高考数学二轮复习核心专题讲练：解析几何第3讲 双曲线原卷版

第3讲双曲线目录第一部分：知识强化第二部分：重难点题型突破突破一：双曲线的定义及其应用突破二：求双曲线的轨迹方程突破三：双曲线的渐近线突破四：双曲线的离心率突破五：双曲线中焦点三角形突破六：双曲线中中点弦问题突破七：双曲线弦长及面积突破八：双曲线中定点，定值问题突破九：双曲线中定直线问题第三部分：冲刺重难点特训第一部分：知识强化1、双曲线的定义（1）定义:一般地,我们把平面内与两个定点SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的距离的差的绝对值等于非零常数(小于SKIPIF1<0)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.（2）集合语言表达式双曲线就是下列点的集合:SKIPIF1<0.（3）说明若将定义中差的绝对值中的绝对值符号去掉,则点SKIPIF1<0的轨迹为双曲线的一支,具体是哪一支,取决于SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小.①若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,点SKIPIF1<0的轨迹是靠近定点SKIPIF1<0的那一支;②若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,点SKIPIF1<0的轨迹是靠近定点SKIPIF1<0的那一支.2、双曲线的简单几何性质标准方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）图形性质范围SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点坐标SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0渐近线SKIPIF1<0SKIPIF1<0离心率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，a，b，c间的关系SKIPIF1<03、等轴双曲线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）当SKIPIF1<0时称双曲线为等轴双曲线①SKIPIF1<0；②离心率SKIPIF1<0；③两渐近线互相垂直，分别为SKIPIF1<0；④等轴双曲线的方程SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；4、直线与双曲线的位置关系（1）代数法：设直线SKIPIF1<0，双曲线SKIPIF1<0联立解得：SKIPIF1<0①SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，直线与双曲线交于两点（左支一个点右支一个点）；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，或k不存在时，直线与双曲线没有交点；②SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0存在时，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线与双曲线渐近线平行，直线与双曲线相交于一点；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，直线与双曲线相交于两点；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，直线与双曲线相离，没有交点；SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直线与双曲线有一个交点；相切SKIPIF1<0不存在，SKIPIF1<0时，直线与双曲线没有交点；SKIPIF1<0直线与双曲线相交于两点；5、弦长公式（1）直线被双曲线截得的弦长公式，设直线与椭圆交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0为直线斜率（2）通径的定义：过焦点且垂直于实轴的直线与双曲线相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，则弦长SKIPIF1<0.6、双曲线与渐近线的关系1、若双曲线方程为SKIPIF1<0SKIPIF1<0渐近线方程：SKIPIF1<0SKIPIF1<02、若双曲线方程为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）SKIPIF1<0渐近线方程：SKIPIF1<0SKIPIF1<03、若渐近线方程为SKIPIF1<0，则双曲线方程可设为SKIPIF1<0，4、若双曲线与SKIPIF1<0有公共渐近线，则双曲线的方程可设为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，焦点在SKIPIF1<0轴上，SKIPIF1<0，焦点在SKIPIF1<0轴上）7、双曲线中点弦的斜率公式设SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0弦SKIPIF1<0（SKIPIF1<0不平行SKIPIF1<0轴）的中点，则有SKIPIF1<0证明：设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两式相减得：SKIPIF1<0整理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是弦SKIPIF1<0的中点，所以：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0第二部分：重难点题型突破突破一：双曲线的定义及其应用1．（2022·四川省泸县第二中学模拟预测（文））双曲线SKIPIF1<0上一点P到它的一个焦点的距离等于6，那么点P到另一个焦点的距离为（

）A．2 B．10 C．14 D．2或102．（2022·安徽师范大学附属中学模拟预测（理））已知SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0满足方程SKIPIF1<0，且有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·安徽师范大学附属中学模拟预测（文））设SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0和双曲线SKIPIF1<0的一个公共点，且SKIPIF1<0在第一象限，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的左焦点，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·江西·模拟预测（理））已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在双曲线的右支上，过点SKIPIF1<0作渐近线SKIPIF1<0的垂线，垂足为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，则双曲线的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·青海西宁·二模（文））设双曲线SKIPIF1<0的左焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为双曲线右支上的一点，且SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为坐标原点，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．26．