高二数学《二项式定理》(第1课时)

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二项式定理主讲：胡波高中数学选修2-3探究一=1，2，3时，写出并研究abn的

展开式

ab1=____________________，

ab2=____________________，

ab3=____________________aba22abb2a33a2b3ab2b3结合左边的次数分析：

展开式中的项数、次数（a、b各自次数）

每一项的系数规律2在n=4时，猜测ab4的展开式

ab4=_________________________a44a3b6a2b24ab3b4问题：ab4展开后有哪些项？

各项的系数分别是什么？ab4=abababab问题：4个容器中有红、蓝玻璃球各一个，每次从4个容器中各取一个球，有什么样的取法？各种取法有多少种？探究二都不取蓝球（全取红球）：

取1个蓝球（1蓝3红）：

取2个蓝球（2蓝2红）：

取3个蓝球（3蓝1红）：

取4个蓝球（无红球）：思考：不作多项式运算，用组合知识来考察探究一的问题，展开abababab，展开式中有哪些项？各项系数各是什么？与前面的问题

类比取4个a球（不取b球）：

取3个a球（取3a1b）：

取2个a球（取2a2b）：

取1个a球（取1a3b）：

不取a球（全取b球）：归纳猜想:该公式所表示的定理叫做二项式定理。公式右边的多项式叫做abn的展开式，其中的系数Cnrr=0,1,2,……,n叫做二项式系数，式中的Cnran-rbr叫做二项展开式的通项，用Tr1表示，即通项为展开式的第r1项二项式定理:①项数：共n1项,是关于a与b的齐次多项式;

②指数：a的指数从n逐项递减到0,是降幂排列；b的指数从0逐项递增到n,是升幂排列31n的展开式：【注】1二项展开式共有n1项，二项式系数为Cnr

2通项Tr1=Cnran-rbr31n的展开式：【注】1二项展开式共有n1项，二项式系数为Cnr

2通项Tr1=Cnran-rbr4abn的展开式：4abn的展开式：【例2】例题分析:【例1】1求二项式的展开式:【例3】2展开式的指定项:【例4】3求展开式的项的系数:【练习】abn的展开式通项Tr1=Cnran-rbr的特点：①项数：共n1项,是关于a与b的齐次多项式;

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