第22讲 回归直线方程(解析版)

iiii=1第22讲回归直线方程一、必备秘籍1．两个变量线性相关散点图：将样本中n个数据点(x.,y.)(i=i,2,…，n)描在平面直角坐标系中得到的图形.ii正相关与负相关正相关：散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域.负相关：散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域.回归直线的方程回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线.回归方程：回归直线对应的方程叫回归直线的方程，简称回归方程.回归方程的推导过程：假设已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据g,y丿,(xy丿,(xy丿……(x,y).112233nn设所求回归方程为y二bx+a,其中a,b是待定参数.由最小二乘法得工(x-x)(y-y)工xy-nxyiiii__b=—=,a=y-bx乙(x-x)2乙x2-nx2iii=1i=1其中，b是回归方程的斜率，a是截距.二、例题讲解(2021•哈尔滨市呼兰区第一中学校高三模拟预测(文))十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》这部法律自2021年1月1日起施行，某市相关部门进行法律宣传，某宣传小分队记录了前5周每周普及宣传的人数与时间的数据，得到下表：时间x/周12345人数y90120170210260(1)若可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程;(2)利用(1)的回归方程，预测该宣传小分队第7周普及宣传(民法典)的人数.£C-x)＜「)i参考公式及数据：回归方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b=—ii=1a=y—bx,£C厂x)C厂y)=430.

【答案】（1）y=43x+41；（2）预测该宣传小分队第7周普及宣传《民法典》的人数为342.【分析】（1）求出X、y的值，将表格中的数据代入最小二乘法公式，求出b、a的值，可得出y关于x的线性回归方程；八（2）将x=7代入回归直线方程，可得出结果.【详解】(1)由题意得X=-(1+2+3+4+5)=3，y=1(90+120+170+210+260)=170,55ii=1£(X-X>=(1-3匕+(2-3匕+(3-3匕+(4-3匕+(5-3匕=10,ii=1工(x-XMy-$)八ii430-—所以b=i=1£(~-)—=花=43，所以a=y-bX=170-43x3=41,ii=1所以线性回归方程为y=43X+41；（2）由（1）知y=43x+41,令x=7，解得y=43x7+41=342，故预测该宣传小分队第7周普及宣传《民法典》的人数为342．参考公式：回归直线方程为y=bX+a,其中£—xy-nxy

ii=-z=1£X2一n-2i参考公式：回归直线方程为y=bX+a,其中£—xy-nxy

ii=-z=1£X2一n-2ixi=1£(X-X)(y-y)ii£(X-X)2ii=1X0.10.20.30.40.50.6y1.11.31.61.52.02.1（1）求y关于x的线性回归方程；【答案】（1）y=2X+0.9；对（1）对（1）中得到的回归方程进行残差分析，若某A树木的残差为零则认为该树木“长势标准”，在此片树木中随机抽取1棵A树木，估计这棵树木“长势标准”的概率.分析】（1）由最小二乘法先求样本点中心（元,y），再代入公式求b=2，即可得到答案;

31(2)先计算6棵A树木中残差为零的有3棵，占比为3=-，即可得到答案;62【详解】_1(1)由x=x(0.1+0.2+0.3+0.4+0.5+0.6)=0.35，61y=x(1.1+1.3+1.6+1.5+2.0+2.1)=1.6，6艺xy=0.1x1.1+0.2x1.3+0.3x1.6+0.4x1.5+0.5x2.0+0.6x2.1=3.71iii=1=0.12+0.22+0.32+0.42+0.52+0.62=0.91i=1艺xy-6Xy0.91-6x0.352x2—6X2iii0.91-6x0.352x2—6X2ii=1a=y—bX=1.60—2x0.35=0.9，故y关于x的回归方程为：y=2x+0.9.(2)当x=0.1时，y=2x0.1+0.9=1.1，残差为1.1—1.1=0,当x=0.2时，y=2x0.2+0.9=1.3，残差为1.3—1.3=0，当x=0.3时，y=2x0.3+0.9=1.5，残差为1.6—1.5=0.1，当x=0.4时，y=2x0.4+0.9=1.7，残差为1.5—1.7=—0.2，当x=0.5时，y=2x0.5+0.9=1.9，残差为2.0—1.9=0.1，当x=0.6时，y=2x°.6+0.9=2.1，残差为2.1—2.1=0，31由这6棵A树木中残差为零的有3棵，占比为3=1，62•••这棵树木“长势标准”的概率为2.感悟升华（核心秘籍）回归直线方程最重要的是精确的计算,在计算的过程中可分步求解：①x②y③艺x2④艺xyiiii=1i=1

