空间向量章节复习(题型最全)

第第#页共7页专题复习：空间向量与立体几何空间向量与立体儿何〔立体几何中的向量方法）空间向星基本定理与空］间向戢运算的坐标表示空间向量的概念及其运算宀垂直〕Q0(法向量〕丄点线距〕丄面面距〕丄线面距一丄点面距〕〔面面关系〕〔线面关系〕〔线线关系〕间量算坐表□空削运的标示」士空间直角坐标系〕匚空间向戢基本定理〕〔立体几何中的向量方法）空间向星基本定理与空］间向戢运算的坐标表示空间向量的概念及其运算宀垂直〕Q0(法向量〕丄点线距〕丄面面距〕丄线面距一丄点面距〕〔面面关系〕〔线面关系〕〔线线关系〕间量算坐表□空削运的标示」士空间直角坐标系〕匚空间向戢基本定理〕［空间向量［的破量枫空间向量的［线应症量J工几何意义丁「〔数乘结合律〕——丄分配律」工定义工厂交换律)一二数乘运算)壬减迭运W一匸加迭运算)工交换邕:空间向量的运算及坐标表示1•已知空间四边形OABC，其对角线OB、AC,M、N分别是边OA、CB的中点，点G在线段MN上，且使MG=2GN,用向量OA,OB,OC表示向量OG是()2—>21—»2—»21—，1—，11-1、2、A・0G=OA+—OB+—OC；B・OG二—OA+—OB+—OC；C・OG二—OA+—OB+—OCD・OG二—OA+—OB+—OC332336336332、给岀下列命题2、给岀下列命题①已知a丄b贝」a--a)=A、B、M、N为空间四点，若BA,BM,BN不构成空间的一个基底，则A、B、M、N共面;已知a丄b，则a,b与任何向量不构成空间的一个基底；已知任b,c｝是空间的一个基底，则基向量a,b可以与向量m=a+c构成空间另一个基底.正确命题个数是（）TOC\o"1-5"\h\zA．1B．2C．3D．43、已知平行四边形ABCD中，A（4,1,3）、B（2,—5,1）、C（3,7,-5），则D的坐标为（）A.（7,4,-1）B・（2,3,1）C・（—3,1,5）D・（5,13,-3）24、a=1,b=2,c=a+b,且c丄a，则向量a与b的夹角为（）A.30。B・60。C・120。D・150。5.若A（1,-2,1）,B（4,2,3）,C（6,-1,4），则△ABC的形状是（）A・不等边锐角三角形B.直角三角形C・钝角三角形D.等边三角形--86•若向量a=（1仏,2）,b=（2,-1,2），且a与b的夹角余弦为-，则九等于（）922A.2B.—2C.—2或D.2或-上TOC\o"1-5"\h\z5555冗►►7•空间四边形OABC中，OB=OC,ZAOB=ZAOC=-，则cos<OA,BC>的值是（）3A.丄B.上2C・—-D・02228.已知a,b是空间二向量，若1a|=3」b|=2」a-b）贝归与b的夹角为

题型二：利用空间向量证明垂直平行问题例1、如图所示，已知PA丄平面ABCD，ABCD为矩形，PA=AD,求证：(1)MN〃平面PAD；(2)平面PMC丄平面PDC.、辽,AF=1,M是线段EF的中点.E变式1、已知正方形ABCD和矩形、辽,AF=1,M是线段EF的中点.E求证：AM//平面BDE；求证：AM丄平面BDF.题型三：利用空间向量求空间角的问题B例2如图所示，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E,F分别是BC,A^D^的中点.B求直线A1C与DE所成角的余弦值；求直线AD与平面B1EDF所成角的余弦值.求平面AA1B1B与平面B1EDF所成角的余弦值.C练习1、如图，底面ABCD为矩形，侧棱BA□底面ABCD,AB•、汙,CBC=1,PA=2,则直线AC与PB所成角的余弦值练习2、如图，四边形ABCD是正方形,PB丄平面ABCD,MA//PB,PB=AB=2MA,证明：AC//平面PMD；求直线BD与平面PCD所成的角的大小；求平面PMD与平面ABCD所成的二面角(锐角)的正弦值练习3如图，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为\/2.设侧棱长为1,求证：AB］丄BC］；n设AB1与BC］的夹角为3，求侧棱的长.题型四：利用空间向量求距离问题例4.在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=AA1=2,ZBAC=90O,M为BB］的中点，N为BC的中点.⑴求点M到直线AC］的距离；⑵求点N到平面MA］C］的距离.例5已知斜三棱柱ABC-ABC，ZBCA=90，AC二BC二2，A在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知1111BA丄AC。11（I）求证：AC丄平面ABC；（II）求二面角A-AB-C的余弦值大小；（III）求CC到平面AAB的距离.11111BiBi题型五：空间中的翻折问题例6如图1,在RtAABC中，ZC=90。，BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点，且DE//BC,DE=2,将AADE沿DE折起到AADE的位置，使AC丄CD,如图2•若M是AD的中点,求直线CM与平面ABE所成角的大小.1Kj\1)——\(；甘CR图1图2题型五：空间中的探索性问题例7如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，点M,N分别在BB1，DD1上,求证：AC丄平面AMN；当AB=2,AD=2,A/=3时，在线段AA1上是否存在一点P使得C/〃平面AMN?若存在，试确定P的位置.P例8、如图所示，在底面是菱形的四棱锥P-AB