直线平面垂直判定福建省光泽县第二中学

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2.3.1直线与平面垂直的判定(1)旗杆与地面有怎样的位置关系？高楼的立柱与地面有怎样的位置关系?大楼与地面有怎样的位置关系?大桥的桥柱与水面又有怎样的位置关系？ABCB1C1在阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子

可以观察到，随着时间的变化，尽管影子BC的位置在移动，但是旗杆AB所在直线始终与BC所在直线垂直。也就是说，旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直。

(一)直线与平面垂直的定义mP注：画直线与平面垂直时，要把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直。直线和平面垂直的画法P

如果一条直线l

和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线l和平面

互相垂直吗？若垂直请说明理由，若不垂直请举出反例。

思考？

如果一条直线l

和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线l和平面

互相垂直吗？若垂直请说明理由，若不垂直请举出反例。

思考？a

探究

过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）。ABCD

容易发现，当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直。ADBACBDC(二)判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.注意：定理简记线线垂直，则线面垂直。mnB

注意:两条相交直线例1、有一根旗杆PO高8m，它的顶端P挂有一条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上)A、B,如果这两点和旗杆脚O的距离都是6m，那么旗杆就和地面垂直，

为什么？PAOB(三)例题解:如图,旗杆PO=8m,两绳长

PA=PB=10m,OA=OB=6mPAOBb例2、求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.已知：abmn(四)练习VABC2、(如图)在正方体AC1中,O

为下底面的中心.ABDCA1B1D1C1O(五)小结：1、思路引领：要证明线面垂直的问题，可以通过证明线线垂直来实现.2、友情提示：平面内的这两条直线必须相交；3、重点小结：证明线线垂直的方法有哪些？

数学思想

判定定理

线线垂直

线面垂直

定义①利用线面垂直的定义②利用异面直线所成角为③正方体(长方体)中的线线垂直、线面垂直

(六)作业：

1、P73－探究题，请你先写出一个条件，

然后用你的这个条件来证明A’C⊥B’D’2、（如图）在正方体AC1中，求证：(1)AC⊥平面D1DB

(2)D1B⊥平面ACB1

C1BD1ACA1DB1请

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