为xy-6xy八ii⑤代入b=弋萨求解；乙x2一6x2ii=1特别提醒，计算要精确。三、实战练习(2021•湖南师大附中高三月考)今年五月，某医院健康管理中心为了调查成年人体内某种自身免疫力指标，从在本院体检的人群中随机抽取了100人，按其免疫力指标分成如下五组：(10,20],(20,30],(30,40],(40,50],(50,60]，其频率分布直方图如图1所示.今年六月，某医药研究所研发了一种疫苗，对提高该免疫力有显著效果.经临床检测，将自身免疫力指标比较低的成年人分为五组，各组分别按不同剂量注射疫苗后，其免疫力指标y与疫苗注射量X个单位具有相关关系，样本数据的散点图如图2所示.7U6(1503010鳧狀丿」指标】JL掛距D-U4O17U6(1503010鳧狀丿」指标】JL掛距D-U4O1:疫陆江师童丫0.026(L024O.OU8U.UU2--10203040刃60(1)健管中心从自身免疫力指标在(40,60]内的样本中随机抽取3人调查其饮食习惯，记X表示这3人中免疫力指标在(40,50]内的人数，求X的分布列和数学期望；(2)由于大剂量注射疫苗会对身体产生一定的副作用，医学部门设定：自身免疫力指标较低的成年人注射疫苗后，其免疫力指标不应超过普通成年人群自身免疫力指标平均值的3倍.以健管中心抽取的100人作为普通人群的样本，据此估计疫苗注射量不应超过多少个单位.附：对于一组样本数据(x,y),(x,y),…,(x,y)，其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计值分1122nn瓦(x-x)(y-y)瓦xy-nxy别为b=iiii别为b=^y~(Z)=$，a=y-赋(x-x尸x2-nx2iii=1i=1答案】1)分布列见解析，12答案】1)分布列见解析，1252)疫苗注射量不应超过80个单位.【分析】(1)根据频率分布直方图分别求出自身免疫力指标在(40,50]内和在(50,60]内的人数，写出X的可能取值,求出对应概率，即可写出分布列，再根据期望公式即可求得数学期望；

(2)根据最小二乘法求得回归方程，然后求出免疫力指标的平均值，根据题意列出不等式，从而可得答案.【详解】解：(1)由直方图知，自身免疫力指标在(40,50］内的人数为0.008x10X100=8，在(50,60］内的人数为0.002x10x100=2，则X的可能取值为1，2，3．715C1C21C2C17C3C0715其中P(X=1)=C8C2=一,P(X=2)=C8C2=—,P(X=3)=C8C2C215C315C3101010所以X的分布列为X123P177151515E(%)=1x15+2X右*3X右二字(2)由散点图知，5组样本数据(x,y)分别为(10,30),(30,50),(50,60),(70,70),(90,90),且x与y具有线性相关关系．因为x=50,y=60，a=60——x50=25,102100—27.10x30土30x50土50x60因为x=50,y=60，a=60——x50=25,102100—27.102+302+502+702+902—5x502所以回归直线方程为y—0.7x+25.2640248由直方图知，免疫力指标的平均值为15x而+25x而+35x而+45x而+55x由y<27x3—81，得0.7x+25<81，解得x<80.据此估计，疫苗注射量不应超过80个单位.(2021•安徽师范大学附属中学(理))根据国际疫情形势以及传染病防控的经验，加快新冠病毒疫苗接种是当前有力的防控手段，我国正在安全、有序加快推进疫苗接种工作，某乡村采取通知公告、微信推送、广播播放、条幅宣传等形式，积极开展疫苗接种社会宣传工作，消除群众疑虑，提高新冠疫苗接种率，让群众充分地认识到了疫苗接种的重要作用，自宣传开始后村干部统计了本村200名居民(未接种)的一个样本，5天内每天新接种疫苗的情况，如下统计表：第x天12345新接种人数y1015192328建立y关于x的线性回归方程；假设全村共计2000名居民(均未接种过疫苗)，用样本估计总体来预测该村80%居民接种新冠疫苗需要几天？ii=1y—xy-nxyii参考公式：回归方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b二号—乙x2-nx2答案】1)y22答案】1)y2229=x+-552）7．分析】1）根据公式求线性回归方程即可2229（2）根据线性回归方程可设a=—n+—，求出S,S，与2000X80%=1600比较即可求解.n5567详解】(1)x二10+15+(1)x二10+15+19+23+285=19,工xy-nxyii则b二乙x2-nx2ii=110+30+57+92+140-5x3x1912+22+32+42+52-5X3222555TOC\o"1-5"\h\z2229故y关于x的线性回归方程y=_x+_•（2）设a二乍n+29，数列｛a｝的前n项和为S,易知数列｛a｝是等差数列,n55nnn(a+a1n(22292229)(a+a1nI5555丿n=2因为S127.2，S163.8，67所以10所以10S=1272,610S=163872000x80%=1600（人），所以预测该村80%居民接种新冠疫苗需要7天.（2021•九龙坡•重庆市育才中学高三月考）随着城市规模的扩大和人们生活水平的日益提高，某市近年机动车保有量逐年递增.根据机动车管理部门的统计数据，以5年为一个研究周期，得到机动车每5年纯增数据情况为：年度周期1995~20002000~20052005~20102010~20152015~2020时间变量xi12345纯增数量y：（单位：万辆）3691527其中i=1,2,3,,时间变量x对应的机动车纯增数据为y,且通过数据分析得到时间变量x与对应的机动车ii纯增数量y（单位：万辆）具有线性相关关系.

