揭示假言推理的假设略前提-北大未名BBS-

第六章 演绎论证一、演绎推理概述什么是演绎推理演绎推理的有效性演绎推理的类型二、直接推理对当关系推理SEP

→SOP⊙蕴涵式SAP→SIP⊙等值式并非SAP＝SOP并非SIP＝SEP并非SEP＝SIP并非SOP＝SAP2.2直言陈述主、谓词的周延性(PP.196-198)⊙全称陈述的主词、否定陈述的谓词是周延的⊙特称陈述的主词、肯定陈述的谓词是不周延的2.3陈述变形与换质位推理换质法（双重否定原则）事物是运动的＝事物不是不运动的所有结果都是有原因的＝没有无因之果换位法SAP

→

PIS

SEP

＝

PES SIP

＝

PISSOP

？⊙为什么E

陈述和I

陈述可以进行简单换位？A

陈述为什么要进行限量换位？O

陈述为什么不能进行换位？SEP

＝

PESSIP

＝

PISSAP

→

PISSOP

？S

PS

PP

SS

PS

PATTFFFEFFFFTITTTTFOFFTTT三、直言三段论

3.1定义和结构所有的有理数是实数所有的整数是有理数所以，所有的整数是实数所有的M是P所有的S是M所以，所有的S是P三段论的格M（

）PS（

）MS（

）PP（

）MS（

）M

S（

）PM（

）PM（

）SS（

）PP（

）MM（

）SS（

）P三段论的式所有的M是P所有的S是M所有的S是P所有的M不是P所有的S是M

所有的S不是PM（A）PS（A）MS（A）PM（E）PS（A）MS（E）P3.2如何提取三段论的有效式A

E

IOA

E

I

OA

E

I

O①式的组合4×4×4＝64②式与格的组合4×64＝256●一般规则⊙周延规则中项至少在前提中周延一次。前提中不周延的项，在结论中不得周延。⊙否定规则两个否前提不能得出必然的结论。前提有一个是否定的，结论必是否定的。⊙导出规则两个特称得不出必然的结论。前提有一个特称，结论必是特称。第一格：①小前提必肯定。②大前提必全称第二格：①前提中必有一个是否定的。②大前提必是全称的。第三格：①小前提必肯定。②结论必特称第四格：①如两个前提有一个否定，则大前提全称。②如大前提肯定，则小前提全称。③如小前提肯定，则结论特称。④结论不能是全称肯定命题。3.3三段论的公理系统（略）练习题:填空1.

(

)

(

)

(

)

2.

M

(O)

PS

(O)

M∴

S

(

)

P3.

(

)(E)(

)(

)

(

)

(

)∴

S

(

)

P4.

(

)(E)(

)M

(

I

)

S∴

S

(

)

PS

(A)(

)∴

S

(

)

P5.

(

)

(A)

P(

)

(

I

)

(

)∴

S

(

I

)

P7.

P

(

)

M(

)

(A)

(

)∴

S

(

I

)

P6.

(

)

(A)

(

)S

(

)

M∴

S

(E)

P8.

(

)

(E)

(

)M

(

)

S∴

S

(

O

)

P在具有选举权的人当中，所有选民都是年满18岁的人，有些农民不是年满

18岁的人，有些选民是农民，所有少年都不满18岁。如果以上陈述为真，以下哪个必然假？(A)所有少年不是农民。有些农民是少年。有些农民是选民。

(D)有些选民年满18岁。

(E)有些少年是选民。有些世界上最美丽的猫是波斯猫。不过，必须承认，所有的波斯猫都是自负的，而自负的猫不可避免的令人讨厌。如果以上陈述为真，哪项可能假？(A)有些世界上最美丽的猫令人讨厌(B)有些令人讨厌的猫是世界上最美丽的猫

(C)任何不令人讨厌的猫不是波斯猫(D)有些自负的猫是世界上最美丽的猫(E)有些令人讨厌的美丽的猫不是波斯猫所有步行上学的学生回家吃午饭。由此推出，一部分兼职打工的学生不是步行上学的学生。哪个选项是使上述结论成立的假设？(A)一部分没有兼职工作的学生回家吃午饭(B)所有回家吃午饭的学生都有兼职工作

