2020-2021学年江苏省镇江市丹阳市七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2020-2021学年江苏省镇江市丹阳市七年级（下）期末数学试卷计算：2x2⋅3x人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示0.0000077为______m.命题“对顶角相等”的逆命题是______．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是______边形．如果2m=3，2n=5，那么若三角形三条边长分别是1、a、3(其中a为整数)，则a=______．二元一次方程3x+y=5关于x的不等式x−a≥3的解集如图所示，则a的值是如图，AB//DE，∠B=30°，∠C已知x=ay=b是二元一次方程组2x+如图，△ABC的中线BD、CE相交于点F，若△BEF的面积是2，则△AB已知x−2y=3且x≥y.若若a<b，则下列各式中一定成立的是(A.a−1<b−1 B.a下列各式计算正确的是(  A.(3a)2=3a2 如图，△ABC向右平移2cm得到△DEF，如果△ABC的周长是A.16cm

B.18cm

C.20cm

D.22cm下列命题中：①直角都相等；②如果n<1，那么n2−1<0；③内错角的角平分线互相平行；A.1个 B.2个 C.3个 D.4个《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为(  A.x3=y+2x2+9如图，△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿DE折叠，使得点B落在AC边上的点FA.30°或40° B.40°或50° C.50°或60°计算：

(1)(13)−1+(π−3分解因式：

(1)2x2y−8xy+8y解方程组或不等式组：

(1)x+2y=02x−3y先化简，再求值：(a+3)(a−3)+(a如图，∠1+∠2=180°，∠EDF=∠A．

(1)求证：

为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市出台了居民用水“阶梯价格”制度来引导市民节约用水，下表是用水价格的标准：阶梯一户居民每月用水量

(单位：立方米)水费价格

(单位：元/立方米)一档不超过15立方米a二档超过15立方米的部分b已知该市某户居民今年4月份用水16立方米，缴纳水费50元；5月份用水20立方米，缴纳水费70元．

(1)求出表格中a、b的值；

(2)6月份是用水高峰期，该户居民计划6月份水费支出不超过85元，那么该户居民6月份最多可用水多少立方米？

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AE是角平分线，AE、CD相交于点F．

(1)求证：∠CEF

如图，有长为m，宽为n的长方形卡片A(m>n)，边长为m的正方形卡片B，边长为n的正方形卡片C，将卡片C按如图1放置于卡片A上，其未叠合部分(阴影)面积为S1，将卡片A按如图2放置于卡片B上，其未叠合部分(阴影)面积为S2．

(1)S1=______，S2=______；(用含m、n的代数式表示)

(2)若S1+S2=18，则图3中阴影部分的面积S3=定义：如果一个两位数a的十位数字为m，个位数字为n，且m≠n、m≠0、n≠0，那么这个两位数叫做“互异数”．

将一个“互异数”的十位数字与个位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为W(a)．

例如：a=14，对调个位数字与十位数字得到新两位数41，新两位数与原两位数的和为41+14=55，和与11的商为55÷11=5，所以W(14)=5．

根据以上定义，解答下列问题：

(1)填空：①下列两位数：20，21，22中，“互异数”为______；

②计算：W(36)=______；W(10m+n)=______；(m、n分别为一个两位数的十位数字与个位数字)

(2)如果一个“互异数”b的十位数字是x，个位数字是y，且W(b)=7；另一个“互异数”c的十位数字是x+2，个位数字是2y−1，且W(c【问题情境】

已知∠A，在∠A的两边上分别取点B、C，在∠A的内部取一点O，连接OB、OC.设∠OBA=∠1，∠OCA=∠2，探索∠BOC与∠A、∠1、∠2之间的数量关系．

【初步感知】

如图1，当点O在△ABC的边BC上时，∠BOC=180°，此时∠A+∠1+∠2=180°，则∠BOC与∠A、∠1、∠2之间的数量关系是∠BOC=∠A+∠1+∠2．

【问题再探】

(1)如图2，当点O在△ABC的内部时，请写出∠BOC与∠A、∠1、∠2之间的数量关系并说明理由；

(2)如图3，当点O在△ABC的外部时，∠BOC与∠A、∠1、∠2之间的数量关系是______；答案和解析1.【答案】6x【解析】解：原式=6x3，

故答案为：6x3．2.【答案】7.7×【解析】解：将0.0000077用科学记数法表示是7.7×10−6．

故答案是：7.7×10−6．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的03.【答案】相等的角为对顶角

【解析】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．

故答案为相等的角为对顶角．

交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．

4.【答案】8

【解析】解：设所求正n边形边数为n，

则1080°=(n−2)⋅180°，解得n=85.【答案】35【解析】解：∵2m=3，2n=5，

∴2m−6.【答案】3

【解析】解：∵三角形的两边长分别为1和3，

∴第三边长a的取值范围是：3−1<a<3+1，

即：2<a<4，

∴a的值为3，7.【答案】x=【解析】解：当x=1时，则3×1+y=5，解得y=2；

当x=2，则3×2+y=5，解得y=−1，

所以方程8.【答案】−4【解析】解：移项得，x≥a+3，

∵数轴上不等式的解集可知x≥−1，

∴a+3=−1，解得a=−4．

9.【答案】80

【解析】解：∵∠B=30°，∠C=50°，

∴∠BAD=∠B+∠C=10.【答案】−8【解析】解：将x=ay=b代入方程组，可得2a+b=5①a+2b=7②，

①+②，得：3a11.【答案】12

【解析】解：∵△ABC的中线BD、CE相交于点F，则点F为△ABC的重心，

由重心的性质可得：EFCF=12，

∵△BEF与△BCF等高，S△BEF=2，

∴S△BFC=4，

则S△BEC=S12.【答案】6

【解析】解：∵x−2y=3，

∴y=x−32，

∵x≥y，

∴x≥x−32，

∴x≥−3，

k=3x−5y

=3x−2.5(x−3)

