基于误差传播函数法的渗透变异研究

基于误差传播函数法的渗透变异研究

1数值计算模型描述不确定性最直观的指标是适应性。研究表明，变量的异质性是影响风险的最重要因素。变量的变异特征可用方差、变异系数综合表达。其中方差或称离散度，是变量与均值间的关系，是一个绝对变化值，说明变量的波动状态，可用来揭示溶蚀岩体渗透差异性的物理特征；而变异系数是一个相对数，是描述渗透性变化程度的十分有力的指标，如果变异系数不大，则可不作为随机变量。正是由于确定变异的重要性，国内外学者对此已作了大量的研究。研究空间变异表明，对于地质岩体少样本的情况，适合的空间变异模型有基于随机场的分析模型和地质统计模型2种，描述岩土体参数随机场的随机性有2种理论方法：半变异函数和相关函数。半变异函数是由Matheron和Krige提出的一种地质统计分析理论，用变异函数研究随机变量的空间分布特性，描述了随距离的增加变异性增加的特性。相关函数理论是Vanmarcke提出的随机场模型，描述了随距离的增加相关性减弱的特性。(1)无偏性约束和空间变异规律随机场中的参数偏离各自趋势量的大小——空间方差由协方差函数和变异函数描述。空间总体方差数据围绕趋势做上下波动的规律与某点的位置无关，它是变异函数和协方差函数的和函数。变异函数及其参数能够对渗透性空间分布数据的结构特征进行定量描述，从量化角度揭示研究区岩溶含水介质渗透性的空间变异规律。张征等对在无偏性约束条件下寻求估计方差最小进行了深入研究，并提出了最优估计模型，即泛克立格方法。总体来看，这种量化局限于区域化变量具有连续性的情形，且变程不能太长。(2)溶蚀岩体渗透率目前，确定性分析中使用的岩土参数是通过试验参数的统计分析得到的，而这些参数的均值和方差称为“点特性”。岩土工程的特性多取决于相应范围内的空间平均值，岩土参数空间平均值的变异性才是工程最关注的，也是可靠度风险分析中需量化计算的指标。若仅用点变异来分析计算，则夸大了岩土性质的变异，使风险过大。现有的研究情况是，表示岩土体参数空间变异较好的方法是Vanmarcke提出的描述岩土体空间自相关特性的随机场模型，用方差折减系数把“点变异性”和空间变异性联系在一起，而方差折减系数则取决于岩土性质的相关距离或相关范围。文推导了反映岩土性质空间变异性的方差折减系数的表示方法。在考察坝区溶蚀岩体的渗透性时，相关距离的确定难以做到，因而不能简单地用方差折减系数来表达。实际上仅利用这些方法的基本数据是不够的，必须采用多种手段弥补信息的不足，如利用同类相似工程或文献资料类比扩充母体样本容量，以及专家经验等方法。事实上，在岩溶坝区，溶蚀岩体与其他岩体并存，而断层节理与岩溶管道的渗透性及相应的变异相差很大。对溶蚀岩体，克立格法或相关性理论将节理裂隙与岩溶管道不加区别一并考虑，过于保守，应分别进行研究。可假定溶蚀岩体参数的变异性是由其固有变异性引起的，而不考虑试验误差和统计误差。本文主要研究裂隙岩体、岩溶管道的渗透特性及其变异特征，基于地质上对于灌浆平硐溶蚀岩体的空间结构分析，将节理裂隙与溶蚀管道区别考虑，综合误差传播函数、“3σ法则”以及立方定律等相关理论描述溶蚀岩体渗透性的变异特征；提出基于“3σ法则”的误差传播函数法来描述这种变异特性，并将之应用于清江水布垭实际工程中。2溶蚀火山岩的渗透特性2.1渗透系数不确定性对应力场的响应不同岩石的渗透性相差很大，即使是同一类岩石其渗透性也存在差异，按岩石类型和不均匀程度分类的占优势值见表1。最不均质的是裂隙–岩溶的石灰岩和裂隙非碳酸盐岩储水层，由于岩溶发育的极不均匀性，导致溶蚀岩体由随机分布多级次的孔隙系统构成，溶蚀岩体不同程度下的渗透系数见表2。渗透系数不确定性虽不太影响安全系数的均值，但却严重影响安全系数的变异，可靠指标对渗透系数的不确定性非常敏感。文综合应用随机场模拟、渗流分析、边坡稳定性分析研究渗透系数的变异对土坝边坡稳定的影响，结果表明，当对数渗透系数的标准差从0.3增大到0.7时，可靠指标从6.33下降到2.58；相应地，失效概率则从0.14×10-9增大到0.0141。岩溶含水介质包括可溶岩组成的骨架(碳酸盐及其组成的矿物和颗粒)和被骨架所包围的孔隙空间(孔、缝、洞)。岩溶含水介质渗透性一般与岩体溶隙(裂)的宽度、密度(或裂隙间距)、充填程度、发育方向以及延伸性和穿层性等特征因素有关。