《数据模型与决策》案例分析报告-预测销售的损失

预测销售的损失数据模型与决策第五小组案例背景简述在2003年8月31日，卡尔森百货公司遭受了飓风袭击，损失沉重。百货公司关闭了4个月之久〔从2003年9月到12月〕，而现在卡尔森与它的保险公司就百货公司关闭期间损失的销售发生了争执。两个重要问题需要解决：〔1〕如果飓风未来侵袭的话，那么卡尔森所能实现的销售；〔2〕卡尔森是否能从风暴过后增加商业活动中获得的额外销售中受到补偿。超过80亿美圆的联邦赈灾基金以及保险赔偿流入了该县。这导致百货公司以及其他许多商号的销售增加。分析并估计卡尔森百货公司从2003年9月到12月这几个月间损失的销售额，确定在同期因风暴带来的额外销售是否可以立案，假设可以立案，那么卡尔森公司可以因其超出正常销售的额外销售得到补偿。一、卡尔森公司无飓风情况下销售额预测下表是卡尔森百货公司1999年9月-2003年8月销售额数据预测思路3.利用消除季节影响的时间序列确定趋势2.利用季节指数消除原时间序列的季节影响，得到新的时间序列1.计算卡尔森公司销售额时间序列的中心化移动平均数及季节不规那么值和季节指数4.利用季节指数调整趋势预测值根据这一时间序列的散点图来看，该时间序列存在明显的趋势和季节成分，预测卡尔森公司在无飓风情况下的销售额可采用乘法模型：Y=T×S×I。

1.1计算季节指数1.2利用季节指数消除原时间数列对季节的影响,

得到新的时间序列1.3利用消除影响的时间序列确定趋势从图２可以看出消除影响后的卡尔森公司的销售额数据有着较为明显的直线趋势，因此可以拟定模型：Tt=b0+b1tTt:t期卡尔森公司销售额的趋势值b0：趋势线的截距b1：趋势线的斜率拟合趋势方程为：Ｔt=2.1483+0.0114×t准确度度量平均百分误差(MAPE)4.67980平均绝对误差(MAD)0.10607平均偏差平方和0.02675从准确度量数据可以看出，该模型拟合较好预测周期预测492.71502.72512.73522.74拟合图形如下1.4利用季节指数调整趋势预测值因此，我们预测2003年9-12月在无飓风的情况下销售额为12.35百万美元。二、全县百货公司无飓风情况下销售额预测预测思路对无飓风时全县百货商场销售额的预测建立模型

消除影响后的全县百货公司销售额时间序列的散点图

利用全县百货商场1999年9月-2003年8月数据计算无飓风况下的季节指数，并得到消除季节影响后的销售额时间序列利用季节指数调整预测值图4告诉们，全县百货公司销售额时间序列同样存在明显的趋势和季节成分，预测全县百货公司在无飓风情况下的销售额应采用乘法模型：Y=T×S×I。2.1无飓风季节指数和消除季节影响后的销售额时间序列

2.2消除影响后的全县百货公司销售额时间序列的散点图

从这个图形看，全县百货公司消除影响后的销售额时间序列散点图呈抛物线形状，因此考虑拟合二次曲线模型。2.3建立模型Yt=65.428-0.4476×t+0.00766×t

准确度度量平均百分误差(MAPE)2.83442平均绝对误差(MAD)1.71942平均偏差平方和4.55534上述数据说明模型拟合较好。预测周期预测4961.89825062.20945162.53595262.877822.4拟合图形2.5利用季节指数调整预测值因此，我们预测全县百货公司在无飓风情况下可能会实现销售额291.59百万美元。

三、卡尔森公司销售损失的预测对于卡尔森公司和全县百货公司飓风前48个月的销售数据进行相关分析，二者相关系数为0.895。相关度较高，因此我们对卡尔森公司与全县百货公司销售额进行了回归分析。利用Minitab得到如下方程：Y=0.357+0.0343X其中：Y:卡尔森公司销售额X:全县百货公司销售额自变量系数系数标准误TP常量0.35700.15792.260.029全县百货公司销售额X0.0343050.00252513.590.000S=0.276306R-Sq=80.1%R-Sq〔调整〕=79.6%各种检验通过，而且拟合程度也较好。2003年预测09月2.7210月2.9311月3.2812月4.53合计13.47百万美元因此，我们认为卡尔森公司在飓风袭击后的销售损失13.47百万美元。四、卡尔森公司销售损失预测报告卡尔森公司遭受飓风袭击，造成4个月之久的停业，这给公司带来了较大的销售损失。根据公司停业之前48个月即1999-2003年8月份销售数据分析，无飓风情况下估计卡尔森公司2003年9-12月可能会实现12.３５百万美元的销售收入。但是飓风过后，超过80亿美元的联邦赈灾基金以及保险赔偿流入了该县，使得各种销售活动增加，美国商务部关于全县所有百货公司1999-2003年的销售数据反映了这一点。2003年9-12月全县百货公司的销售收入明显高于1999-2002年同期销售收入。而且，根据趋势模型预测，假设没有飓风袭击，2003年９-１２月全县百货公司销售额估计为２９１.５９百万美元，而实际上该县所有百货公司实现了351百万美元的销售收入，这说明各百货公司因为飓风都有超常的销售额，在飓风袭击后与无飓风情况下相比较的销售收入增长了２０.３８％。因此，我们有理由相信卡尔森公司2003年9-12月应该获得比无飓风时有着超常销售额，其损失额为13.47百万美元。由于飓风而产生的额外销售额为1.12百万美元。根据这些数据分析