（2022·全国·模拟预测（理））已知双曲线SKIPIF1<0的左、有焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，实轴长为4，离心率SKIPIF1<0，点Q为双曲线右支上的一点，点SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0取最小值时，SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·四川·成都市锦江区嘉祥外国语高级中学有限责任公司模拟预测（理））已知双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，其左，右焦点分别为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0且与x轴垂直的直线l与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，若SKIPIF1<0，P为双曲线右支上一点，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·河南·南阳中学三模（文））已知双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线方程为SKIPIF1<0，左焦点为SKIPIF1<0，点P在双曲线右支上运动，点Q在圆SKIPIF1<0上运动，则SKIPIF1<0的最小值为___________.9．（2022·河北邯郸·一模）已知点SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0的右支上，SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是双曲线的右焦点，则SKIPIF1<0的最大值为___________.突破二：求双曲线的轨迹方程1．（2022·湖南·长沙一中高二期中）已知圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为圆上任意一点，定点SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0的垂直平分线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，则当点SKIPIF1<0在圆上运动时，点SKIPIF1<0的轨迹方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·湖北省天门外国语学校高二阶段练习）直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上各有一点SKIPIF1<0（其中点SKIPIF1<0的纵坐标分别为SKIPIF1<0且满足SKIPIF1<0），SKIPIF1<0的面积为4，则SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0的轨迹方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·云南省玉溪第一中学高三开学考试）方程SKIPIF1<0－SKIPIF1<0＝12的化简结果为（

）A．SKIPIF1<0－SKIPIF1<0＝1 B．SKIPIF1<0－SKIPIF1<0＝1 C．SKIPIF1<0－SKIPIF1<0＝1(x＞0) D．SKIPIF1<0－SKIPIF1<0＝1(x＞0)4．（2022·全国·高二课时练习）动圆M与圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0均外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·辽宁·本溪满族自治县高级中学高二阶段练习）已知椭圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，其左､右顶点分别为SKIPIF1<0，一条垂直于SKIPIF1<0轴的直线SKIPIF1<0交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的轨迹方程为___________.6．（2022·全国·高二课时练习）已知椭圆SKIPIF1<0，作垂直于x轴的直线l交椭圆于A，B两点，作垂直于y轴的直线m交椭圆于C，D两点，且SKIPIF1<0，直线l与直线m交于P点，则点P的轨迹方程为______．7．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为一个焦点作过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的椭圆，则椭圆的另一个焦点SKIPIF1<0的轨迹方程是________.突破三：双曲线的渐近线1．（2022·福建·莆田二中高二阶段练习）已知双曲线SKIPIF1<0的一个焦点为SKIPIF1<0，则双曲线C的一条渐近线方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·山东省实验中学高二阶段练习）与曲线SKIPIF1<0共焦点，且与双曲线SKIPIF1<0共渐近线的双曲线的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·贵州·高三阶段练习（理））点SKIPIF1<0到双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线的距离为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·上海松江·一模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦点，点SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0上的任意一点（不是顶点），过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的角平分线的垂线，垂足为SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0的延长线交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是坐标原点，若SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为______5．（2022·江苏连云港·高二期中）已知双曲线SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0为原点，若以SKIPIF1<0为直径的圆与SKIPIF1<0的渐近线的一个交点为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的渐近线方程为__________.突破四：双曲线的离心率1．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线SKIPIF1<0的上、下焦点分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若双曲线C上存在点P使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则其离心率的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．32．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线SKIPIF1<0的上、下焦点分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0若双曲线C上存在点P使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则其离心率的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·江西·南昌二中高二阶段练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为双曲线C：SKIPIF1<0左、右焦点，过点SKIPIF1<0的直线与双曲线C的左、右两支分别交于M，N两点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则双曲线C的离心率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·上海宝山·一模）双曲线C的左、右焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，点A在y轴上.双曲线C与线段SKIPIF1<0交于点P，与线段SKIPIF1<0交于点Q，直线SKIPIF1<0平行于双曲线C的渐近线，且SKIPIF1<0，则双曲线C的离心率为______.5．