这些特征及其组合所固有的部分不确定性是产生渗透性空间分布随机性的根源。岩体的溶蚀作用漫长而不均匀，处于岩溶坝区的溶渗作用会显著加剧，机理更为复杂。地处岩溶坝区的渗透性还受高应力的影响，应力场的变化将改变岩体的渗流性质，渗透力的变化又将改造原先的应力场，两者相互联系、相互制约，其固有的非均质各向异性更趋复杂，由于应力场与渗流场等多场的耦合效应，对结构强度的弱化和持续溶渗是一个渐变过程，可导致坝基岩体和防渗结构的累积损伤、基岩材料劣化、溶渗贯通等不良后果。而在一定的边界和库水位条件下，岩溶发育程度和岩体结构等就成为决定溶蚀岩体渗透特性及其变异特征的主要因素。2.2渗透特性的结构分析克立格法是研究岩溶含水介质渗透规律的比较成熟的方法。通过描述岩溶含水介质渗透性的区域化变量在空间不同方向上的变化速度、幅度及不同程度的连续性或相关性等指标，利用已知钻孔的数据对指定点处的渗透性数值作估计，并通过特异值反映岩溶发育的极不均匀现象。对不同位置点上的已知观测值赋予不同的影响系数，然后加权平均做出对未知点的估计，据线性组合完成。经前人的统计分析，一般介质的渗透特性反映出渗透系数K呈对数正态分布。用MonteCarlo试验估计随机K值，在渗流区K值的柱状图也显示出lgK呈正态分布。不同位置的随机变量Z具有不同的统计均值和方差，均值和方差是坐标X的函数。这是建立在变量空间结构特征分析基础上的空间插值方法，也说明了变量的结构分析相当重要。处于岩溶坝区的溶蚀岩体的不确定性特性的最终影响可用岩溶坝区的渗透性这一指标来综合表现，即以渗透系数这个综合指标来描述其不确定性。要确定溶蚀岩体的渗透参数及其变异大小，根据试验数据确定其均值、方差及协方差是基本的途径。但由于试验条件的限制，不可能对岩体进行大量的重复试验，样本数量很少，也就不可能获得真正统计意义上的结果，即使是基本的均值和方差，也难通过统计得到。因此，很难根据钻孔资料对岩溶含水介质渗透性空间分布参数做出可靠的估计。另外，复杂的渗透试验本身也存在误差，直接使用这些成果往往会获得不真实的变异系数。目前，国内外的大量研究表明，还没有合适的定量方法，只能依据现场压水、抽水和示踪试验等工程地质方法确定坝址区溶蚀岩体渗透特性的准随机分布。裂隙岩体变异特征的量化方法示意图如图1所示。3裂隙岩体和孔隙岩溶渗透系数的计算先根据“3σ法则”求取基于地质统计的隙宽、裂隙间距、岩溶管道的半径等变量的端点，再基于立方定律和岩溶管道的渗透系数计算式，根据误差传播函数求取裂隙岩体和孔隙溶洞的渗透性变异。3.1以最小可能值为标准的单调法(1)“3σ法则”求单个变量的端点。对于具有正态分布的参数，Dai,Wang(1992)指出99.73%的数据落于(µ-3σ，µ+3σ)区间。可认为µ-3σ，µ+3σ分别为该参数的最小和最大可能值LCV,HCV。在缺乏足够的试验数据时，可根据经验确定参数的最大、最小可能值，则参数的标准差为对于Xi服从对数正态分布，只要作适当处理，令Yi=lnXi，则有有了上述均值和方差，即可应用该法则。(2)端点组合——单调性法求因变量的端点。如果f(x1,x2，,xn)对自变量xi(i=1,2，,n)是单调增或单调减的，将自变量考虑为区间变量，即xi=[xi,xi](i=1,2，,n)，由函数的单调性可知，f的取值区间为其中，函数对自变量为单调的情形，即可用端点组合法求取函数值，计算结果的最大、最小值即为函数的上、下界。当不确定性参数个数较多时，计算量呈几何级数增长，应用起来不方便。3.2单组裂隙的渗透系数法计算裂隙隙宽、裂隙间距和密度或频率是影响渗透性的重要水力学参数。有些地质条件下，特别是灌浆平硐已经形成的情况，基于现场几何测量法获得这些参数，进而求得渗透系数张量，要比压水试验法和数值反演法等更具统计意义，更简单适用。渗透张量计算的基本含义是把实际介质按裂隙网络的各个方向裂隙组分解成几个唯一方向裂隙的虚拟介质，故通过实际介质的水流等于把这些虚拟介质的水流叠加起来。根据单相、无紊乱、粘性不可压缩介质的Navier-Stokes方程，可得一组平行裂隙组的渗透系数为式中：β为裂隙内连通面积与总面积之比，ρ为液体密度，g为重力加速度，b为裂隙宽度，µ为液体的动力粘滞系数，C为裂隙内粗糙度修正系数，s为裂隙间距。近似地，可用Bernoulli提出的等开度光滑节理水力学模型——立方定律(不考虑紊流)计算渗透系数。