基于多主体交互的族群效应模型的银行挤兑研究

基于多主体交互的族群效应模型的银行挤兑研究

0银行挤兑的理论研究作为金融和金融领域最重要的中介机构，银行的安全性尤为重要。银行挤兑是一种非常重要的经济现象。严重的挤兑将给银行乃至整个银行系统带来毁灭性的破坏。世界经济巨头美国也经历过多次银行恐慌,其中12次发生在19世纪初期到美联储成立之间;而20世纪30年代的银行危机在次贷危机之前被认为是美国历史上最严重的经济危机。这次危机也迫使时任美国总统罗斯福成立了联邦存款保险公司保护普通储户的利益。自1933年之后,美国很少发生如30年代经济大萧条时期的银行恐慌,而存款保险制度被认为是银行稳定的来源。然而从20世纪90年代到21世纪初,在一些银行制度不健全的国家如何预防银行恐慌仍然是棘手的问题。证据显示在墨西哥、亚洲、阿根廷和俄罗斯均发生过不同程度的银行危机。而2007年以来爆发的次贷危机给美国和全球经济带来的严重破坏至今仍未消除。了解银行挤兑发生的内在原因对维护金融体系稳定尤为重要,关于这方面的理论研究主要有两个方向。第1类是基于恐慌的银行挤兑。这类研究以Diamond和Dybvig著名的DD模型为基础。DD模型中假定存在一种无风险的技术,证明了银行合约尽管能够实现风险分担达到最优的效果,但是合约在为储户提供流动性保险的同时,却有可能导致代价高昂的挤兑恐慌。在DD模型中存在两个纳什均衡:一个是储户合作而没有银行挤兑的高效率均衡,而另一个则是储户合作失败导致银行挤兑发生的低效率纳什均衡。储户出于自我实现的信念导致低效率纳什均衡的选择。Diamond和Dybvig认为任何负面消息,如政府预测宏观经济形势不佳,甚至太阳黑子都有可能导致这种纯粹恐慌或者自我实现的银行挤兑发生。一部分学者在此基础上研究了存款保险制度对预防银行挤兑发生的影响。第2类是基于非对称信息的银行挤兑。这类研究认为银行挤兑并非取决于完全独立的随机因素,主要以Jacklin和Bhattacharya的模型为基础。JB模型假定存在一种无风险的短期技术和一种有风险的长期技术。模型中非对称信息表现为:银行不能观察到储户的流动性需求,而储户也不知道银行资产的真实情况。如果市场当中一部分储户获得了关于银行资产收益的不利信息,这部分储户将选择参与银行挤兑,这时银行挤兑将是唯一的均衡。这种情况下,银行挤兑发生的原因是银行的真实盈利状况,与储户担心其他存款人的取款行为无关。DD模型在后来研究经济危机和银行危机的问题中得到了广泛应用。但是,这类研究在应用DD模型的同时也遇到了一个根本问题,就是未能给出银行挤兑发生的直接原因和发生过程。DD模型虽然提出了基于储户担心其他存款人取款行为的恐慌式银行挤兑,但未能具体说明恐慌传染的过程。而一个被广泛接受的事实是大规模的储户集体取款导致了银行挤兑。这种行为可以理解为储户之间的模仿行为而产生的羊群效应。基于主体的计算经济学(Agent-BasedComputationalEconomics,ACE)是研究复杂经济系统的主要研究方法。ACE采用基于主体的方法自下而上地对微观个体之间的相互作用最终导致整个系统在宏观特性上的涌现过程进行建模,并利用计算机模拟探究复杂经济系统内在因素。近年来,利用ACE研究金融市场已取得了丰硕的成果。本文通过建立一个多主体模型来研究储户之间的信息交互以及传染机制。为了分析主体决策相互影响的过程,本文基于统计物理的思想建立一个类似棋盘的空间结构,每个主体代表棋盘上的一个节点,其决策受到周围主体决策的影响。研究结果表明储户之间的模仿行为将会导致银行挤兑的发生。同时本文也研究了储户之间交互机制对银行之间风险传染的影响。1影响居民自信程度的因素本文借鉴Iori的伊辛模型来描述银行系统中储户的取款决策行为。模型中储户的取款决策将受到外界因素包括周围邻居和储户自身自信程度的影响。模型的空间结构是L×L的棋盘,其中每个节点代表1个储户,每个储户与周围4个邻居相连。棋盘的上下边界和左右边界分别相连,整个模型的空间拓扑结构变成一个圆环面。本文着重关注储户之间的模仿行为与银行挤兑的关系,模型将放松一些DD模型的原始假设。1.1时间与DD模型相同,本模型也是一个三阶段的决策模型,分别表示为T=0,1,2。