等式与不等式性质课件高一上学期数学人教A版

2.1等式与不等式性质第二章

一元二次函数、方程与不等式教师：郭羽煊现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系．例如多与少、大与小、长与短、轻与重等，又如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等．BACBA这种不等关系都可用不等式来表示．1.限速40km/h的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度v不超过40km/h,写成不等式就是:_____________.2.某品牌酸奶的质检查规定,酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%,蛋白质的含量p应不少于2.3%,写成不等式组就是:0<v≤40f≥2.5%,p≥2.3%1.不等关系一：不等关系与不等问题讲授新知常见的文字语言与符号语言之间的转换文字语言大于，高于，超过小于，低于，少于大于等于，至少，不低于小于等于，至多，不超过符号语言__

________><

≥≤问题1设点A与平面

的距离为d，B为平面

上的任意一点，则d|AB|.ABBBd2.不等问题≤问题2:某种杂志原以每本元的价格销售，可以销售出8万本。据市场调查，若单价每提高元，销售量就可能相应减少2000本，若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？

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例1.某汽车公司因发展需要，需购进一批汽车，计划使用不超过1000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车，根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式(组).解：设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆、y辆，探究在初中，我们知道由于数轴上的点与实数一一对应，所以可以利用数轴上点的位置关系来规定实数的大小关系，具体是如何规定的呢？

设a，b是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是A，B.那么，当点A在点B的左边时，a<b；当点A在点B的右边时，a>b.关于两个实数大小关系的基本事实：1、一个事实：（1）对于任意两个实数a、b，在a＞b，a=b，a＜b三种关系中有且仅有一种成立．（2）判断两个实数大小：

比较两个实数a与b的大小,归结为判断它们的差a-b的符号二:不等式的性质

这里，我们借助多项式减法运算，得出了一个明显大于0的数(式).这是解决不等式问题的常用方法.0是正数与负数的分界点，它为实数比较大小提供了“标杆”.

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对点3.已知0<a1<1,0<a2<1，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，试比较M与N的大小.解：新知探索

右图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？

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练习实际应用

练习

练习方法技巧：1.用不等式(组)表示不等关系的步骤：(1)审清题意，明确条件中的不等关系的个数；(2)适当设未知数表示变量；(3)用不等式表示每一个不等关系，并写成不等式组的形式.2.用不等式表示不等关系的注意点(1)利用不等式表示不等关系时，应注意必须是具有相同性质，可以比较大小的两个量才可用，没有可比性的两个量之间不能用不等式来表示.(2)在用不等式表示实际问题时，一定要注意单位统一.练习方法技巧：比较两个实数(代数式)大小的步骤：(1)作差.对要比较大小的两个实数(或式子)作差；(2)变形.对差进行变形；(3)判断差的符号.结合变形的结果及题设条件判断差的符号；(4)得出结论.上述步骤可概括为“三步一结论”，这里的“判断符号”是目的，