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文档简介

2.2.3

向量数乘运算及其几何意义（87页）11.向量加法三角形法则:特点:首尾相接，首尾连AO3.向量减法三角形法则:特点：共起点，连终点，方向指向被减数B2.向量加法平行四边形法则:特点:同一起点,对角线2思考：已知非零向量 ，作出和，你能说明它们的几何意义吗？OABCPQMN3a与a方向相同|3a|=3|a|3-3a与a方向相反|-3a|=3|a|一般地，我们规定实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作规定如下：，它的长度和方向（1）（2）当时， 的方向与 的方向相同；的方向与 的方向相反。当 时，特别的，当时，4练习:(1)

3(2)(3)2(a+b)=?2a+2b=?2(a+b)

=

2a+2b结合律第一分配律第二分配律向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.5例5.计算：-125-

+5 -2成立6向量共线定理：思考:1)为什么要是非零向量?2) 可以是零向量吗?7练一练:书本P90,练习4：判断两向量是否共线。8例6.如图，已知任意两个向量 ，试作你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？ABCO9ABC且有公共点Ａ10O例7.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且，用

、 来表示。ABDCM11一、①λa

的定义及运算律(a≠0)向量a与b共线②向量共线定理b=λa二、定理的应用：1.

证明

向量共线证明

三点共线:

AB=λBC且有公共点Ｂ证明

两直线平行:AB=λCD线段AB与CD不在同一直线上直线AB∥直线CD小结:A,B,C三点共线12AB∥CD书本90页练习2；

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