朗伯克尔定律在太赫兹中的应用

朗伯克尔定律在太赫兹中的应用

太赫时域光谱定量分析方法在太赫光和太曝光波是波的一部分。光学中的吸收曲线必须移植到太曝光波。从固态样品对光的吸收角度来说,光透射样品后,强度会发生不同程度的衰减。通过对比透射光强和入射光强,可以得到该固态样品对电磁波的吸收程度,分析固态样品对太赫兹的吸收时也采用此方法。朗伯比尔定律是光透过样品吸收的基本定律,适合于分析气体、固体、液体、分子、原子和离子,也是各类分光光度法进行定量分析的依据,在红外光谱的分析中应用相对成熟。在太赫兹波段,此定律在物质的定性、定量分析也已得到应用。文献论证了一种基于THz时域光谱的氨基酸定量分析算法,研究了不同氨基酸的光密度与浓度的关系以及定量分析了氨基酸混合物中各组分的浓度。利用太赫兹吸收分析物质的特性中大多采用文献提出的吸收系数模型,如文献进行了蒽醌、苯醌和二苯甲酮混合物太赫兹吸收谱的研究,和文献用太赫兹时域光谱技术测量VC和VB1各纯化合物吸收谱,均采用线性回归技术,利用吸收系数描述朗伯比尔定律得到样品中各个混合成分的相对含量,都证实了利用整个测量波段的频谱作为化合物的指纹特征来分析化学混合物的成分和相对含量的方法的可行性。文献在太赫兹时域谱分析仪上测定了三种氨基酸及其混合物的吸收系数曲线,计算了纯物质的摩尔吸收系数谱,分析了不稳定超快激光源对实验数据的影响,提出一种消除不稳定因素的定量分析算法。文献利用线性组合茶碱等各成分的吸收系数的规律拟合混合物的吸收,拟合效果良好。可见,利用朗伯比尔定律在太赫兹谱中进行物质的特性分析时,采用了吸光度和吸收系数两种不同的物理量。在红外分析中一般是利用样品池进行分析,光程固定,吸光度和吸收系数的分析结果是一致的;但在太赫兹分析中一般采用压片法,压片厚度不同,不能保证光程的一致性。物质的太赫兹谱和红外光谱一样,都是由物质选择吸收一定的电磁辐射产生的。朗伯比尔定律作为红外光谱的定量分析定律,同样可以移植到太赫兹谱段进行物质的量化研究。本工作从吸收系数和吸光度两个方面利用太赫兹吸收谱对物质特性进行分析,选择三种氨基酸作为测试样品,分别针对单组分和多组分的太赫兹波谱进行朗伯比尔定律的分析。1太兹波长吸收模型朗伯比尔定律适用于溶液、气态和固态样品,也适用于不同的电磁波段,是各类分光光度法定量分析的依据。图1为太赫兹波作用于固态样品的示意图。如图1所示,作用于样片的入射光强记为Io,在吸收介质中光强为Ix,透过样片后光强记为It。当太赫兹波通过一个无限薄的介质层dL后,光强减弱dIx,则厚度为dL内吸收层对太赫兹波的吸收率为—dIx/Ix,量子理论表明,光束强度可看作单位时间内流过的光子总数,所以一dIx/Ix可以理解为光束通过吸收介质中每个光子被吸收的平均几率。而使吸收质点能量增加至激发态的几率也取决于该质点的吸收截面积。当物质厚度dL无限小时,在这个小体积单元中,吸收质点所占的吸收截面积之和dS与横截面积S之比等同于该截面上光子被吸收的概率。在红外分析中可以直接测得光的强度,而太赫兹波段测量的物理量是电场强度。光强的宏观表达为:I=,其中,εr=n2。因此,在太赫兹检测中的吸光度如式(1)其中n0=1,第一个等式为红外中吸光度的表达,推导的最终等式为太赫兹波段吸光度表达式。朗伯比尔定律应用于定量分析时的应用表达如式(2)基于传统的太赫兹检测技术中的模型计算得到的吸收系数表达式如式(3)其中,d是样片厚度,|Esan(ω)|和|Eref(ω)|分别是样片信号和参考信号(未放置样片时测得的信号)的傅里叶变换后的幅值,ns为样片的折射率。