2026年深圳中考数学三模仿真模拟试卷（附答案可下载）

2026年深圳中考数学三模仿真模拟试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：100分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.所有答案均需写在答题卡对应位置，写在试卷上无效；3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列实数中，比-2小的数是（）

A．-√5B．-1C．0D．√2

下列运算正确的是（）

A．a·a²=a³B．(a²)³=a⁵C．a⁶-a²=a⁴D．(a+b)²=a²+b²如图所示的几何体，其主视图是（）

A．（三角形）B．（矩形）C．（等腰梯形）D．（正方形）

已知一次函数y=(k-1)x+2，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤1

一组数据：2，3，5，7，8，9的中位数和平均数分别是（）

A．6，6B．7，6C．6，7D．7，7

如图，在正方形ABCD中，对角线AC=8，则正方形的边长为（）

A．4B．4√2C．8D．8√2

关于x的分式方程(2x)/(x-1)+1/(1-x)=3的解为（）

A．x=1B．x=2C．x=3D．无解

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）

A．a＞0B．b²-4ac＜0C．当x＞-1时，y随x的增大而增大D．c＜0

如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8，OC=3，则⊙O的半径为（）

A．5B．6C．8D．10

如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，点D在边AB上，BD=2，将△BCD沿CD折叠，点B落在点B'处，若B'C∥AB，则AB的长为（）

A．9B．8C．7D．6

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）分解因式：x³-4x=________．若点A（2，y₁）、B（3，y₂）在反比例函数y=6/x的图象上，则y₁与y₂的大小关系是y₁________y₂（填“＞”“＜”或“=”）．已知一元二次方程x²-5x+3=0的两个根为x₁、x₂，则x₁x₂的值为________．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=4，以点A为圆心，AB为半径画弧，交BC于点D、E，则弧DE的长为________（结果保留π）．在一个不透明的袋子中装有若干个红球和白球，其中红球有6个，若从中随机摸出一个球是白球的概率为2/5，则白球的个数为________．三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（6分）计算：√18-2sin45°+|1-√2|+(1/3)⁰．（6分）先化简，再求值：(1+1/(x-2))÷(x²-1)/(x-2)，其中x=√2-1．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点M、N分别在AD、BC上，且AM=CN，连接BM、DN，求证：BM=DN．（8分）为了解学生对“校园安全”知识的掌握情况，某校组织了一次全校范围内的测试，随机抽取部分学生的测试成绩，将其分为A（优秀，90-100分）、B（良好，80-89分）、C（合格，60-79分）、D（不合格，60分以下）四类，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：

（1）求本次抽取的学生人数及扇形统计图中“B类”对应的圆心角度数；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有3000名学生，估计测试成绩为“优秀”的学生人数．（9分）某商场购进一批A、B两种品牌的书包，已知购进A品牌书包3个、B品牌书包2个共需310元；购进A品牌书包2个、B品牌书包3个共需340元．

（1）求A、B两种品牌书包的进价分别为多少元？

（2）若该商场计划购进A、B两种品牌书包共100个，且总进价不超过6900元，求最多能购进B品牌书包多少个？

（3）在（2）的条件下，若A品牌书包的售价为80元/个，B品牌书包的售价为100元/个，该商场销售完这批书包后，最多能获得多少利润？（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC、OC，过点A作AD∥OC，交⊙O于点D，连接CD、BD，BD与OC交于点E．

（1）求证：CD=BC；

（2）若AB=10，AD=6，求OE的长．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+bx+c经过点A（-1，0）、B（3，0），点P是抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线AC于点F．

（1）求抛物线的解析式及直线AC的解析式；

（2）当点P在第四象限时，求线段PF的最大值；

（3）是否存在点P，使得△APF为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1-5：AABBA6-10：BDCAA二、填空题11．x(x+2)(x-2)12．＞13．314．(4/3)π15．4三、解答题16．解：原式=3√2-2×(√2/2)+(√2-1)+1

=3√2-√2+√2-1+1

=3√2．17．解：原式=[(x-2)+1]/(x-2)×(x-2)/[(x+1)(x-1)]

=(x-1)/[(x+1)(x-1)]

=1/(x+1)．

当x=√2-1时，原式=1/(√2-1+1)=1/√2=√2/2．18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC．

∵AM=CN，

∴AD-AM=BC-CN，即DM=BN．

又∵DM∥BN，

∴四边形BMDN是平行四边形，

∴BM=DN．19．解：（1）本次抽取学生人数=30÷15%=200（人）；

“B类”人数=200-30-80-20=70（人），对应圆心角度数=360°×(70÷200)=126°；

（2）补全条形统计图：“B类”对应70人，“D类”对应20人（图略）；

（3）估计“优秀”学生人数=3000×(30÷200)=450（人）．

答：（1）200人，126°；（2）略；（3）450人．20．解：（1）设A品牌书包进价为x元，B品牌为y元，

得{3x+2y=310，2x+3y=340}，

解得{x=50，y=80}，

答：A品牌进价50元，B品牌进价80元；

（2）设购进B品牌m个，则A品牌(100-m)个，

50(100-m)+80m≤6900，

解得m≤63又1/3，∴最多购进B品牌63个；

（3）利润W=(80-50)(100-m)+(100-80)m=-10m+3000，

∵-10＜0，W随m增大而减小，∴m=0时W最大=3000元，

答：（2）63个；（3）最大利润3000元．21．（1）证明：∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．

∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COB=∠COD，

∴CD=BC（同圆中，相等圆心角对应相等弦）；

（2）解：连接OD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，

由勾股定理得BD=√(AB²-AD²)=√(100-36)=8．

∵OB=OD，∠COB=∠COD，∴OE⊥BD，BE=DE=4，

∵OC∥AD，∴△BOE∽△BAD，

∴OE/AD=OB/AB，即OE/6=5/10，解得OE=3．

答：OE的长为3．22．解：（1）将A（-1，0）、B（3，0）代入y=x²+bx+c，

得{1-b+c=0，9+3b+c=0}，解得b=-2，c=-3，

∴抛物线解析式为y=x²-2x-3；

点C（0，-3），直线AC解析式为y=-3x-3；

（2）设P（t，t²-2t-3），F（t，-3t-3），

PF=(-3t-3)-(t²-2t-3)=-t²-t=-(t+1/2)²+1/4，

∴当t=-1/2时，PF最大值为1/4；

（3