高二(理)数学《椭圆的几何性质》

椭圆的几何性质2椭圆的标准方程是:3椭圆中a,b,c的关系是:当焦点在轴上时**复习**1椭圆的定义:当焦点在y轴上时a2=b2c2－a≤≤a,－b≤y≤b知1范围：－a≤≤a,－b≤y≤b知1范围：椭圆落在

=±a,y=±b

组成的矩形中2对称性：从图形上看,椭圆关于轴、y轴、原点对称从方程上看：1把换成-方程不变,图象关于y轴对称;2把y换成-y方程不变,图象关于轴对称;3把换成-，同时把y换成-y方程不

变，图象关于原点成中

心对称。3椭圆的顶点3椭圆的顶点0,ba,00,－b－a,03椭圆的顶点0,ba,00,－b－a,0*顶点:椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。

3椭圆的顶点0,ba,00,－b－a,0*顶点:椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。

*长轴、短轴:线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。

a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。根据前面所学有关知识画出下列图形根据前面所学有关知识画出下列图形根据前面所学有关知识画出下列图形根据前面所学有关知识画出下列图形根据前面所学有关知识画出下列图形4椭圆的离心率e刻画椭圆扁平程度的量4椭圆的离心率e刻画椭圆扁平程度的量离心率:椭圆的焦距与长轴长的比:叫做椭圆的离心率4椭圆的离心率e刻画椭圆扁平程度的量离心率:椭圆的焦距与长轴长的比:叫做椭圆的离心率离心率的取值范围：0<e<14椭圆的离心率e刻画椭圆扁平程度的量离心率:椭圆的焦距与长轴长的比:叫做椭圆的离心率离心率的取值范围：0<e<11e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁

2e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆离心率对椭圆形状的影响:4椭圆的离心率e刻画椭圆扁平程度的量离心率:椭圆的焦距与长轴长的比:叫做椭圆的离心率离心率的取值范围：0<e<11e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁

2e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆离心率对椭圆形状的影响:e与a,b的关系:焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上

图象

标准方程||≤a，|y|≤b||≤b，|y|≤a±a,0，0,±b0,±a,±b,0坐标轴0,02a2b0,1焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上范围顶点对称性对称轴:_________对称中心:______轴长长轴长:_______短轴长:_______离心率

e=________=_________题型一由椭圆方程求椭圆的几何性质【例1】求椭圆92＋16y2＝144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标．【例2】求适合下列条件的椭圆的标准方程:2在轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为63短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为题型二由椭圆的几何性质求标准方程2如图，A、B、C分别为椭圆的顶点与焦点，若ABC=90，则

椭圆的离心率是___。【例3】题型三求椭圆的离心率2如图，A、B、C分别为椭圆的顶点与焦点，若ABC=90，则

椭圆的离心率是___。【例3】题型三求椭圆的离心率【点拨】求椭圆离心率的方法：

①直接求出a和c，再求e＝,也可利用求解．②若a和c不能直接求出，则看是否可利用条件得到a和c的