直线的两点式方程课件高二上学期数学人教A版选择性3

复习引入直线方程名称已知条件直线方程适用范围点斜式斜截式

斜率必须存在斜率不存在时，复习引入

直线的两点式方程学习目标1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线的两点式方程.2.了解直线的截距式方程的形式特征及适用范围.xylP2(x2,y2)P1(x1,y1)O知识点一

直线的两点式方程注意：(1)适用于斜率存在和斜率不等于0的直线，即与两坐标轴不垂直的直线.

(2)两点式方程与这两个点的顺序无关.公式结构特点：（1）左边均为纵坐标y，右边均为横坐标x（2）上下、左右下标序号一致（3）方程中等号两边表达式中分子之比等于分母之比，也就是同一条直线的斜率相等.直线的两点式方程：

思考：是不是任何直线都有两点式方程呢？不是!

1.两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线．

方程可以表示直角坐标平面上过任意两点的直线，但形式不完美，一般不用.

B-2xylA(a,0)B(0,b)例3:解:纵截距横截距

直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a

叫做直线在x轴的截距(横截距)，此时直线在y轴的截距(纵截距)是b;

这个方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线的截距式方程，简称截距式（interceptform）;OxyAB••直线的截距式方程:*(1)截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.即过原点或与坐标轴平行的直线不能用截距式.

说明：（2）截距式方程是两点式方程的特殊情况,,所以截距式在解决直线与坐标轴围成的三角形的面积和周长问题时非常方便.例4：三角形的顶点是A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线AM所在直线的方程.xyOCBA....M解：过B(3，-3)，C(0，2)两点式方程为整理得：5x+3y-6=0这就是BC边所在直线的方程。在中A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则重心G(x,y)：重心坐标公式:中点坐标公式:

提示：1.用截距式方程2.截距可正，可负，可为0总结：1.若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程:

x+y=a或y=kx2.若直线l在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程:

x-y=a或y=kx3.若直线l在两坐标轴上的截距绝对值相等，则直线l的方程:

x+y=a或y=kx或x-y=a（1）若问题中涉及直线与两坐标轴相交，则可考虑选用直线的截距式方程，用待定系数法确定其系数即可.（2）选用直线的截距式方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直.√(2)(株州高一检测)已知直线l过点A(1,2)，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，求直线l的方程.2x＋y－4＝0.变式、已知直线l经过点E(1,2),且与两坐标轴的围成三角形面积是4,求直线l的方程.答案:2x+y–4=0或思考：截距式与两点式有什么联系和区别？两点式：已知直线上两点的坐标，写出的直线方程.截距式：已知直线在两个坐标轴上的截距，写出的直线方程。截距式方程是两点式方程的特殊情况。要求条件：斜率存在且斜率不为0的直线要求条件：斜率存在且斜率不为0，还得不过原点的直线.区别联系名称

几何条件

方程

直线方程的四种形式：局限性不垂直于x轴和y轴不垂直于x轴不垂直于x轴课堂小结1.