一元二次不等式的解法 高一上学期湘教版（2019）必修第一册+_第1页
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文档简介

2.3.1一元二次不等式及其解法（一）2.3一元二次不等式

第2章一元二次函数、方程和不等式

湘教版数学必修第一册问题导入问题1：

如今，智慧农业深入民心，通过科学种植可以大幅提高农产品的产量和品质.实践证明，果树栽培过程中，如果栽种密度过大，果树之间的透气性就会收到影响，不能保证有足够的光照，水果的产量和品质都会收到影响.通过数据分析，在某果园种植面积不变的情况下，如果种植50棵果树，平均每棵树可以产苹果600个.如果种植密度增加，每多种一棵树，平均每棵树就会减少产果5个.如果使水果总产量不少于33000个，应该如何安排果树种植数量？x2-70x+600≤0

问题2：

什么是一元二次不等式？

新知探索一元二次不等式

我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.

复习：

二次函数和一元二次方程之间有什么联系呢？

问题3：

能否用二次函数图象帮助我们解决刚才遇到的一元二次不等式问题？

新课讲授3.

你能根据画出的图像得出不等式的解集吗？

{

x

丨10≤x≤60}

x2-70x+600≤

0

1.

解出对应方程x2-70x+600=0的根

2.

画出对应二次函数y=x2-70x+600的大致图像

新课讲授探讨：求一般的一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)或ax2+bx+c<0(a>0)的解集

①

求出对应一元二次方程的根

②

根据二次函数的图象与

x

轴的位置关系确定一元二次不等式的解集

新课讲授归纳总结解形如ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0

(其中a>0)的一元二次不等式，一般可分为三步：

(1)确定对应一元二次方程ax2+bx+c=0的根

(2)画出对应二次函数

y=ax2+bx+c的大致图象

(3)由图象得出不等式的解集

注意：

对于二次项系数是负数（即a<0)的一元二次不等式，可以先把二次项系数化为正数，再按上述步骤求解.

典例精析例1．解不等式

典例精析例2．解不等式

典例精析例3．解不等式

练习巩固课堂小结本节课有哪些收获？

1.从函数观点认知一元二次方程、一元二次不等式的关系

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