1.2根据产出时间和投入得到的经济效益市场中存在一种生产技术,能够将T=0期的投入转化为T=1期和T=2期的产出。其中如果生产进行到T=2期完成对于每单位的投入可以得到R>1的产出,但是如果生产在T=1期被终止只能得到原始投资。所以生产技术的表示方式:1.3保险行为的转移在整个银行系统中共有m个储户。在T=0期时,每个储户均会得到一个单位的禀赋,它们将面临未来可能的流动性冲击决定何时取款消费。在T=1期取款消费的储户被称为不耐心的储户,而在T=2期取款消费的储户被称为耐心的储户。首先假设系统中只有一家银行,所有储户在T=0期将禀赋均存入银行。银行在收到储户存款之后将进行投资,银行将支付给T=1期取款储户r1>1的收益。正如Diamond和Dybvig所分析,由于所有储户在T=0期均有面临成为不耐心的储户的可能,银行通过将耐心储户的一部分收益转移给不耐心储户从而实现两类储户之间的风险分担。假设耐心储户的比例为p,所以耐心储户的人数为n=m×p。假设所有储户均能储存收益,即耐心储户可以在T=1期取款,等到T=2期在进行消费。因为不耐心的储户总是选择T=1期取款消费,所以耐心的储户成为决策选择者,其取款决策直接影响银行挤兑是否发生,本文主要研究耐心储户的决策选择问题。1.4客户取取适应所有主体在T=0期时均相同。在T=1期开始时,随机选择n个主体称为耐心储户,而其余m-n个主体则为不耐心储户。由于不耐心储户总是选择在T=1期取款消费,本文仅考虑耐心储户的取款决策对结果的影响。耐心储户的取款决策受到其视野半径D范围内其它储户取款决策的影响,图1表示视野半径为2的交互邻域。其中,中间白色节点为耐心储户,其取款决策受周围12个储户(黑色节点)的影响。在T=1期时间范围内耐心储户持续与其交互邻域内的其它储户交换信息。在每轮交互过程中,每个耐心储户将从其交互邻域内的其他储户得到信号Si,这个信号代表交互邻域内其它储户取款策略临时选择的总和,但是这个信号可能在下轮信息交互过程中改变。储户的取款策略为Wj,其中+1代表储户在T=1期选择取款,0代表储户在T=1期选择等待。储户收到的信号Si为Si=∑⟨i‚j⟩JijWj(1)Si=∑〈i‚j〉JijWj(1)其中,〈i,j〉代表储户i交互邻域范围内的所有储户。Jij代表邻居j对储户i的影响程度,Jij=0代表没有影响。关于Jij大小的选择是一个重要的研究方向。Cont和Bouchaud在其工作中以概率a选择Jij=1,1-a的概率选择Jij=0。Zhou和Sornette则研究了Jij的取值为一个变化过程。本文主要结果为Jij=1的情况,部分结果考虑Jij=0。银行采取先到先服务的原则直到资金被取完,储户所能取到的资金数目取决于其取款之前的取款人数。由于T=1期取款收益r1>1,所以如果所有储户都在T=1期参与取款,银行将会资不抵债,最终破产。模型假设储户不知道其邻居类型,如果观察到交互邻域内的部分储户选择在T=1期取款将会导致耐心储户提前取款。本文假设耐心储户存在一个临界值代表期自信程度,耐心储户只有在收到信号大于其临界值时才会选择提前取款。在每轮交流过程中耐心储户都将其收到的信号与临界值γi比较,然后做出取款决策:其中,γi=q×∑⟨i‚j⟩jγi=q×∑〈i‚j〉j代表储户i交互邻域内储户的人数,0<q<1。耐心储户的临界值均相同,且耐心储户一旦决定在T=1期进行取款,其策略将不会改变。假设耐心储户的取款策略仅受其邻居影响。在T=1期开始时,共有n个主体被选择成为耐心储户。然后这些储户持续与其交互邻域范围内的其它储户交换信息,并通过等式(1)和(2)改变其取款策略,直到没有储户改变策略为止。当所有储户都做出其取款决策之后,信息交互过程结束。银行挤兑发生的条件是:(m-n+n′)×r1>m(3)其中,n′代表在T=1期取款的耐心储户人数。此时,仅仅由于储户之间相互模仿的羊群效应行为就可以导致银行挤兑的发生,这种基于恐慌银行挤兑现象可能与银行经营业绩等基本面情况无关。2:是否影响了一/3个/4小本文采用Netlogo对模型在不同参数下的储户决策行为进行模拟,主要研究不同参数对银行挤兑结果的影响。模拟过程中,选取储户总人数m=2500(m的取值对定性结果没有影响),则耐心储户的人数n=2500×p。在T=1期时,n个储户被随机选择成为耐心储户。