（2022·重庆市育才中学高三阶段练习）已知直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0相交于两个不同的点，且双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为SKIPIF1<0，则该双曲线的离心率的取值范围是__________．突破五：双曲线中焦点三角形1．（2022·陕西·乾县第二中学高二阶段练习）已知双曲线SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线与SKIPIF1<0的左､右两支分别交于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．42．（2022·福建省永泰县城关中学高二期中）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是双曲线C：SKIPIF1<0的两个焦点，O为坐标原点，点P在C的渐近线上，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·辽宁沈阳·高二期中）SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，过左焦点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的左、右两支分别交于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，则双曲线的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全国·高三专题练习）若双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0与此双曲线的一个公共点，则SKIPIF1<0的面积（

）A．有最大值4 B．有最小值2 C．为SKIPIF1<0 D．为SKIPIF1<05．（2022·全国·高二单元测试）双曲线SKIPIF1<0的两焦点为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，点P在双曲线上，直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0倾斜角之差为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．32 D．42突破六：双曲线中中点弦问题1．（2022·浙江·高二阶段练习）已知双曲线SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与该双曲线相交于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的中点，则直线SKIPIF1<0的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．该直线不存在2．（2022·四川·射洪中学高二期中）直线l交双曲线SKIPIF1<0于A，B两点，且SKIPIF1<0为AB的中点，则l的斜率为（

）A．4 B．3 C．2 D．13．（2022·全国·高三专题练习）过点SKIPIF1<0作直线l与双曲线SKIPIF1<0交于P，Q两点，且使得A是SKIPIF1<0的中点，直线l方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．2x+y-3=0 C．x=1 D．不存在4．（2022·全国·高三专题练习）过双曲线SKIPIF1<0的左焦点SKIPIF1<0的直线与双曲线交SKIPIF1<0两点，且线段SKIPIF1<0的中点坐标为SKIPIF1<0，则双曲线方程是_______________.5．（2022·全国·高二课时练习）点SKIPIF1<0平分双曲线SKIPIF1<0的一条弦，则这条弦所在直线的方程一般式为_________________.6．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线中心在原点且一个焦点为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与其相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0中点横坐标为SKIPIF1<0，则此双曲线的方程是______.突破七：双曲线弦长及面积1．（2022·四川·简阳市阳安中学高二阶段练习（理））已知双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的渐近线相同，且经过点SKIPIF1<0.(1)求双曲线SKIPIF1<0的方程；(2)已知双曲线SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0经过SKIPIF1<0，倾斜角为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，求SKIPIF1<0的面积.2．（2022·上海市闵行区教育学院附属中学高二期末）已知双曲线SKIPIF1<0的渐近线为SKIPIF1<0，左焦点为SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交双曲线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点．(1)求双曲线SKIPIF1<0的标准方程；(2)若直线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上截距为2，求SKIPIF1<0；(3)若SKIPIF1<0的中点横坐标为1，求直线SKIPIF1<0的方程．3．（2022·四川·成都外国语学校高二期中（理））已知双曲线C：SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，实轴长为2.(1)求双曲线的标准方程；(2)若直线SKIPIF1<0被双曲线C截得的弦长为SKIPIF1<0，求m的值.4．（2022·湖北·高二阶段练习）已知双曲线SKIPIF1<0的焦距长为8.(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)若SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0的方程.5．（2022·四川省绵阳南山中学高二期中（文））已知双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0，且经过点SKIPIF1<0．(1)求双曲线C的方程；(2)直线SKIPIF1<0与双曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，求SKIPIF1<0的面积．6．（2022·上海市延安中学高三阶段练习）已知双曲线SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，虚轴长为SKIPIF1<0.(1)求双曲线的标准方程；(2)过点SKIPIF1<0，倾斜角为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与双曲线交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0为坐标原点，求SKIPIF1<0的面积.7．（2022·福建省南安国光中学高三阶段练习）已知双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，焦距为SKIPIF1<0．点SKIPIF1<0在第一象限的双曲线上，过点SKIPIF1<0作双曲线切线与直线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0．(1)证明：SKIPIF1<0；(2)已知斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与双曲线左支交于SKIPIF1<0两点，若直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率互为相反数，求SKIPIF1<0的面积．突破八：双曲线中定点，定值问题1．（2022·上海市朱家角中学高一期末）已知双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线方程SKIPIF1<0，原点到过SKIPIF1<0、SKIPIF1<0点的直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0．