(C)一些没有兼职工作的学生不回家吃午饭(D)一些不回家吃午饭的学生有兼职工作

(E)所有回家吃午饭的学生都步行上学—有些兼职打工的学生是不回家吃午饭的所有的物质实体都可以再分，而任何可以再分的东西都是不完美的。因而，灵魂并非物质实体。哪个选项是使上文结论成立的假设？(A)所有可以再分的东西都是物质实体

(B)没有任何不完美的东西是不可再分的

(C)灵魂是可分的灵魂是完美的灵魂或者不可分，或者不完美——物质实体是不完美的，灵魂不是不完美的，所以，灵魂并非物质实体。所有聪明的人都是近视，我高度近视，所以我必定是绝顶聪明的人。以下哪项犯了与上述论证相同的逻辑错误？

(A)因为所有聪明的人都是近视，我的视力完好，所以我必定愚蠢。所有鸡都有喙，这个鸟有喙，所以,这只鸟一定是只鸡。所有的猎都有四条腿，可是这只蜘蛛有八条腿，所以这只蜘蛛必定比猪大一倍。约翰非常幸福，他的个子一定非常高，因为所有高个都幸福。所有的天才都高度近视，因为我是个天才，所以我一定是高度近视。这所大学的学生学习的课程范围十分广泛，M是这所大学的一名学生，所以她学习了广泛的课程。哪项中的错误与上述论证中的最相似？(A)这所学校的学生学习数学这门课程，M是这所学校的一名学生，所以他也学习数学这门课程(B)这本法律期刊的编辑们写了许多法律的文章，L是其中的一名编辑，所以她也写过许多法律的文章。(C)推土机的构成部件都十分重，这部机器是推土机，所以它十分重(E)独立的大脑细胞是不能够进行思考的，所以，整个大脑也不能够进行思考所有玫瑰红色的灌木都有刺，这棵灌木没有刺，所以，这棵灌木不是玫瑰色的。上述推理的形式结构与以下哪项中的最相似？审判员在法院工作，这个人在法院工作，所以这个人是审判员。所有护士都穿白衣服，这位姑娘是护士，所以这位姑娘穿白衣服。所有职业网球运动员都用金属拍子，这位运动员不用金属球拍，所以这位运动员不是职业网球运动员。所有苏格兰艾薇都是向阳的，这株植物不是向阳的，所以这株植物不是艾薇。所有的铅笔都有橡皮擦，这个橡皮擦不是装在铅笔上的，所以这个橡皮擦不是橡皮造的。四、假言三段论4.1假言推理的基本式肯定式：如果p，则qP所以，q如果天下雨，则地湿天下雨所以，地湿肯定前件，肯定后件；“肯定后件”的错误否定式：如果p，则q非q所以，非p如果天下雨，则地湿地没有湿所以，天没有下雨否定后件，否定前件；“否定前件”的错误4.2假言推理的其它有效式⊙假言联锁推理肯定式：

如果p，则q如果r，则p所以，如果r，则q否定式：

如果p，则q如果q，则r所以，如果非r，则非p如果生产力得到提高，就会创造更多的财富如果科学技术发展了，就能提高生产力所以，如果科学技术发展了，就会创造更多的财富。⊙假言三段论的复杂形式如果原始数据有错误，或者计算不准确，则这份统计结果不准确。原始数据没错误而且计算准确，这是不可能的所以，这份统计结果一定不准确。如果p或者q，则r并非（非p并且非q）所以，r如果某人得了阑尾炎，他就会发高烧或者肚子痛

某人没有发高烧，也没有肚子痛

所以，某人没得阑尾炎。如果p，则q或者r

非q并且非r

所以，非p⊙等值推理(1)反三段论如果客观条件已经成熟，主观也作了充分的努力，则工作一定成功。所以，如果客观条件成熟而工作却没有成功，则主观的努力不充分。如果p并且q，则r所以，如果p并且非r，则非q如果p并且非r，则非q