2太赫波吸收测试红外光谱分析中,物质在一定波长处的吸光度与它的浓度呈线性关系。通过测定溶液对一定波长入射光的吸光度,可求得溶液中物质浓度和含量,通常选择最大波长处的吸光度进行分析,这样可以得到最大的灵敏度。选用对太赫兹波具有敏感吸收的谷氨酰胺Glutamine(Gln)进行单一组分在不同浓度时的吸收测试,实验装置与文献一致。这里的单一组分并不是只有一种物质,而是一种吸收物质与稀释剂PE(在太赫兹波段基本无吸收)的混合,PE的添加保证了能够探测到物质与太赫兹波作用后的信息。按照Gln浓度由小到大进行样片的设计,详细信息见表1。Gln1与其他两个样片的浓度比例关系为:1:2.346和1:3.902。通过对比不同比例样片的太赫兹吸收谱,找出太赫兹波的吸收与物质浓度之间的关系。分别从吸光度和吸收系数这两个角度表征单一组分中朗伯比尔定律的应用,即物质对太赫兹波吸收多少与其浓度的关系。2.1gln的定量分析观察图2中三条谱线,样片Gln1,Gln2和Gln3的吸光度分别对应于虚线,点线和实线。从吸光度轴的数值上可以看出,随着浓度的增加,吸光度值在1.5THz之后的频段内有增大的趋势,Gln1和Gln2的谱线形状基本相同,这说明可以用太赫兹谱进行Gln的定性分析;吸收幅值发生变化,表明可以进行Gln的定量分析。但是当物质浓度大于1mol·L-1后,高频段的峰突然出现下降的小峰,不同于两个低浓度的样片吸收情况。这说明当物质的浓度比较大时对太赫兹波的吸收不能简单的只考虑浓度这一因素的影响,也从实验上证明了朗伯比尔定律不适用于高浓度的定量分析。物质对太赫兹波的敏感吸收体现在特征吸收峰处,Gln的特征吸收在1.72THz附近,为了避免因选取一个点而引入的绝对误差,采取1.72THz周围的8个数据点进行分析。表2记录了三组不同浓度谷氨酰胺在1.72THz周围的吸光度值,最后一列是对这八个频率点和对应的吸光度计算的平均值,目的是找出吸光度和浓度之间的关系,将平均值列出图表示,见图3。图3中虚线为拟合的浓度与吸光度的关系,三个星点为实测的吸光度值。整体观察可以认为吸光度数据与浓度满足近似线性关系。利用拟合优度的R2指标作为评价吸收与浓度二者线性度的指标,R2的计算式为利用表2中最后一列数据计算得到吸光度与浓度关系的R2指标值为0.9668。2.2浓度对吸收系数值的影响使用与计算吸光度相同的时域脉冲数据,利用式(3)进行吸收系数谱的计算,结果见图4。只是在0.3～1.5THz前Gln2的吸收多于Gln3的吸收,但是在特征峰处,随着浓度的增加,吸收系数在有效频段内基本满足随浓度增大而增大的趋势。同样选取1.72THz附近的8个频率点的吸收系数值进行分析,见表3。平均值列是对这八个频率点和对应的吸收系数值计算的平均值,目的是找出吸收系数和浓度之间的关系,见图5的平均值列各数据图。图5中的1.72THz处的吸收系数与浓度的关系,与图3的不同。按照式(4)计算的R2指标值为0.9833,大于浓度与吸光度的拟合优度。2.3方法的选择结果吸光度谱和吸收系数谱的计算使用相同的时域脉冲信号,均采用傅里叶变换获得电场的幅值和相位,保证THz的有效谱段是一致的,1.72THz附近的频率范围为1.7157～1.7240THz,对比分析表2和表3中数据,表明当将朗伯比尔定律应用于太赫兹波段的分析时不能只是简单的移植,要考虑到太赫兹波段与红外波段测试方法不同,引起测试样品的厚度不能保证完全相同,利用拟合优度的R2指标评价物质吸收与浓度的线性关系,可以看到吸收系数的R2大于吸光度R2值,表明吸收系数与浓度的线性关系较好,应选用吸收系数进行单一组分的浓度分析较合适。