(1)求双曲线方程；(2)过点SKIPIF1<0能否作直线SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0与已知双曲线交于两点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的中点？若存在，请求出直线SKIPIF1<0的方程；若不存在，请说明理由．2．（2022·广东·广州市第十七中学高三阶段练习）已知双曲线SKIPIF1<0，四点SKIPIF1<0中恰有三点在C上．(1)求C的方程；(2)过点SKIPIF1<0的直线l交C于P，Q两点，过点P作直线SKIPIF1<0的垂线，垂足为A．证明：直线AQ过定点．3．（2022·河南新乡·一模（理））在平面直角坐标系xOy中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，动点C满足直线AC与直线BC的斜率乘积为3．(1)求动点C的轨迹方程E．(2)过点SKIPIF1<0作直线l交曲线E于P，Q两点（P，Q在y轴两侧），过原点O作直线SKIPIF1<0的平行线SKIPIF1<0交曲线E于M，N两点（M，N在y轴两侧），试问SKIPIF1<0是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．4．（2022·江西·赣州市第三中学高二期中）已知双曲线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的左焦点坐标为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，线段SKIPIF1<0中点为SKIPIF1<0.(1)求双曲线SKIPIF1<0的方程；(2)经过点SKIPIF1<0且与SKIPIF1<0轴不重合的直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0交于两个不同点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0分别交于另一点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的斜率都存在，并分别设为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.是否存在实常数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0？若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，请说明理由.5．（2022·河南商丘·高二期中（理））椭圆与双曲线之间有许多优美的对称性质，已知椭圆SKIPIF1<0和双曲线SKIPIF1<0(1)设AB是双曲线SKIPIF1<0的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为弦AB的中点，O为坐标原点，则SKIPIF1<0为定值.类比双曲线的性质：若AB是椭圆SKIPIF1<0的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，试猜想SKIPIF1<0的值，并证明；(2)设椭圆SKIPIF1<0交x轴于A，B两点，点P是椭圆SKIPIF1<0上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交y轴于点M，N，则SKIPIF1<0为定值SKIPIF1<0，类比椭圆的性质：若双曲线SKIPIF1<0交x轴于A，B两点，点P是双曲线SKIPIF1<0上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交y轴于点M，N，试猜想SKIPIF1<0的值，并证明.突破九：双曲线中定直线问题1．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）实轴端点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，右焦点为SKIPIF1<0，离心率为2，过SKIPIF1<0点且斜率1的直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0交于另一点SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0．(1)求双曲线的方程；(2)若过SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，试探究直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的交点SKIPIF1<0是否在某条定直线上？若在，请求出该定直线方程；如不在，请说明理由．2．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是双曲线SKIPIF1<0的左，右顶点，直线SKIPIF1<0（不与坐标轴垂直）过点SKIPIF1<0，且与双曲线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点.（1）若SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0的方程；（2）若直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，求证：点SKIPIF1<0在定直线上.第三部分：冲刺重难点特训一、单选题1．（2022·云南民族大学附属中学模拟预测（理））已知双曲线的一个顶点是SKIPIF1<0，其渐近线方程为SKIPIF1<0，则双曲线的标准方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·河南洛阳·模拟预测（文））已知点F是双曲线SKIPIF1<0的右焦点，点P是双曲线上在第一象限内的一点，且PF与x轴垂直，点Q是双曲线渐近线上的动点，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·河南安阳·模拟预测（文））若直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线垂直，则a的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．4 C．SKIPIF1<0 D．24．（2022·河北·模拟预测（理））已知双曲线SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，且右焦点SKIPIF1<0到其渐近线的距离为4，双曲线SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·湖南·宁乡市教育研究中心模拟预测）已知SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的左右焦点，直线SKIPIF1<0过SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0的焦点且与双曲线的一条渐近线平行，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<06．（2022·广西广西·模拟预测（理））双曲线SKIPIF1<0的左右顶点分别为SKIPIF1<0，曲线SKIPIF1<0上的一点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴的对称点为SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0取到最小值时，双曲线离心率为（）A．SKIPIF1<0 B．2 C．3 D．67．（2022·云南·昆明一中模拟预测（理））已知双曲线SKIPIF1<0的左右焦点分别为SKIPIF1<0，P是双曲线上位于第一象限内的一点，且直线SKIPIF1<0与y轴的正半轴交于A点，三角形SKIPIF1<0的内切圆在边SKIPIF1<0上的切点为Q，双曲线的左焦点SKIPIF1<0到双曲线的一条渐近线的距离为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则该双曲线的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·河南·开封市东信学校模拟预测（理））已知SKIPIF1<0分别为双曲线SKIPIF1