所以，如果p并且q，则r假言易位推理如果p，则q所以，如果非q，则非p如果物体受到摩擦，则物体生热所以，如果物体没有生热，则物体没有受到摩擦其它常用的等值推理式3.1充分与必要“只有p，才q”

等值于

“如果q，则p”“只有p，才q”

等值于

“如果非p，则非q”肯定式：只有p，才qq所以，p只有种瓜，才能得瓜。得到了瓜。所以，种了瓜。否定式：只有p，才q非p所以，非q只有种瓜，才能得瓜。没有种瓜。所以，得不到瓜。3.2假言与选言“如果p，则q”等值于“非p或q”

如果不答应她的请求，就会使她伤心。所以，答应她的要求或者使她伤心。4.3评估假言推理的有效性(1)假言推理的完整形式如果农副产品的价格得不到提高，农民

的收入就不会增加。为了鼓励农民种地的积

极性，减轻城市流动人口急剧增长的压力，

经过政府宏观经济调控的努力，农副产品尤

其是粮油的价格得到了大幅度的攀升，所以，农民的收入也会有大幅度的提高。第一步：抓住结论，识别推理类型第二步：从论证中提炼出推理的结构形式第三步：根据推理规则判定推理是否有效如果农副产品的价格得不到提高，农民的收入就不会增加。农副产品尤其是粮油的价格得到了大幅度的提高。所以，农民的收入也会有大幅度的提高。———犯了“否定前件”的错误(2)导出假言推理的结论（省略结论）书店以低于市场的价格而获利的惟一途径是从出版商那里得到低于正常价格的书；除非书店的销量大，否则，不能从出版商那里得到低于正常价格的书；要想有大的销量，书店就必须广泛满足读者的兴趣，或者拥有专业书市的独家销售权。书店虽然不能广泛满足读者的兴趣，却能以低于市场价格而获利，所以，

(3)揭示假言推理的假设（省略前提）有的哲学家认为，任何数学陈述的真实性都是不得而知的，因为没有数学陈述能够由观察而被证明为真。第一步：抓住结论，识别推理类型第二步：依据合理性原则，揭示出被省略的前提第三步：将推理恢复成标准式，验证是否有效以下哪个陈述为真，才能使结论合逻辑地得出？凡是能知其为真的陈述都能由观察而被证明为真（假设）数学陈述不能由观察而被证明为真所以，数学陈述的真实性是不得而知的。如果一个陈述不能由观察而被证明为真，它的真实性就是不可知的（假设）数学陈述不能由观察而被证明为真。所以，数学陈述的真实性是不得而知的。根据一种心理学理论，一个人要活得快乐，就必须与其他人保持亲密的关系。然而，世

界上最伟大的作曲家们，他们都是在孤独中

度过了一生中的大部分时光，而且没有亲密

的人际关系。所以，这种心理学理论一定是

错误的。心理学理论——恢复被省略的结论如果一个人要活得快乐，就必须与其他人保持亲密的关系。最伟大的作曲家没有亲密的人际关系。所以，最伟大的作曲家活得不快乐。作者的结论需要假设：有些最伟大的作曲家活得是快乐的。五、选言三段论5.1选言推理的基本式相容选言推理的否定式：p或者q

他是画家，或者是诗人。非p

他不是一个画家。所以，q

所以，他是一位诗人。选言证法又称排除法或淘汰法造成病人心律不齐的原因不外乎以下几种可能：窦性心动过速，或者是额外收缩，或者是心房纤维性颤动，或者是心房阵发性心动过速。经医生检查验证，老张的心脏不存在窦性心动过速、心房纤维性颤动和心房阵发性心动过速这三种异常现象，因而，老张的心律不齐可能是由于额外收缩造成的。P，或q，或r，或s非p，非r，非s所以，q不相容选言三段论的基本式肯定式：要么p，要么qp所以，q要么坐船，要么坐飞机去日本老张坐船去日本。所以，老张没坐飞机去日本否定式：要么p，要么q非p所以，q要么坐船，要么坐飞机去日本老张不坐船去日本。所以，老张坐飞机去日本。5.2二难推理(选言假言推理)(1)简单构成式p或者q如果p，则r；如果q，则r所以，r武松刺激老虎，或者不刺激老虎。如果刺激老虎，它是要吃人的；如果不刺激老虎，它也是要吃人的。所以，老虎总是要吃人的。(2)复杂构成式p或者q如果p，则r；如果q，则s所以，r或者s孙悟空打死妖怪，或者放了妖怪。如果打死妖怪，那么唐僧就会将他赶走；