3太兹光谱加和性试验在红外光谱中,可以依据朗伯比尔定律进行混合物的定量分析,实际处理中利用的是红外光谱的吸光度加和性。对于n组分的混合样品,某一波数处的总吸光度等于各组分在同一波数下的吸光度之和。即以Threonine(Thr)和Cystine(Cys)两种氨基酸混合物(TC)验证太赫兹光谱吸收是否满足各组分的吸收情况的加和性。样片信息见表4,制备过程和单组分氨基酸一致,只是增加了两种氨基酸之间的混合过程。3.1加和及各组分的吸光度利用吸光度的加和性时,首首先要确定混合物中各组分的标准谱。Thr和Cys在有效频段的标准吸光度谱,见图6(a)和(b)。按照表4的比例关系设计了三个已知各组分浓度的样片,进行吸光度的加和性测试。三个混合样片的吸光度谱图和利用式(5)加和的拟合谱见图7中(a),(b)和(c)。在红外分析中选用的是同一波数的吸光度值进行加和,太赫兹波段采用有效频段的全谱段对应频点的吸光度数据进行加和,加和结果为图7中的虚线。图7中实线为各混合样片的吸光度谱,虚线为根据制样浓度按照式(5)加和后的拟合谱。图中计算吸光度谱图和拟合吸光度谱图有相同的变化趋势,并且随着混合物中各组分浓度的增加,吸光度值变大。图7(a)在1.8THz后的高频段拟合效果好,重合性高;图7(b)从0.3～1.6THz的低频段拟合效果好,利用该频段进行未知组分的定量分析精度高,TC2相比于TC1,各组分浓度基本满足2倍关系,吸光度值基本是成比例增长的。加和性的评价指标为相似性系数,表达式为相似性系数的值越大,表明两组数据的值越接近,表现在图上就是重合性好,说明可以通过加和不同组分的吸光度值拟合出混合物在同频率点的吸光度值。利用最小二乘法估算混合物各组分的浓度,结果如表5的三四列。表5中TC3的0.8171数值与图7(c)同样表明TC3样品的吸光度加和性不好,相似性系数表明样片适用朗伯比尔定律的情况。利用最小二乘法估算的混合物样片中各组分浓度结果不理想,与真实值误差的绝对值记录于表5的五、六列,可以看出利用该法估算的Cys的浓度与真值的差较小,但是Thr的误差值较大,尤其是TC3中Thr的估计浓度误差最大。为了兼顾到两种组分,采用将各组分误差和指标作为最终评定指标。3.2吸收系数谱拟合及浓度估算对表4中各样片进行吸收系数分析。同样需要有各纯组分的标准吸收系数谱,这里称为摩尔吸收系数,见图8。图8的趋势和图6-致。图8(a)和(b)作为吸收系数加和时的标准谱。推广式(5),得到式(7)a(λ)=a1(λ)+a2(λ)+α3(λ)+…+an(λ)(7)利用式(7)进行混合样片的吸收系数拟合,三个混合样片的吸收系数谱图及各自的拟合谱见图9(a),(b)和(c)。三种TC混合物的吸收系数谱也随浓度的增加而增大,估算浓度及拟合残差指标见表6。表6的第二列数值,记录了各混合样片利用样品信息计算的吸收系数谱的加和谱与实验测量谱的相似性系数,表6中的三、四列是采用最小二乘法数进行的浓度估算结果。与表4中的制样浓度相比,定量分析误差大。Error列是各组分浓度误差。3.3估算结果的比较对比各混合样片的相似性系数这一评价指标,见表5和表6的第二列数据,表5的数据普遍大于表6值。利用各组分估算浓度与实测浓度的误差和作为估算结果的评价指标,对比各混合样片利用吸光度和吸收系数所估算的浓度值,见表5和表6的三、四列,表5的TC1和TC2的浓度估计误差小于表6中值。注意到TC3的结果略微变差,这可能与其在低频段有负