运用平方差公式因式分解

1432公式法第十四章整式的乘法与因式分解导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时运用平方差公式因式分解八年级数学上（RJ）教学课件复习引入2.根据乘法公式计算①

②

.

3.根据上题的结果分解因式①

②.①=（）②=（）③=（）④=（）⑤=（）⑥=（）1.填空讲授新课用平方差公式进行因式分解一想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？是a,b两数的平方差的形式))((baba-+=22ba-))((22bababa-+=-整式乘法因式分解两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积平方差公式：a米b米b米a米(a-b)动动手如图，在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？a2-b2=aba-b√√××辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式√√★符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成:()2-()2的形式.

两数是平方，减号在中央．（1）2y2（2）2-y2（3）-2-y2-2y2y2-2（4）-2y2（5）2-25y22-5y2（6）m2-1m2-12例1分解因式：aabb(

+)(-)a2-b2=解:1原式=2322332原式整体思想ab典例精析方法总结：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解分解因式：1；2针对训练当场编题，考考你！))((22bababa-+=-20152－20142=(2mn)2

-(3xy)2=(x+z)2

-(y+p)2=解：1原式＝22-y22＝2y22-y2分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解.＝2y2y-y;2原式＝aba2-1分解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后再用公式法.最后进行检查.＝aba1a-1例2分解因式：方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，确定公式中的a和b，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．（一判二定，三提四套，最后再整理）针对训练分解因式：1；2解：1原式＝y2-22原式＝4a24-a2∴－y＝－2解：∵2－y2＝＋y－y＝－2＋y＝1联立①②组成二元一次方程组，解得例3已知2－y2＝－2，＋y＝1，求-y，，y的值．

①②方法总结：在与2－y2，±y有关的求代数式或未知数的值的问题中，通常需先因式分解，然后整体代入或联立方程组求值解：1原式＝101＋99101－99＝400；2原式＝45352－4652＝4535＋465535－465＝4×100×7=2800方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化例4计算11012－992；25352×4-4652×4例5求证：当n为正整数时，多项式2n12-2n-12一定能被8整除．即多项式2n12-2n-12一定能被8整除．证明：原式=2n12n-12n1-2n1=4n•2=8n，∵n为正整数，∴8n被8整除，方法总结：解决整除的基本思路就是将代数式化为整式乘积的形式，然后分析能被哪些数或式子整除．课堂小结平方差公式分解因式公式a2-b2=aba-b步骤一提：公因式；二套：公式；三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止1下列多项式中能用平方差公式分解因式的是A．a2＋－b2B．5m2－20mnC．－2－y2D．－2＋9D2分解因式232-2的结果是（）A．3243B．3223C．333D．313Db=3，a-b=7，则b2-a2的值为（）A．-21B．21C．-10D．10A当堂练习4把下列各式分解因式：116a2-9b2=_________________;2ab2-a-b2=_________________;39y3-363y=_________________;4-a416=_________________4a3b4a-3b4ab9yy2y-24a22a2-a5若将2n-81分解成429232-3，则n的值是______4n=40，2m-3n=5．求m2n2-3m-n2的值．原式=-40×5=-200．解：原式=m2n3m-nm2n-3mn=4mn3n-2m=-4mn（2m-3n，当4mn=40，2m-3n=5时，7如图，在边长