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文档简介

2023/9/30第一章知识框图反函数复合函数四种性态无穷小的运算与比较无穷小（大）量定义两个重要极限单调有界准则

夹逼准则间断点的分类映射函数

极限数列的极限函数的极限连续初等函数连续性基本初等函数分段函数极限的性质初等函数局部保号性复合运算四则运算闭区间连续函数性质最值定理介值定理有界性定理零点定理

定义局部有界性2023/9/30重点知识回顾:1极限的定义;4无穷小的比较;2函数连续性概念;3间断点;6无穷小的性质:有限个无穷小的代数和仍为无穷小;

有限个无穷小的乘积仍为无穷小;

无穷小乘以有界变量仍为无穷小.5无穷大与无穷小的关系7无穷大与无界变量的区别22023/9/30重要定理与公式32023/9/30重要公式:42023/9/30注:若极限满足a,但不满足b,则通常凑指数幂使b成立.52023/9/3062023/9/3072023/9/3082023/9/3092023/9/30102023/9/30112023/9/30122023/9/30单调有界数列必有极限132023/9/30142023/9/302006研152023/9/30162023/9/30172023/9/30思考题注:这道题不能按照上题那样做,原因是?182023/9/30192023/9/30202023/9/30定义1

212023/9/30定义2注意:证明的命题用函数连续的第1个定义方便;判断函数在某点是否连续,尤其是判断分段函数在分界点出是否连续用定义2方便.222023/9/30第1类间断点:左右极限均存在(可去间断点,跳跃间断点)第2类间断点:左右极限有一个为无穷大时,则该点为无穷间断点.否则为振荡型间断点.P875T6T232023/9/30综合题242023/9/30练习:252023/9/301991研262023/9/30272023/9/30282023/9/30极限式中常数的确定:P87.3T;P92.3T4T求常数a,b292023/9/30302023/9/30312023/9/30322023/9/30332023/9/30342023/9/30352023/9/30362023/9/30?等价无穷小的再研究372023/9/30382023/9/30392023/9/30402023/9/30412023/9/30[证1]422023/9/30[证2]432023/9/302005研442023/9/302001

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