单组裂隙的渗透系数为式中：γ=ρg为水的容重；si为第i方向裂隙组两相邻裂隙在法线方向上的距离——裂隙间距；µ=ρν，ν为运动粘滞系数，不包括力的量纲，随温度和压力而异，对温度很敏感，温度为15℃时，ν=0.0114cm2/s。由此，式(6)可化为式中：λi为裂隙密度，指同一方向裂隙组中法向上单位长度内裂隙的条数。研究区内有M组裂隙，忽略岩块渗流，区内的渗透系数张量K为式中：ayi=sinαisinβi，βi为第i组裂隙的倾向(用方位角表示)，0≤βi≤360°，αi为第i组裂隙的倾角，0≤αi≤90°；axi=cosβisinαi;azi=cosαi。3.3随机变量正态分布的估计函数z=g(x1,x2，,xn)，其随机变量x1,x2,,xn的均值、方差分别为µxi，σxi。如果各随机变量是统计独立的，且误差呈正态分布，则可求得z的均值为由误差传播方程(Lumb,1970，其理论背景实质是一次变量估计法)，可求得z的方差为对于随机变量相关的情形，需作相应处理后再进行计算。如果存在相关关系，则近似有式中：σxixj为变量间的协方差。3.4裂缝岩体的渗透性变化通过以上的推导，可得到裂隙岩体渗透性变异系数v的计算公式为式中：分别为裂隙宽度和密度的均值；分别为裂隙宽度和密度的方差。3.5管道渗透系数k要反映岩溶含水系统三重含水介质特征，同时考虑线性流与非线性流的不同流动规律，陈祟希提出了折算渗透系数的概念，利用折算系数法可以将含水介质中达西–非达西运动规律用一致的形式表达。岩溶管道中的折算渗透系数KL可由达西–魏斯巴赫公式推导得出，即式中：d为管道直径；V为渗流速度；f为沿程水头损失系数，取决于雷诺数和相对粗糙度，可由下式求得式中：Re为管道雷诺数，∆为管道粗糟度。岩溶管道折算渗透系数KL是随雷诺数变化而变化的量。Re<2300时，管道渗透系数Kc为式中：0r为管道半径，µ=0.045。(2)岩溶管道渗透参数的变异影响管道流的因素主要是管道的几何形态和管流的水力梯度，溶蚀岩体完全溶渗后就形成岩溶管道。由于存在复杂的溶渗作用，必然增加渗透性的随机性程度和变异性程度。有了式(14)，(16)，岩溶管道渗透参数的变异也可按裂隙岩体渗透参数变异的方法求取。4统计参数点值清江水布垭水电枢纽工程位于典型的南方喀斯特地区，利用前述理论工作和从灌浆平硐的工程地质统计数据，对水布垭工程左岸∇200m平硐进行了溶蚀岩体渗透变异性的量化计算。(1)根据现场工程地质统计数据构建的随机地质模型，得到的裂隙密度、宽度和岩溶管道半径等参数呈对数正态分布，计算各自的统计参数端点值见表3,4。(2)对裂隙岩体，判断立方定律的单调性。统一单位，隙宽、密度、运动粘滞系数和渗透系数K的单位分别为mm，条/m,cm2/s和m/d，则式(8)可简化为研究式(17)的单调性，有则不考虑倾角αi、倾向βi的影响，K是裂隙宽度和密度的单调增函数。运动粘滞系数可按如下公式计算：式中：t为水温。(3)对溶洞，考察式(16)的单调性。水温为16℃时，其中，r0显然也是单调增的。(4)不考虑变量间的相互关系，可计算得统计参数端点值及渗透性变异系数，见表3,4。算例表明，本文提出的基于立方定律的误差传播函数的变异特征确定方法简单实用，具有一定的理论性和很好的应用价值。5数值模拟参数变异(1)对岩溶坝区的渗透特性进行了研究，分析了溶蚀岩体的渗透性差异及其分布规律。(2)通过对溶蚀岩体渗透变异特性的研究，提出基于“3σ法则”的误差传播函数法求取溶蚀岩体的渗透性变异。先根据“3σ法则”求取基于地质统计的裂隙宽度、裂隙间距和岩溶管道的半径等变量的端点，再分别基于立方定律和岩溶管道的渗透系数计算式，根据误差传播函数求取裂隙岩体和孔隙溶洞的渗透性变异。将裂隙岩体与孔隙溶洞区别考虑，补充和完善了克立格随机场理论和Vanmarcke相关性理论对岩土参数变异的研究。(3)针对清江水布垭工程左岸∇200m平硐的现场地质统计资料，确定其渗透性变异。在有限元渗流风险计算时给各单元赋予不同的变异，可以反映防渗工程附近真实的水文地质背景，至于远离防渗工程的区域，仅有少量钻孔资料，仍采用基于克立格法的变异函数进行描述。在确定了有关渗流场水力参数的统计参数后，即可构建随机水力模型，进行随机渗流计算。同时，考虑岩溶坝区的水文地质与工程地质赋存环境，可建立渗流–应力