银行在T=1期支付给取款储户的收益为r=1.4。所有储户交互邻域半径D均相同。每次模拟过程中随时记录T=1期的取款人数,根据不等式(3),一旦T=1期的取款人数大于m/r1(1786),则银行挤兑发生。在模拟过程中,主要研究储户之间的微观交互机制如何影响系统的宏观行为。重点研究3个参数对银行挤兑结果的影响:1)耐心储户的比例p;2)耐心储户的自信程度q;3)储户交互邻域的半径D。2.1/二/3交互邻域半径d首先考虑p=0.5,D=1,Jij=0,即储户之间没有交互的情况。此时,银行挤兑现象不会发生。如图2a所示,黑色节点代表不耐心储户,白色节点代表耐心储户。在没有信息交互以及模仿行为的情况下,耐心储户不会在T=1期选择取款消费。此时,只有不耐心储户选择取款,而取款人数小于1786,所以银行挤兑不会发生,如表1所示。引入储户之间的模仿行为能够导致银行挤兑。考虑p=0.5,D=1,q=0.4,Jij=1的情况。结果如图2b所示,其中,灰色节点代表选择在T=1期进行取款消费的耐心储户。在引入储户之间的信息交互机制后,部分耐心储户受到周围邻居取款决策的影响,选择在T=1期取款消费。此时,在T=1期取款的人数超过1786,银行挤兑发生,如表1所示。结果表明只要存在一种机制让耐心储户选择在T=1期取款消费就有可能导致银行挤兑现象发生。而储户之间的模仿行为可以导致耐心储户选择提前取款。模仿行为说明耐心储户可能在外界邻居信息的干扰下选择在T=1期进行取款。这样的模仿行为在持续的信息交互过程中可能会扩散至整个系统,最后导致大量的耐心储户选择在T=1期取款。为了进行对比,本文分别统计不同参数组合下1000次模拟中银行挤兑发生的次数。图3表示的是主体视野半径D=5时1000次模拟中银行挤兑发生的次数。耐心储户自信临界值的参数范围为0.3到0.8。从图3中可以看出随着耐心储户比例的上升,银行挤兑的次数从1000逐渐较少到0。当耐心储户比例达到一定程度,银行挤兑将不会发生。随着耐心储户比例的减少,选择在T=1期进行取款的储户人数将会增加。由于交互作用的存在,即使耐心储户比例减少程度很小,也足以导致大量耐心储户选择参与挤兑。当耐心储户比例小到一定程度,银行挤兑不可避免地发生。当耐心储户自信临界值q较小时表示储户容易受到周围邻居决策的影响。在这种情况下,即使系统中只存在少量不耐心储户,也足以影响大量耐心储户选择参与挤兑,最终导致银行挤兑发生。与此相反,当q的值较大时,即使系统中存在大量不耐心储户也不一定能够影响耐心储户参与挤兑,从而避免银行挤兑发生。图4表示耐心储户自信临界值q=0.5时,在不同交互邻域半径下银行挤兑次数变化的情况,其中,图4中黑色竖线代表p=0.72。从图5中可以看出,随着交互半径D从1增大到4,耐心储户的比例逐步从0.5增大到0.8才能避免银行挤兑发生。原因是当交互邻域半径D=1时,耐心储户只与周围4个邻居交互信息,其收到的信息量有限。此时,信息交互仅在很小的范围内发生。耐心储户的取款决策更多取决于系统的初始状态,如耐心储户的初始比例。所以此时,银行挤兑次数随着耐心储户的比例变化很快。当交互邻域半径变大,耐心储户将与更多的邻居进行信息交互,储户将可能通过长程关系与其他储户联系,储户将获得更多的信息。此时,局域范围内的信息交互扩散到全局,耐心储户的取款决策不仅取决于系统的初始状态,更多取决于储户之间信息交互的过程。耐心储户的决策可能分化,导致在挤兑和不挤兑的两个均衡中出现更多的中间状态。图5表示系统中耐心储户比例p和耐心储户自信临界值q固定的情况下,银行挤兑次数与交互邻域半径D之间的关系。在每组参数下,银行挤兑次数开始随着半径D的增大而增加,但是D增大到一定程度之后,银行挤兑次数反而随着半径D的增大而减少。如图5中q=0.3,p=0.955的曲线所示,当D=1,此时耐心储户的比例很大,此时银行挤兑不会发生。随着D小幅增大,耐心储户从周围邻居获得更多信息,但是这些信息只代表局部不精确的信息,所以这些信息有可能误导其参与挤兑。随着D大幅增大,耐心储户获得更多更精确的全局信息,此时耐心储户有可能不会选择参与挤兑。2.2不同的参数对银行挤出率的影响3银行挤兑的次数在一个包含多个银行的系统中,存在整个系统崩溃的风险,即银行挤兑从一个银行传染到其他银行,最后导致整个系统发生危机。