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文档简介

解一元一次不等式一元一次不等式什么是不等式？什么是不等式的解集？不等式解集的表示方法

一般地，用符号“＜”(或“≤”)，

“＞”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.1.最简不等式法；2.用数轴来表示这些不等式有什么特点？我们都见过哪些含有未知数的不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式.x-5<-1＞

x-5≤-1x2>03x+5>240x≥5给它们起个名字，就叫一元一次不等式吧．解：不等式两边都减去1，得

x<5-1，即

x<4．两边都乘2（或除以），得

x<8.解集在数轴上表示，如图10一3一3所示.例1解不等式x+1<5，并把解集在数轴上表示出来．解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：（1）2x-1<4x+13;（2）2（5x+3）≤x-3（1-2x）.解（1）2x-1<4x+13.移项，得2x-4x<13+1.合并同类项，得-2x<14.两边都除以-2，得

x＞-7.它在数轴上的表示如图.（2）2（5x+3）≤x-3（1-2x）.去括号，得10x+6<x-3+6x.移项、合并同类项，得3x≤-9.两边都除以3，得

x≤-3.它在数轴上的表示如图8.2.5.当x取何值时，代数式与的值的差大于1？解根据题意，得去分母，得2（x+4）-3（3x-1）>6.去括号，得2x+8-9x+3>6.即-7x+11＞6.移项，得-7x>-5.两边都除以-7，得

哇!一元一次解不等式可以移项!解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上.

两边都加上x，得解：3-x+x<2x+6+x

合并同类项，得3<3x+6

两边都加上-6，得3-6<3x+6-6

两边都除以3，得-1<x

即x>-1．x>-134256710不等式，并把它的解集表示在数轴上.

去分母，得解：3(x-2)≥2(7-x)去括号，得3x-6≥14-2x移项合并同类项，得

两边都除以5，得x≥4.5x≥20x≥434256710元一次不等式的解法

没什么新鲜的，跟解一元一次方程差不多……

要特别注意它们不一样的地方!!!一元一次不等式最简不等式不等式的基本性质

去分母去括号移项合并同类项系数化为1步骤性质2，3性质1性质2，3例2当x在什么范围内取值时，代数式的值比x+1的值大？

去分母，得解：根据题意，x应满足不等式1+2x>3(x+1).去括号，得1+2x>3x+3.移项，合并同类项，得将未知数系数化为1，得-x>2.x<-2.即当x<-2时，代数式的值比x+1的值大.例3求不等式的正整数解.

去分母，得解：3(x+1)≥2(2x-1).去括号，得3x+3≥4x-2.移项，合并同类项，得将未知数系数化为1，得-x≥-5.x≤5.所以，满足这个不等式的正整数解为x=1，2，3，4

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