双曲线同步练习 高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册

2.2双曲线【夯实基础】

知识点1双曲线及其标准方程

1.若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为()A. B. C. D.2.已知P为双曲线右支上一点，，分别为双曲线的左、右焦点，M为的内心.若，则的面积为()A. B.10 C.8 D.63.经过，两点的双曲线的标准方程是___________.知识点2双曲线的简单几何性质

4.双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线C的焦距为__________.5.曲线的方程为，则双曲线的渐近线方程是()A. B. C. D.6.设，是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，已知，，且，则双曲线的离心率为()A. B. C.2 D.7.已知O为坐标原点，设，分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上任一点，过点作的平分线的垂线，垂足为H，则()A.1 B.2 C.4 D.8.双曲线的实轴长为__________.【提升能力】9.已知曲线，点，M是曲线C上的一个动点，点N满足，则点N到原点的最短距离为()A.2 B. C. D.110.已知双曲线的离心率为,则双曲线C的一个焦点F到它的一条渐近线的距离为()A. B. C. D.211.（多选）已知双曲线E：()的一条渐近线方程为，则下列说法正确的是().A.E的焦点在x轴上 B.C.E的实轴长为6 D.E的离心率为12.（多选）已知双曲线(，)的两个顶点分别为，，P，Q的坐标分别为，，且四边形的面积为，四边形内切圆的周长为，则双曲线C的方程可以为()A. B.C. D.13.已知，是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且，则的面积等于__________.14.已知双曲线的左、右焦点分别是，，P是双曲线右支上一点，，O为坐标原点，过点O作的垂线，垂足为点H，若双曲线的离心率，存在实数m满足，则_____.【综合素养】15.已知圆，M为圆心，P为圆上任意一点，定点，线段PA的垂直平分线l与直线PM相交于点Q，则当点P在圆上运动时，点Q的轨迹方程为()A. B.C. D.16.已知双曲线(，)的左、右焦点分别为，.点A在C上.点B在y轴上，，，则C的离心率为__________.

答案以及解析1.答案：A解析：若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则必有且，解得.故选A.2.答案：B解析：设内切圆的半径为R.由双曲线的标准方程可知，，.因为，所以，即，所以，所以.故选B.3.答案：解析：当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线方程为(，)，由题意得解得所以双曲线的方程为.当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线的方程为(，)，由题意得方程组无解.综上，双曲线的方程为.4.答案：解析：根据题意，双曲线QUOTEC:x24−y2b2=1(b>0)C:x24−y2b2=1(b>0)的焦点在x轴上，则其渐近线方程为，又由该双曲线的一条渐近线方程为，即QUOTEy=−35.答案：C解析：令，得，故，双曲线的渐近线方程是，选C.6.答案：C解析：设双曲线的半焦距为.在中，由余弦定理，得，即，解得(负值已舍去).又双曲线的实轴长，所以，所以双曲线的离心率.故选C.7.答案：A解析：根据双曲线的对称性，不妨在双曲线右支上取点P，延长，交于点Q，图略.由角平分线性质及可知.根据双曲线的定义得，，从而，在中，OH为其中位线，故.故选A.8.答案：6解析：因为双曲线的方程为，所以双曲线的焦点在x轴上，，所以，所以双曲线的实轴长为.9.答案：B解析：连接MF，由，得点N的轨迹是以MF为直径的圆.设，为MF的中点，，连接，，则点N到原点的最短距离为.故选B.10.答案：B解析：不妨设双曲线的焦点,则它到渐近线的距离为.由,得,即,解得,所以,所以,故选B.11.答案：AD解析：由，可知双曲线E的焦点一定在x轴上，故A正确；根据题意得，所以，故B错误；双曲线E的实轴长为，故C错误；双曲线E的离心率，故D正确.故选：AD.12.答案：AB解析：四边形的面积为，，得.记四边形内切圆半径为r，则，得.又，.又，结合，可得或双曲线C的方程为或.故选AB.13.答案：24解析：双曲线的实轴长为2，焦距.由题意，知，所以，，则，所以，所以.14.答案：解析：当时，代入双曲线可得，由题易得.由相似三角形的性质可知，，则，，整理得.，，解得.15.答案：D解析：因为线段PA的垂直平分线l与直线PM相交于点Q，所以有，由得，该圆的半径为2，因为点P在圆上运动，所以有，于是有，所以点Q的轨迹是以A，M为焦点的双曲线，所以，，，所以点Q的轨迹方程为，故选D.16.答案：解析：法一：由题意可知，，，设，，所以，，因为，所以，即，所以.，，因为，所以，即，解得.因为点在双曲线C上，所以，又，所以，即，化简得，所以，所以.法二：由前面解法一得，，所以，，由双曲线的定义可得，即，即，