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文档简介

314—315

空间向量的坐标表示oxyz从空间某一个定点０引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系０－y．点Ｏ叫做坐标原点，轴、y轴、轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为oy平面、yo平面、和o平面．空间直角坐标系的画法:oxyz轴、轴与轴均成1350,而轴垂直于y轴．13501350轴的单位长度相同，轴上的单位长度为y轴（或轴）的单位长度的一半．有了空间直角坐标系，那空间中的任意一点Ａ怎样来表示它的坐标呢？oxyzＡabca,b,c经过A点作三个平面分别垂直于轴、y轴和轴，它们与轴、y轴和轴分别交于三点，三点在相应的坐标轴上的坐标a,b,c组成的有序实数对（a,b,c叫做点Ａ的坐标记为：Ａ（a,b,c在空间直角坐标系中,轴上的点、oy坐标平面内的点的坐标各有什么特点？１．轴上的点横坐标就是与轴交点的坐标，纵坐标和竖坐标都是０．２．oy坐标平面内的点的竖坐标为０，横坐标与纵坐标分别是点向两轴作垂线交点的坐标．练习．如图，已知长方体ABCD-A`B`C`D`的边长为AB=12,AD=8,AA`=5以这个长方体的顶点Ａ为坐标原点，射线AB,AD,AA`分别为轴、y轴和轴的正半轴,建立空间直角坐标系,求长方体各个顶点的坐标．xyzAOA`BB`CC`DD`以建立空间直角坐标系O—y若A1,y1,1,B2,y2,2,则AB=OB-OA=(x2-x1

,

y2-y1

,

z2-z1)规定：（0，0，0）2.空间向量数量积的坐标表示：设空间两个非零向量4.空间两点间的距离公式已知、，则注：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。思考：当及时，的夹角在什么范围内？6.空间两非零向量垂直的条件练习:已知求解:练习：2.求下列两个向量的夹角的余弦：1.求下列两点间的距离：例题：例1已知、，求：线段的中点坐标和长度；解：设是的中点，则∴点的坐标是.

解：设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系，则

例3如图,在正方体中，，求与所成的角的余弦值.

CD中点，求证：D1F例5.在正方体中，E、F分别是BB1,，平面ADE

证明：设正方体棱长为1，为单位正交

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