如果放了妖怪，那么唐僧就会被妖怪吃掉。所以，孙悟空被唐僧赶走，或者唐僧被妖怪吃掉。(3)简单破坏式非q或者非r如果p，则q；如果p，则r所以，非p不割安东尼奥的肉，或者让安东尼奥流血如果夏洛克履行契约，就必须割下安一磅肉；如果夏洛克履行契约，就不能让安流一滴血。所以，夏洛克不能履行契约。(4)复杂破坏式非r或者非s如果p，则r；如果q，则s所以，非p或者非q不使他恐惧，或者不使他焦虑。如果告诉他得癌症的实情，则会使他恐惧；

如果隐瞒他得癌症的实情，则会使他焦虑。

所以，隐瞒得癌症的实情，或者告诉他实情。5.3评估选言推理的有效性(1)选言推理的完整形式棋手们下棋，或者是为了提高技艺，或者是为了竞争输赢。为提高技艺而下棋的人，他们把下棋看作解决难题的智力游戏，追求结构严谨而又富于变化的精彩棋局；为竞争输赢而下棋的人，他们把下棋看作是一场战争，全身心地投入到如何将对方打败的激烈战斗中。优秀的棋手总是把下棋当作提高技艺的智力游戏，所以，他们从不为竞争输赢而下棋。第一步：抓住结论，识别推理类型第二步：从论证中提炼出推理的结构形式第三步：根据推理规则判定推理是否有效棋手们为了提高技艺而下棋，或者为了竞争输赢而下棋。优秀的棋手为提高技艺而下棋。所以，优秀的棋手不为竞争输赢而下棋。——无效的选言推理在加入人寿保险的人当中，你不是有平安的好运气，就是有不平安的坏运气。如果你有平安的好运气，就会给你带来输钱的坏运气；如果你有不平安的坏运气，就会给你带来赢钱的好运气。正反相生，损益相成。——有效的二难推理(2)导出选言推理的结论在某个发展成熟的旅游区，旅馆老板提高利润的途径只有两种：通过建造更多的客房或者改善已有的客房。可是，这个旅游区的土地使用法禁止建造新旅馆，或者以任何其它的方式扩大旅馆的客容量。另一个明显的事实是：该地区的旅馆已经改善到最豪华的水平，达到了富有的主顾能承受的极限。所以，如果提高利润，就必须建造新客房或改善旧客房。既不允许建造新客房，也不能够改善旧客房。所以，旅馆老板不能再提高他们的利润了。作假帐的谣言已经损害了一家上市公司的声誉。面对业已存在的谣言，公司或者无动于衷，或者有所作为。如果公司管理部门不批驳澄清这些谣言，它们就会继续传播并最终破坏股民的信心。但是，如果公司管理部门批驳澄清这些谣言，这种批驳所增加的怀疑比它所澄清的还多。所以，

⊙二难推理本质上是一种选言推理，其中的假言前提可以看作是对两难选择的进一步解释，所以，它在实际论证中常被省略。比如，毛泽东在《论人民民主专政》中说：

“在武松看来，景阳岗上的老虎，刺激它也

是那样，不刺激它也是那样，总之是要吃人

的。”有时，用一个问句就可以传达一个浓缩的二难推理。比如：“面对业已存在的谣言，公司应当无动于衷，还是有所作为？”(3)揭示选言推理的假设英语和姆巴拉语都用“dog”这个词称呼犬科动物。这两种语言没有亲缘关系，而且讲这两种语言的人是在以这种方式使用这个词很久以后，才彼此有接触的。每种语言都无法从另一种语言中借用这个词。所以，这一事例表明，有时不同语言中有发音和意义相似的词，这既不是由于语言的亲缘性，也不是由于互相借用语词所致。——若使上述推理符合逻辑，必须排除第三种可能：没有第三种语言从英语或姆巴拉语中借用“dog”一词。文中没有排除间接借用的可能一位贫穷的农民喜欢这样教导他的孩子们：