（1）求机动车纯增数量y（单位：万辆）关于时间变量x的回归方程，并预测2025~2030年间该市机动车纯增数量的值；附：回归直线方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:Xxy-nX•y工(x-x)C-y)b=-i^—、b=-i^—、2x2-nx2ii=lii=l2）该市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了200名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的2x2列联表:赞同限行不赞同限行合计没有私家车8515100有私家车7525100合计16040200根据上面的列联表判断，能否有95%的把握认为“对限行的意见与是否拥有私家车”有关.附：K2(ad-bc)2附：K2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）y=5.7x-5.1，2025~2030年间，机动车纯增数量的值约为34.8万辆；（2）没有95%的把握认为“对限行的意见与是否拥有私家车有关”.【分析】（1）根据最小二乘法求得线性回归方程，再求估计值即可；（2）根据列联表求得卡方观测值，再对照表即可得解.【详解】（1）由年度周期12345纯增数量（单位：万辆）3691527所以x=3，y=12，£xy=lx3+2x6+3x9+4x15+5x27=237.ii

工xy-nx-yiib=-i工xy-nx-yiib=-i=t》2x2-nx2i237-5x3x1572+2+32+42+52丿一5x3255-45=5.7i=1因为y=bx+a过点Q,丁丿，所以y=5.7x+a,a=-5.1，所以y=5.7x一5.1.(2)根据列联表，由K2=(ad-bc1(a+b)(c+d)(a+c)(b+(2)根据列联表，由K2=(ad-bc1(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)得观测值为25丄=3.1258200x(85x25-1525丄=3.1258K2=—100x100x160x403.125<3.841，所以没有95%的把握认为“对限行的意见与是否拥有私家车有关”.(2021•贵州贵阳•高三月考(理))据贵州省气候中心报，2021年6月上旬,我省降水量在15.2-170.3mm之间，毕节市局地、遵义市北部、铜仁市局地和黔东南州东南部不足50mm，其余均在50mmm以上，局地超过100mm.若我省某地区2021年端午节前后3天，每一天下雨的概率均为50%.通过模拟实验的方法来估计该地区这3天中恰好有2天下雨的概率，利用计算机或计算器可以产生0到9之间取整数值的随机数x(xgN,且0WxW9)表示是否下雨：当xg[0,k](kgZ)时表示该地区下雨，当xe[k+1,9]时，表示该地区不下雨.因为是3天，所以每三个随机数作为一组，从随机数表中随机取得20组数如下:332714740945593468491272073445992772951431169332435027898719求出k的值，使得该地区每一天下雨的概率均为50%；并根据上述20组随机数估计该地区这3天中恰好有2天下雨的概率；2016年到2020年该地区端午节当天降雨量(单位:mm)如表：时间2016年2017年2018年2019年2020年年份t12345降雨量y2827252322经研究表明：从2016年到2020年，该地区端午节有降雨的年份的降雨量y与年份t具有线性相关关系，求回归直线方程y=bt+a•并预测该地区2022年端午节有降雨的话，降雨量约为多少？参考公式：b工(t-1)参考公式：b工(t-1)C-y)工i-7=1答案】（1）4，ii=1252）ty-ntyii2-,a=y-bt.L12-nt2i=1814993y=__t+,555mm．分析】（1）由于该地区每一天下雨的概率均为50%，所以k±1=50%，从而可求出k的值，在所给的20组数据中10找出有两天小于等于k的数，从而利用古典概型的概率公式可求出概率，（2）直接利用所给的数据和公式求出回归直线方程。然后令丫=7可预测该地区2022年端午节的降雨量【详解】⑴由题意可知，计=50%'解得k=4，即0~4表示下雨，5~9表示不下雨.所给的20组数据中714，740，491，272，073，445，435，027，共8组表示3天中恰好有2天下雨，82故所求的概率为20=-・205（2）由题中所给的数据可得t=3,亍=25,工(t-1)(y工(t-1)(y-y)

