高考数学三轮冲刺卷：两角和与差的正切（含答案）

高考数学三轮冲刺卷：两角和与差的正切一、选择题（共20小题；）1.tan20∘ A.33 B.3 C.−1 D.2.在△ABC中，下列命题错误的是   A.若a2>b B.若a2=b C.若a2<b D.若a2<b2+3.设α∈0,π2，β=0, A.3α−β=π2 B.3α+β=π24.已知角α的终边经过点P−1,2，则tanα+ A.3 B.−3 C.13 D.5.若α+β=3π4，则 A.3 B.2 C.1+26.A，B，C是△ABC的三个内角，且tanA，tanB是方程3x2 A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.以上均有可能7.设tanα，tanβ是方程x2−3x+2=0 A.−3 B.−1 C.1 D.38.△ABC中，∠C=120∘，tanA⋅tan A.23 B.−33 C.9.已知2tanθ−tanθ+ A.−2 B.−1 C.1 D.210.已知cosθ>0，tanθ+π4 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11.若sinα=−45，tanα+β=1，且 A.43 B.−43 C.12.已知α,β∈−π2,π2，tanα， A.43 B.−2或12 C.113.已知cotα=2，tanα−β=−2 A.14 B.−112 C.14.1+tan1 A.222 B.223 C.215.已知tanα=13，tanβ−α A.−17 B.1 C.616.若tanα，tanβ是方程x2+33x+4=0 A.π3 B.−22π C.π3或17.已知tanα+β=14，tan A.25 B.14 C.1318.设角θ的终边过点2,3，则tanθ−π A.15 B.−15 C.19.设a1，a2，b1，b2，c1，c2都是非零实数，不等式a1x2+b1 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件20.如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为β．图中阴影区域的面积的最大值为   A.4β+4cosβ B.4β+4sinβ二、填空题（共5小题；）21.cos215∘22.计算：3−tan1523.如图，将三个相同的正方形并列，则∠AOB+∠AOC=

． 24.如图所示是三个并排放置的正方形，则∠OAD+∠OBD+∠OCD=

． 25.若α+β=π4，则tanα+三、解答题（共5小题；）26.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为31010，25 27.证明下列恒等式：（1）tanθ+（2）cotα+β28.若sinθ=−45（1）求cosθ（2）求tanθ+29.已知tanπ4+α30.已知−π2<x<−（1）sinx+（2）3sin答案1.D 【解析】由两角和与差的正切公式知tan202.C 【解析】cosA=b2+ccosA=b2+ccosA=b2+c故C错误．3.D 4.D 5.B 6.A 7.A 【解析】因为tanα，tanβ是方程x2−3x+2=0的两个根，所以tanα+8.C 9.D 【解析】由2tanθ−tan即2tan得2tan即tan2即tanθ−2则tanθ=2故选：D．10.D 【解析】由题意得，tanθ+所以tanπ4+解得tanθ=−则θ在第二或四象限，由cosθ>0得，θ所以θ在第四象限．11.D 12.D 【解析】因为α,β∈−所以α+β2因为tanα，tanβ是方程所以tanα+tanβ=−12，tanα⋅tan所以α,β∈−故α+β2∈−因为tanα+β再根据tanα+β=2求得tanα+β2=13.B 14.A 15.B 16.B 17.A 18.A 【解析】由于角θ的终边过点2,3，因此tanθ=3219.B 20.B 21.322.1【解析】原式23.π【解析】由图可知tan∠AOB=13所以tan∠AOB+∠AOC因为∠AOB+∠AOC∈0,π，所以24.π25.126.由题可知：cosα=310由于α，β为锐角，则sinα=1010故tanα=13则tanα−β故答案为−127.（1）tan

（2）cot28.（1）因为sinθ=−45所以θ是第三象限角，cosθ<0由sin2θ+cos

（2）又tanθ=所以tanθ+29.由tanπ