“在这个世界上，你不是富就是穷，不是诚

实就是不诚实。所有贫穷的农民都是诚实的，所以，每个富裕的农民都是不诚实的。”你不是富就是穷，不是诚实就是不诚实。所有贫穷的农民都是诚实的。所有诚实的人都是贫穷的。（假设）所以，每个富裕的农民都是不诚实的。六、论证的可靠性前提真实+推理有效6.1关于真的理论(1)符合论真老虎和纸老虎真币和假币我的生日是10月22日没有最大的素数。巴赫是18世纪最伟大的作曲家如果希特勒死于1918年，二战就不会爆发。(2)贯通论贯通论在判定陈述为真的问题上，不是诉诸事实而是诉诸推理。如果一个陈述与我们信以为真的其它陈述是贯通的，或者说它是从我们确信为真的一系列陈述中推出的，那么它就是真的。这就是说，一个陈述为真必须得到其它被确信为真的陈述的支持，而且不能与它们发生矛盾，如果一个陈述与陈述系统中的一个或多个陈述发生矛盾，那它就是假的。简言之，一个陈述是真的，当且仅当它与被确信为真的陈述系统是相贯通的。贯通论与符合论可以相互取长补短。当我们无法通过查验经验事实来确定一个陈述的真假时，我们必须依靠已被确信为真的陈述的支持。贯通论不能对被确信为真的陈述系统从何而来做出令人满意的解释，符合论会对此回答说：它们来自我们的经验。贯通论所面临的其它问题如：被确信为真的陈述未必都是真的；在由一系列陈述所构成的理论或信念系统中，某些陈述或信念的真实性是坚实的，而其它一些则有可能是脆弱的。(3)实用论实用论者认为，符合论和贯通论忽视了人们的观念或信念在解决问题中的作用。他们认为，包括思考和语言使用在内的所有人类活动，都起源于解决问题的需要。就人类的层面上说，如果颜色无助于人们确定果子是否成熟到可以吃的程度，人们将不会去学习和关注颜色的概念。就个体的层面而言，学习乘法口诀是因为它对我们有用，比如帮助我们准确计算装修一间卧室该买多少壁纸。由于思想和语言实质上是人们解决问题的工具，真作为陈述或信念的一种性质，在于它能够真正解决问题。简言之，一个陈述或信念是真的，当且仅当它能引导我们成功地解决现实问题。对实用论的质疑之一是有许多坚实的信念无助于解决现实问题。例如，“没有最大的素数”在数学中被确信为真，是因为它得到了有效的证明，而不是这一信念本身有助于解决哪个现实问题。质疑之二是真与问题解决之间的关系不像实用论者所说的那样密切。当然，基于真信念的行动要比基于假信念的行动更有可能获得成功，但是，不能由此说，每一个引导我们获得成功的信念都是真的。医学通过多年对癌症的研究仍然没有获得在治愈癌症上的成功，但是我们不能说引导癌症研究的诸多信念是假的。质疑之三是实用论必须考虑如何确定问题是否得到成功解决这个问题。要确定问题是否得到了成功的解决，必须诉诸经验事实或逻辑推理，经验事实告诉我是否不用加油便从承德开到了北京，逻辑推理告诉我是否解决了一个数学方程式。考察关于真的理论在于引导我们得出以下结论：(1)符合论为我们评估前提和结论的真实性提供了判定经验性陈述为真的批判性标准。(2)贯通论为我们评估前提和结论的真实性提供了判定非经验性陈述为真的批判性标准。(3)实用论本质上不能为我们提供判定陈述为真的标准，但是，它提醒我们在对陈述的意义进行解释时，要充分考虑到它在解决问题中的作用。6.2评估演绎论证的有效性（略）6.3评估演绎论证的可靠性论证的可靠性必须满足真实性和有效性这两个条件，因而评估演绎论证的可靠性有两大步骤：首先，根据推理规则判定推理是否有效。要完成这一步需要对日常思维中的论证进行重构，也就是找出未陈述的前提或结论，将论证中的推理重新构造成推理的标准形式，然后我们就容易根据推理规则判定它是否有效。其次，根据符合论或贯通论的观点判定前提是否为真。根据符合论的观点，一个陈述怎样才可以说是与经验事实相符呢？以最弱的立场回答：不能与经验事实相矛盾。根据贯通论的观点，一个陈述怎样才可以说是与其他陈述相贯通呢？以最弱的立场回答：不能与其它可选择的陈述相矛盾。从这两种最弱的立场可以概括出一个原则：如果发现与某个经验性陈述相关的反面事例，就确认这个陈述是假的。如果发现某个非经验性陈述与可选择的其他陈述相矛盾，就确认这个陈述是假的或者是不可接受的。反例确认原则对判定一个陈述为假是充分的，它是确认论证不可靠最强的原则；对判定一个陈述为真是不充分的，它是确认论证可靠最弱的原则。A.绝对化的理由——至少有一个前提或假设是导致反例的断言A1.全称陈述（前提或假设）当削减福利基金的议案引起争论的时候，我们肯定会听到自由党议员的宣称：这种议案对穷人将是有害的。然而，这些政客并不理解，随着预算的削减，税收就会减少，这样每个人将会有更多的钱而不是更少的钱。——假设“所有的人都交税”为真，上述论

