是3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案．解答：解：圆心到X轴的距离是4，到y轴的距离是3，4=4，3＜4，∴圆与x轴相切，与y轴相交，故选C．二、填空题（每题4分，共24分）13、60°【分析】根据正n边形中心角的公式直接求解即可.【题目详解】解：正六边形的圆心角等于一个周角，即为，正六边形有6个中心角，所以每个中心角=故答案为：60°【题目点拨】本题考查正六边形，解答本题的关键是掌握正六边形的性质，熟悉正六边形的中心角的概念14、＜．【解题分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【题目详解】解：∵sin30°=12、sin45°=22，

∴sin30°＜sin45°．【题目点拨】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．15、【分析】由关于x轴对称点的特点是：横坐标不变，纵坐标变为相反数，可求出抛物线的顶点关于x轴对称的顶点，关于x轴对称，则开口方向与原来相反，得出二次项系数，最后写出对称后的抛物线解析式即可．【题目详解】解：抛物线的顶点为(3,-1)，点(3,-1)关于x轴对称的点为(3,1)，又∵关于x轴对称，则开口方向与原来相反，所以，∴抛物线关于x轴对称的抛物线解析式为.故答案为：.【题目点拨】本题考查了二次函数的图象与几何变换，解题的关键是抓住关于x轴对称点的特点．16、y＝－x2＋15x【分析】由AB边长为x米，根据已知可以推出BC=（30-x），然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式．【题目详解】∵AB边长为x米，而菜园ABCD是矩形菜园，∴BC=（30-x），菜园的面积=AB×BC=（30-x）•x，则菜园的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为：y＝－x2＋15x，故答案为y＝－x2＋15x.【题目点拨】本题考查了二次函数的应用，正确分析，找准各量间的数量关系列出函数关系式是解题的关键.17、或∠BAE＝∠CEF，或∠AEB＝∠EFC（任填一个即可）【分析】根据相似三角形的判定解答即可．【题目详解】∵矩形ABCD，∴∠ABE＝∠ECF＝90，∴添加∠BAE＝∠CEF，或∠AEB＝∠EFC，或AE⊥EF，∴△ABE∽△ECF，故答案为：∠BAE＝∠CEF，或∠AEB＝∠EFC，或AE⊥EF．【题目点拨】此题考查相似三角形的判定，关键是根据相似三角形的判定方法解答．18、-1【题目详解】解：∵的图象经过点C，∴C（0，1），将点C代入一次函数y=-x+m中，得m=1，∴y=-x+1，令y=0得x=1，∴A（1，0），∴S△AOC=×OA×OC=1，∵四边形DCAE的面积为4，∴S矩形OCDE=4-1=1，∴k=-1故答案为：-1．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；

（2）利用扇形的面积公式计算．【题目详解】（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）线段OA旋转过程中所扫过的面积＝＝π．【题目点拨】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20、（1）；（2）-3【分析】（1）先依次写出a、b、c的值，再求出△的值，最后代入公式计算即可；（2）分别计算特殊角的三角函数值和算术平方根，再依据有理数的混合运算计算即可．【题目详解】解:(1):∵∴，∴，∴，即(2)原式=，．【题目点拨】本题考查利用公式法解一元二次方程，特殊角的三角函数值的混合运算和算术平方根．（1）中熟记一元二次方程的求根公式是解题关键；（2）中熟记特殊角的三角函数值是解题关键．21、（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）先通过平角的度数为180°证明，再根据即可证明；（2）根据得出相似比，即可求出的长．【题目详解】（1）证明：，又（2）【题目点拨】本题考查了相似三角形的问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键．22、(1)详见解析;(2)9【分析】(1)直接利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，进而得出答案；

(2)利用锐角三角函数关系得，设，，再利用勾股定理得出AE的长，进而求出答案．【题目详解】(1)∵，，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形；(2)∵四边形是平行四边形，∴，∵，，∴,∴，设，，∵，∴，即，解得：，∴，∴．【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的判定以及锐角三角函数关系、勾股定理，正确得出是解题关键．23、（1），；（2）见解析；（3）300人.【分析】（1）用选A的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数，然后根据百分比＝其所对应的人数÷总人数分别求出m、n的值j即可；（2）用总数减去其他各小组的人数即可求得选D的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体即可确定全校最喜欢“数学史话”的学生人数．【题目详解】（1）抽取的学生人数为人，所以．（2）最喜欢“生活应用”的学生数为（人）．条形统计图补全如下：（3）该要校共有1200名学生，可估计全校最喜欢“数学史话”的学生有；人．【题目点拨】本题考查了条形统计图与扇形统计图的应用，从条形统计图、扇形统计图中获取必要的信息是解决问题的关键．24、（1）y=，3万元；（2）0.45万元；（3）23个月才能结清余款【分析】（1）由图像可知y与x成反比例，设y与x的函数关系式为y=，把（5，1.8）代入关系式可求出k的值，再根据首付款=12-k可得出结果；

（2）在（1）的基础上，知道自