而这种系统性风险可能仅仅由于一个银行储户的恐慌情绪传染到其他银行的储户,造成所有银行都发生挤兑现象,这种储户之间的羊群效应最后导致整个系统崩溃。考虑两个相邻区域的情况,将上述空间结构分成区域1和区域2,每个区域分别存在一个银行,记为银行1和银行2。储户在期初将禀赋存入本区域内的银行,区域边界上的储户可以观察到视野半径范围内相邻区域里储户的取款行为。假设区域i中储户数为mi,其中耐心储户数为ni,耐心储户的比例为pi,耐心储户的自信临界值为代表区域i中储户视野半径内的储户人数,0<qi<1。其他情况均与上述模型相同,银行i发生挤兑的条件是:(mi-ni+ni′)×r1>mi,其中,ni′代表在T=1期银行i取款的耐心储户人数。考虑银行规模相同的情况,即银行所在区域的大小相同,所包含的储户数量相同,m1=m2=1800。银行在T=1期支付给取款储户的收益为r1=1.4,所以只要T=1期的取款人数超过1286,银行就会发生挤兑。图7为同一组参数下模拟100次中两个银行分别发生挤兑的次数。从图6的结果可以看出,由于区域1中耐心储户比例较少,所以银行1几乎每次模拟都会发生挤兑,只有当储户的交互邻域半径D接近30时,即储户可以看到整体系统中所有储户取款行为时,区域1发生挤兑的次数才会减少。原因是当交互邻域半径D较小时,区域1中耐心储户在周围不耐心储户的影响下将选择提前取款,导致银行挤兑发生;当交互邻域半径D很大时,银行1中耐心储户可以看到整个系统(两个银行)中所有储户的取款行为,由于T=1期整个系统中取款总人数小于临界值,所以耐心储户不会选择提前取款,银行1不会发生挤兑。区域2中银行挤兑的次数首先随着交互邻域半径D增大而增加,最后当储户可以看到全局信息时,银行挤兑次数反而减少。原因是当交互邻域半径D较小时,区域2中耐心储户比例较高,耐心储户不会选择提前取款;但随着交互邻域半径D逐渐增大,区域2中边界上的耐心储户观察到了区域1中储户的取款行为,从而导致这些耐心储户选择提前取款,而这些耐心储户的取款决策进一步影响到区域2中的其他储户,最后区域2中大量耐心储户选择提前取款,导致银行挤兑发生;但是当交互邻域半径D达到全局时,全局的信息使得耐心储户不会选择提前取款,银行挤兑反而逐步减少至0。以上过程进一步验证了图5的结果。从图7中可以清晰地看到储户之间羊群效应发生的过程和结果,其中黑色节点代表不耐心储户,白色节点代表耐心储户,灰色节点代表选择T=1期进行取款消费的耐心储户。将整个空间结构平分成两半,左侧为区域1,右侧为区域2。其中a代表初始时两个区域中储户的分布情况,区域1耐心储户的比例较低,区域2耐心的储户比例较高;b代表交互过程初期的情况,由于区域1内不耐心储户数目较多,导致耐心储户提前取款,而区域2中不耐心储户数目较少,耐心储户不会提前取款;c代表交互过程中期的情况,由于区域1中几乎所有储户选择在T=1期取款,而区域2中处于边界上的耐心储户可以观察到区域1中储户的取款情况,所以羊群效应导致恐慌情绪逐步从区域1传染至区域2;d代表交互过程结束时的情况,区域1和2中几乎所有耐心储户均选择提前取款。结果说明,当储户获取信息范围较小时,银行发生挤兑的概率只与本区域内耐心储户的比例有关,由于区域之间传染的可能性减少,整个系统发生崩溃的可能性较低,整个系统的风险降低。但随着储户获取信息的范围扩大,银行是否发生挤兑不仅与本区域内耐心储户的比例有关,而且与其他区域内储户的取款决策也有关。此时,当一个银行发生挤兑,这种风险将随着储户之间的信息交互过程传染,最终导致整个系统的崩溃。当储户获取了全局信息,即T=1期系统中取款总人数,耐心储户不会提前取款,所有银行均不会发生挤兑。以上过程表明由于局部的不完全信息扩散至全局,可能导致系统崩溃的风险,但当信息范围扩大至全局,系统崩溃的风险降到最低。4规范引导居民投资参与的投资理念和行为本文通过建立一个基于信息交互的多主体模型,解释银行挤兑现象发生的可能原因。在模型中即使没有外界流动性冲击,储户之间的模仿行为造成的储户的同步行为也可以导致银行挤兑发生。本文提出了关于银行挤兑发生的微观机制。模型中耐心储户的比例、耐心储户的自信程度和储户交互邻域的范围将对银行挤兑是否发生产生重要影响。