所以b=7=二入工(t-1)2ii=1-1610a=y-bt=25--3=1495所以回归方程为y=-—t±，当t=7时，y=-§x7±=-.55555所以该地区2022年端午节有降雨的话，降雨量约为93mm・（2021•重庆高三月考）为了研究义务教育阶段学生的数学核心素养与抽象能力（指标a分）、推理能力（指标b分）、建模能力（指标c分）的相关性，其中0<a<25，0<b<30，0<c<25，并将它们各自量化为一级、二级、三级3个等级，再用综合指标y=a±b±c的值评定学生的数学核心素养，若y>65，则数学核心素养为一级;若50<yv65，则数学核心素养为二级;若30<y<50，则数学核心素养为三级，为了了解重庆市1年级至9年级在校学生的数学核心素养，调查人员随机抽取了该地的五个年级，访问了每个年级的2个学生，统计得到这10个学生的如下数据：x年级24568数学核心素养（分）29，3138，4247，5356，6469，71数学核心素养平均分y（分）3040506070（1）画出散点图，并判断x，y之间是否具有相关关系•

在这10名学生中任取三人，其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为X，求随机变量X的分布列和数学期望．艺xy=1390；iii=1附：①参考数据：艺艺xy=1390；iii=1i②求线性回归方程y=bx+a的系数公式②求线性回归方程y=bx+a的系数公式b=X2-nx2i=1ia=y—bx.3【答案】(1)作图见解析；x,y之间具有线性相关关系；(2)78分；(3)分布列见解析；期望为；・【分析】根据表中数据作图并根据散点图判断即可；根据公式计算回归方程，并估计；素养为一级的学生是8年级的两名同学，非一级的学生为余下8人，进而根据超几何分布求解即可.【详解】解：(1)散点图如图所示：」丄L1-」丄L1-由图可以看出这些点都在一条直线的附近，・・.x,y之间具有线性相关关系(2)x==5,y==50,£x2=145,£xy=1390,55ii1i=1i=1£5xy—5x-y1390-5x5x50/.b=一y=1i1==7,x=y-bx=50-7x5=15£5x2-5x2145-5x52i-1

