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§2.5非齐次边界条件的处理前面讨论的定解问题，不论方程是齐次的还是非齐次的，边界条件都是齐次的。如果边界条件是非齐次的，那么，怎样处理？总的原则是：设法将边界条件化为齐次的。具体地，就是：取一个适当的未知函数之间的代换，使得对于新的未知函数，边界条件是齐次的。下面通过例子说明一下选取代换的方法。(2.54)(2.56)(2.55)设法作一代换将边界条件化为齐次的，为此，令(2.57)选取使边界条件是齐次的即，(2.58)(2.59)即：只要选取满足条件(2.59)的边界条件就是齐次的．取为的一次函数，即设代入条件(2.59)，得解得所以即因而，即只要作代换就可使新的未知函数满足齐次的边界条件．(2.60)作代换，令则上面的定解问题变为(2.61)(2.62)其中问题(2.61)是非齐次方程带齐次边界条件，我们会求它的解．（用§2.4的方法)求出(2.61)的解，再代入(2.60),即得原定解问题的解．说明例１求下列定解问题(2.63)(2.64)(2.65)解这个定解问题的方程和边界条件都是非齐次的．但是，由于方程的自由项及边界条件都与无关，所以，可以通过作一次代换将方程和边界条件都变成齐次的．具体做法是：代入方程(2.63),得即为了使这个方程与边界条件同时化为齐次的，应要求满足(2.66)(2.66)是一个二阶常系数线性非齐次方程的初值问题，我们会解．求出它的解所以，只要做代换则原定解问题化为(2.67)(2.68)(2.69)这个定解问题的方程和边界条件都是齐次的．我们就可以用分离变量法求它的解了．总结定解问题的主要步骤：一、根据边界的形状适当选取坐标系，选取的原则是使在此坐标系下边界条件的表达式最为简单。圆形的域用极坐标系圆柱形的域用柱坐标系球形的域用球坐标系二、若边界条件是非齐次的，又没有其它条件可以用来确定特征函数，则不论方程是齐次的、还是非齐次的，必须先作代换使边界条件化为齐次边界条件。三、非齐次方程、齐次边界条件的定解问题（不论初始条件如何），可以分为两个定解问题：其一是具有原来的初始条件的齐次定解问题；其二是具有齐次边界定解条件的非齐次方程的定解问题。（可用分离变量法求解）（可用特征函数法求解）解：令设：下面通过例子说明一下选取代换的方法。

f和W与t无关

f和W与t无关

f和W与t无关例19

求下列定解问题解：令例20

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