高考数学三轮冲刺卷：数列的递推公式（含答案）

高考数学三轮冲刺卷：数列的递推公式一、选择题（共20小题；）1.已知数列an的首项a1=1，且满足 A.1 B.12 C.342.数列1，3，6，10，15，⋯，的递推公式是   A.a B.a C.a D.a3.已知数列an中，a1=1，an+1=a A.n2+5n2 B.n24.已知数列an中，a1=1，以后各项由公式a1 A.259 B.2516 C.61165.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2 A.−2 B.1 C.2 D.46.已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，S A.2n−1 B.32n−1 C.7.已知数列an中，a1=1，an+1 A.−1 B.1 C.2 D.08.an满足a1=1，an A.2 B.12 C.929.在数列an中，对于任意的p,q∈N+，有ap+q=a A.64 B.128 C.504 D.102410.若a>0，a23=4 A.2 B.3 C.4 D.511.在数列中，a1=13，a A.−163 B.163 C.12.数列an满足a1=1，a2=3， A.5 B.9 C.10 D.1513.在数列an中，a1=−2，an+1 A.−2 B.−13 C.114.已知数列an满足an+1=12+ A.1509 B.3018 C.1512 D.201615.在数列an中，a1=1，a2=5，an+2 A.1 B.−1 C.2 D.016.已知数列an满足an=13−an+2,n>8 A.0,13 B.0,1217.考古发现，在埃及金字塔内有一组神秘的数字142857，因为142857×2=285714，142857×3=428571，⋯，所以这组数字又叫走马灯数．该组数字还有如下规律：142+857=999，571+428=999，⋯，若从1，4，2，8，5，7这6个数字中任意取出3个数字构成一个三位数x，则999−x的结果恰好是剩下3个数字构成的一个三位数的概率为   A.45 B.35 C.218.数列an满足a1=2，an=an+1−1 A.−3 B.1 C.2 D.119.在数列an中，a1=−14， A.−14 B.4520.已知数列an满足a1=2，an+1 A.2 B.−3 C.−12二、填空题（共5小题；）21.数列an满足an=4an−1+3,22.下表是用列表法定义的函数fxx在数列an中，已知an+1=fann∈N23.在各项均为正数的数列an中，对任意的m,n∈N∗，都有am+n=am24.数列an中，an=1an−1+1，若a1=1，则a25.已知数列an满足a1=2，an+1=1+a三、解答题（共5小题；）26.已知在数列an中，a1=3，a10=21（1）求an的通项公式并求a（2）若bn是由a2，a4，a6，a827.已知正项数列an满足an+1=（1）求证：an（2）求证：an+1（3）求证：an28.数列an满足a1=1，a（1）当a2=−1时，求λ及（2）数列an29.数列an满足an+1+−1nan=2n−1，且（1）求a2，a3，a4，a5，a6，a（2）猜想ann=4k−2,k∈N30.设数列an满足a1=1（1）求证：2≤a（2）求证：3n−13n−2答案1.C 2.B 【解析】结合数列的前几项对选项进行验证，或者是观察数列的变化规律a2=a1+2，a3=a33.D 【解析】当n=1时，S1=a11=1，将n=1代入四个选项可得四个选项的值分别为3，4.C 【解析】由题意可知，有：a1⋅a所以a3a1⋅a2⋅所以a3故选C．5.D 【解析】由Sn令n=1，可得S1再n=2，可得S26.B 【解析】当n=1时，S1又S1所以a27.A 8.C 【解析】a2=1a4=1所以a49.D 【解析】因为，ap+q=a所以a4a6所以a1010.B 11.B 12.D 【解析】因为数列an满足a1=1，a2=3，an+1=13.A 【解析】数列an中，a1=−2当n=1时，a2当n=2时，a3当n=3时，a4当n=4时，a5故数列的周期为4，所以a202114.C 【解析】因为a1=1所以a2从而a3=12，可得an故数列的前2016项的和S201615.B 【解析】因为在数列an中，a1=1，a2=5所以a3=a2−a1=4，同理可得a4=−1，a5=−5，16.D 【解析】因为对于任意的n∈N∗都有所以数列an单调递减，可知0<a<1①当13<a<1时，n>8，an所以13−a×9+2<a8−7②当0<a<13时，n>8，综上可知：实数a的取值范围是12故选：D．17.C 【解析】9=1+8=2+7=4+5，6个选3个组3位数：A6符合要求的3位数是1,8，2,7，4,5各取1个，方法数为2×2×2×A概率为48120故选C．18.B 【解析】由an=a因为a1=2，所以a2=−3，a3=−1故数列an具有周期性，周期为4，因为a1a19.C 20.C 【解析】由a1=2及递推公式，得a2=−3，a3=−12，a4=121.25522.223.512【解析】由题意知a6由an>0，得所以a924.2，−25.3【解析】由题意可得，a2=1+a11−a所以数列an是以4为周期的数列，而2019=4×504+3，a所以前2019项的乘积为150426.（1）设an由题意，得k+b=3,10k+b=21.解得k=2,b=1.所以a所以a2011

（2）因为a2，a4，a6，a8，⋯，即为5，9，13，所以bn27.（1）因为an+1所以an又an+1−1=a所以an+1因为an所以an+1−1>0，又所以an

（2）因为an+1所以an+1所以an+1又因为an所以an+1所以an+1

（3）因为an+1<a所以an+1因为an+1因为an所以an+1所以an所以an28.（1）由于an+1且a1=1，所以当a2故λ=3．从而a3

（2）数列an由a1=1，得a2=2−λ，a4若存在λ，使an则a3即5−λ2−λ解得λ=3．于是a2a4这与an所以，对任意λ，an29.（1）根据题意，数列an满足an+1+所以a2−2=1，解得a3+3=3，解得a4−0=5，解得a5+5=7，解得a6−2=9，解得a7+11=11，解得a8−0=13，解得a9+13=15，解得

（2）由（1）猜想，a4k−3=2，a4k−2=8k−5，用数学归纳法证明：①n=1,2,3,4时已经验证；②n=4kk∈则a