线性回归方程为y=7x+15，.•.当x=9时，y=7x9+15=78,.估计该地9年级的学生数学核心素养平均分为78分.（3）素养为一级的学生是8年级的两名同学，非一级的学生为余下8人•••X的所有可能取值为0,1,2,P(X=0)=C0C328-CP(X=0)=C0C328-C31015，p(x=1)=C1C2C3C2C1"2C3115X012P7711515151010.随机变量X的分布列为：.Ie(x)=0x?+1x?+2x丄二31515155（2021•沙坪坝•重庆南开中学高三月考）近年来，学生职业生涯规划课程逐渐进入课堂，考生选择大学就读专业时不再盲目扎堆热门专业，报考专业分布更加广泛，报考之前较冷门专业的人数也逐年上升．下表是某高校A专业近五年来在某省录取平均分与当年该大学的最低提档线对照表：年份20172018201920202021年份代码（t）12345该校最低提档分数线633637628635642A专业录取平均分638643637649658a专业录取平均分与提档线之差（y）5691416（1）根据上表数据可知，y与t之间存在线性相关关系，用最小二乘法求y关于t的线性回归方程;（2）据以往数据可知，该大学A专业每年录取分数X服从正态分布N0,9），其中卩为当年该大学A专业录取的平均分.假设2022年该大学最低提档线为645分.利用（1）的结果预测2022年A专业录取平均分；若某同学2022年高考考了670分，该大学A专业在该省共录取100人，录取成绩前五名的学生可以获得一等奖学金，请问该同学能否获得该奖学金？请说明理由.区(t-F区(t-F)(y-y)ii参考公式：b=乞(t-F)ii=1ty—ntyiiT=ty-厶12—nt2ia=y—bti=1参考数据：P(p—Q<XSp+Q)a0.683，P(卩―2q<X<^+2q)q0.954，P(p—3q<X<^+3q)=0.997.【答案】（1）y二3t+1；（2）①664分；②能，理由见解析.【分析】（1）根据题中公式求出各数据，进而求出b,a，即可得出答案；（2）①t=6时，带入回归方程，求得A专业录取平均分与提档线之差，即可预测2022年A专业录取平均分；②根据正态分布，求出P（X>670），即可求得获得一等奖学金的人数，即可得出答案.【详解】解：1)5解：1)5+6+9+14+16y二昱ty=5+12+27+56+80=180，5ty=150,iii=1工12=1+4+9+16+25=55，5t2=45，ii=1丫ty-ntyii所以b==3，a=y—bt=1乙12-nt2ii=1所以y关于t的线性回归方程为y=3t+1.(2)①t=6时，y=19,・•・645+19=664，故2022年A专业录取平均分为664分.②卩=664，b=3，p+o=670，・P(・P(X>670)=1—P(658<X5670)

2=0.023，•・•100x0.023=2.3<5,・•.该同学能获得一等奖学金.（2021•全国（理））某药厂为了了解某新药的销售情况，将今年2至6月份的销售额整理得到如下图表：月份23456销售额（万元）1925353742（1）根据2至6月份的数据，求出每月的销售额y关于月份x的线性回归方程y=bx+a；2）根据所求线性回归方程预测该药厂今年第三季度（7，8，9月份）这种新药的销售总额.石x—x石x—x)(y—y)ii(参考公式：b=卡x—x)2ii=1区xy—nxyii区x2—nx2ii=1a=y—bx)【答案】(1)y=5.8x+8.4；(2)164.4万元.分析】先求出x,亍，然后根据公式求得回归方程的系数得回归方程；分别令x=7,8,9代入回归方程求得第三季度各月的预估销售额，相加得预估销售总额.详解】1)由题意得：X二1)由题意得：X二2+3+4+5+6二4,519+25+35+37+42

5二31.6，Xxy二2x19+3x25+4x35+5x37+6x42二690,iii=1工xy-5工xy-5Xyii贝yb=琴乙X2-5X2ii=1690-5x4x31.6(22+32+42+52+62)-5x42581B=5.8，a=y-bx=31.6-5.8x4=8.4.故每月的销售额y关于月份x的线性回归方程为y=5.8x+8.4・(2)因为每月的销售额y关于月份x的线性回归方程为y=5.8x+8.4,所以当x=7时，y=5.8x7+8.4=49；当x=8时，y=5.8x8+8.4=54.8；当x=9时，y=5.8x9+8.4=60.6,贝该药企今年第三季度这种新药的销售总额预计为49+54.8+60.6=164.4万元.(2021•眉山市彭山区第一中学(文))为助力湖北新冠疫情后的经济复苏，某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专场.为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：单价x(元/件)88.28.48.68.89销量y(万件)908483807568(1)根据以上数据，求y关于x的线性回归方程;2)若该产品成本是7元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润？工(x-xK-y)ii7=ra=y-bx)(参考公式：回归方程y=bxii7=ra=y-bx)入X(x一x丿ii=1答案】(1)y=-20x+250；(2)该产品的单价定为9.75元.【分析】利用已知的数据先求出x,y，再求£C-JC-y),工C-x)，然后利用公式求出b，再求出aTOC\o"1-5"\h\ziiii=1i=1从而可得到y关于x的线性回归方程；八设工厂获得的利润为L万元，结合(1)可得L=(x-7)(-20x+250)，化简后利用二次函数的性质可