证才能成立；事实上：并非所有的人都交税。A2.联言陈述（前提或假设）某一畅销书的出版商在促销材料中声称，这一畅销书向读者展示了如何获得不同寻常的成功的秘诀。当然，人人都清楚，正像

“不同寻常的成功”的本义所说明的那样，没有什么书能够将只属于极少数人的成功之道教给大多数人。因而，尽管出版商有意进行了虚假宣传，在这种情况下，这样做并不意味着不道德。——理由：有意进行虚假宣传有欺骗的动机，但是并没有人上当，所以这样做不是不道德的。未必没人上当；通常的标准：善良动机+好结果=道德假设：恶意的动机+坏的结果=不道德，否则都是道德的。A3.假言陈述（前提或假设）如果我们缺乏能源，惟一能做的事情就是多建一些核电站。毫无疑问，我们早已陷入能源危机。所以，建设核电站迫在眉睫。在政府部门，所有的决定都是通过一道道的程序做出的，其中要包括许多人。没有单个的人有权决定一项议案是否实行。所以，在政府部门中，危险的议案是从不会被采纳的。——假设：只有由单个人做出的决定，才会有危险的议案被采纳。反例：有些危险的议案是集体决定的A4.选言陈述（前提或假设）虽然这个瓶子的标签标明的是“醋”，但是，当我将苏打加入时，里面并没有产生气泡。由于将苏打和醋这种酸性液体放到一起时，其混合物会产生气泡，所以这瓶里装的肯定不是醋。——对“没有产生气泡”的原因存在多种可能的解释：加入的不是苏达，或者瓶子里装的不是醋，也可能是二者兼而有之。在没有排除其他解释的情况下，不能如此武断。——在“不是我错了，就是你错了”这种情境中，人们天然的倾向是确信：我没错。并由此推断：肯定是你错了。B.互相矛盾的理由无论法庭如何判决，我都能要回那一半学费。如果法庭判我胜诉，根据判决他应该支付另一半学费；如果法庭判我败诉，那么他打赢了第一场官司，根据协议他也应该支付另一半学费。总之，他得付钱。无论法庭如何判决，我都不必支付那一半学费。如果法庭判我胜诉，根据判决我当然不必付钱；如果法庭判我败诉，那么我并没有打赢第一场官司，根据协议我也不必支付另一半学费。总之，我用不着付钱。在“法庭判