=0.5x+13.【答案】A

【解析】解：

A、a<b，则a−1<b−1，故A选项是正确的；

B、a<b，则a3<b3，故B选项是错误的；

C、a<b，则−a>−b，故C选项是错误的；

D、c的值不确定，故D选项是错误的．

故选：A．

根据不等式的性质分析判断．

主要考查不等式的性质：

(1)不等式两边加(14.【答案】D

【解析】解：A、原式=9a2，故A不符合题意．

B、原式=a2+6a+9，故B不符合题意．

C、原式=−(a−3)(a+15.【答案】C

【解析】解：∵△ABC向右平移2cm得到△DEF，

∴BE=AD=CF=2(cm)，DF=AC，

∵△ABC的周长是16cm，16.【答案】A

【解析】解：①直角都相等，是真命题；

②如果n<1，当n=−2时，那么n2−1>0，原命题是假命题；

③相等的内错角的角平分线互相平行，原命题是假命题；

④17.【答案】B

【解析】解：依题意，得：x3=y−2x−92=y．

故选：B．

根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐18.【答案】B

【解析】解：①当AE=AF时，则∠AFE=∠AEF=12(180°−∠A)，

∵∠B=∠EFD=90°−∠A，∠CFD=60°，

∴∠AFD=120°，

∴12(180°−19.【答案】解：(1)原式=3+1−4

=0；

【解析】(1)分别根据负整数指数幂的定义，零指数幂的定义以及有理数的乘方的定义计算即可；

(2)20.【答案】解：(1)2x2y−8xy+8y

=2y【解析】(1)直接提取公因式2y，再利用完全平方公式分解因式即可；

(2)直接提取公因式(21.【答案】解：(1)x+2y=0①2x−3y=7②，

①×2−②，得：7y=−7，

解得y=−1，

将y=−1【解析】(1)利用加减消元法求解即可；

(2)22.【答案】解：原式=a2−9+a2+【解析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23.【答案】125

【解析】解：(1)∵∠1+∠DFE=180°，∠1+∠2=180°，

∴∠2=∠DFE，

∴AC//DF，

∴∠1=∠CEB，

∵AC//DF，

∴∠CED24.【答案】解：(1)设该市居民用水基本价格为a元/米 3，超过15米 3部分的价格为b元/米 3，

根据题意，得15a+b=5015a+(20−15)b=70，

解这个方程组，得a=3b=5．

答：a的值是3，【解析】(1)该市居民用水基本价格为a元/米 3，超过15米 3部分的价格为b元/米 3，根据4月份和5月份的缴费情况列出a和b的二元一次方程组，求出a和b的值即可；

(2)设该户居民6月份最多可用水x立方米，根据(125.【答案】75°或15【解析】解：(1)如图1，过点E作EM⊥AB于M．

∵EM⊥AB，CD⊥AB，AE平分∠CAB．

∴∠EMD=∠CDA=90°，∠CAE=∠MAE．

∴∠EMD=∠ECA，EM//CD．

∴180°−∠CAE−∠ACE=180°−∠MAE−∠AME．

∴∠FEM=∠CFE，AEC=∠AEM．

∴∠CEF=∠CFE．

(2)∵∠B=60°，点G是AB上的动点且△BEG是直角三角形，

∴∠BGE=90°或∠BEG=90°．

当∠BGE=90°时，如图2，过点E作E⊥AB于点G．

∵∠BGE=90°，

∴∠B+∠BEG=180°−∠BGE=90°．

又∵∠B=60°，

∴∠BEG=3026.【答案】mn−n²

【解析】解：卡片A面积=mn，卡片B面积=m²，卡片C面积=n²，

(1)S1=A−C=mn−n²，

S2=B−A=m²−mn，

故答案为：mn−n²，m²−mn，

(2)∵S1=mn−n²，S2=m²−mn，

∴S1+S2=(mn−n²)+(m²−mn)，

S1+S2=m²−n²，

∵S1+S2=18，

∴m²−n²=18

∴S3=B−C=m²−n²=18，

故答案为：18，

(327.【答案】21

9

m+n

3或4

【解析】解：(1)①∵如果一个两位数a的十位数字为m，个位数字为n，且m≠n、m≠0、n≠0，那么这个两位数叫做“互异数”，

∴“互异数”为21，

故答案为：21；

②W(36)=(36+63)÷11=9，W(10m+n)=(10m+n+10n+m)÷11=m+n；

故答案为：9，m+n；

(2)∵W(10m+n)=(10m+n+10n+m)÷11=m+n，且W(b)=7，

∴x+y=7①，

∵W(c)=13，

∴x+2+2y−1=13②，

联立①②解得x=2y=5，

故b=10×2+5=25，

c=10×(2+2)+2×5−1=49