求得答案【详解】解：(1)X=8+8.2+8.4+8.6+8.8+9=8.5,-90+84+83+80+75+68“y==80，艺C-x)(-孑)=(8-8.5)(90-80)+(8.2-8.5)(84-80)+(8.4-8.5)(83-80)ii=1+(8.6-8.5)(80-80)+(8.8-8.5)(75-80)+(9-8.5)(68-80)=-14艺(x-X)=(8-8.5)2+(8.2-8.5)2+(8.4-8.5)2+(8.6-8.5)2+(8.8-8.5)2i=1艺(x一x)(y一y)ii-14艺(x一x)(y一y)ii-14一=-20.0.7••b=i=i~区(x-x)2ii=1•:a=y-bx=80+20x8.5=250,・••回归直线方程为y=-20x+250.(2)设工厂获得的利润为L万元，则L=(x-7)(-20x+250)=-20(x-9.75》+151.25,•该产品的单价定为9.75元时，工厂获得利润最大，最大利润为151.25万元.(2021•四川内江•高三其他模拟(文))为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，教育部开展了招生改革工作——强基计划.现对某高中学校学生对强基课程学习的情况进行调查，在参加数学和物理的强基计划课程学习的学生中，随机抽取了10名学生.(1)在某次数学强基课程的测试中，这10名学生成绩的统计数据如茎叶图所示，其中某男生的成绩被污损为整数)，求女生的平均分数超过男生的平均分数的概率.(2)已知学生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，现统计了小明同学连续5次在强基课程测试中的数学和物理成绩(如下表).若第6次测试该生的数学成绩达到132，请你估计第6次测试他的物理成绩大约是多少？

数学成绩x120118116122124物理成绩y7979778283区(x-x)(y-y)ii附：b=-^―,a=y-bx.乞(x-X)ii=14【答案】(l)5；(2)89【分析】(1)由题计算女生的平均分数90.6，设缺失的数据为x(1)由题计算女生的平均分数90.6，设缺失的数据为x，则男生的平均数为87+86+83+99+x5，进而解87+86+83+99+x5<90.6得x<98，再根据古典概型求解即可得答案;3(2)根据回归方程公式得物理成绩y与数学成绩x的回归直线方程为y=3x-10，进而预测即可.4详解】解：1)由题知女生的平均分数89+88解：1)由题知女生的平均分数89+88+93+92+915=90.6设缺失的数据为x，则男生的平均数为87+86+83+99+x5若女生的平均分数超过男生的平均分数，则87+86+：3+99+x<90.6解得：x<98由于污损处的数据是0丄2,3,4,5,6,7,8,9，满足x<98的有0丄2,3,4,5,6,7,84所以女生的平均分数超过男生的平均分数的概率为P=帝=5；2)120+118+116+122+2)120+118+116+122+1245=120，79+79+77+82+835=80，i=10+4+16+4+1634'i=1a=y-bx=80-3X120=-10,43所以，物理成绩y与数学成绩x的回归直线方程为y=-x-10,43当x=132时，y=-x132-10=89，4估计第6次测试他的物理成绩大约为89分.ii=1ii=110.（2021•全国高三模拟预测（文））发展清洁能源，是改善能源结构、保障能源安全、推进生态文明建设的重要任务.十三五以来，我国加快调整能源结构，减少煤炭消费、稳定油气供应、大幅增加清洁能源比重，风电、光伏等可再生能源发电效率不断提高.据资料整理统计我国从2015年到2019年的年光伏发电量如表：年份20152016201720182019编号x12345年光伏发电量（亿千瓦时）395665117817752243其中工xy=23574,；工（x-x）2工（y-y）2〜4837.5,y=1251.2.iiViii=1i=1i=1（1）请用相关系数r说明是否可用线性回归模型拟合年光伏发电量y与x的关系；（2）建立年光伏发电量y关于x的线性回归方程，并预测2021年年光伏发电量（结果保留整数）.参考公式：相关系数r=xy-nxyiiyiy，回归方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分y（x-x）2y（y-y）2ii八八八i=1i=1别为,yxynxyiib=-r=r-入yx2-n（x）2ii=1a=y-bx答案】（1）可用线性回归模型进行拟合；（2）回归方程为y=480.6x-190.6，3174亿千瓦时分析】（1）首先求出x，再根据所给数据求出相关系数r，即可判断;（2）利用公式求出b，a，即可得出结论.详解】解：(1)因为x=丄(1+2+3+4+5)=3，yxy=23574,5iii=1<y(x-x)2y(y-y)2沁4837.5,y=1251.2iii=1i=1所以相关系数r=y一一xy-nxyiii=1=23574一5X3X1251・2.0.99