基于小波变换和高阶统计量的气液两相流差压信号分析方法

基于小波变换和高阶统计量的气液两相流差压信号分析方法

为了监测石油和天然气管道的安全，并限制管道运输的经济性，人们对水平管道气相流的特性有了更深入的了解。管道中两相流的状态检测方法主要包括直接法和间接法，直接法主要包括光学法、磁共振法和电铬法。间接法是最常用的检测方法，是基于管道压力、流量等参数的测量方法。随着现代数据处理技术的发展，通过信号分析方法确定两相流状态已成为一个重要的研究方向。小波变换是一种新的多分辨分析方法,在时域和频域同时具有良好的局部化性质,适于处理非平稳瞬时信号.应用小波变换对一维或二维信号进行去噪是其最重要的应用之一,在去除噪声的同时,也很好地保持了信号的细节内容.高阶统计量分析方法是研究非平稳、非高斯过程的有力工具,与功率谱相比,高阶谱可以抑制信号中的加性高斯有色噪声具有分辨率高、抗噪声能力强的显著优点.本文基于小波变换的多分辨技术,通过对差压信号的多尺度分解,滤除不属于信号频段的高频噪声并提取各尺度的能量分布特征,然后对去噪后的重构信号进行双谱分析,提取了不同工况下信号的双谱特征值.小波变换技术与高阶统计量方法的结合深入揭示了管道内复杂的流动状况,可以用于监测管道中气液两相的流动状态.1差压信号的处理流程本文以水平管气液两相流在不同流动状态下采集的差压信号为分析对象,首先对每种工况下的差压信号进行小波分解,提取不同频带细节信号的能量特征,然后对重构后已去噪的信号进行双谱估计,求其双谱能量特征值.图1示出了差压信号的处理流程.1.1小波sity设伸缩和平移因子分别为a和b,则对任意信号s(t)∈L2(R)的连续小波变换定义为Ws(a,b)=〈s,ψa,b〉=|a|12∫Rs(t)¯ψ(t-ba)dt.(1)Ws(a,b)=⟨s,ψa,b⟩=|a|12∫Rs(t)ψ(t−ba)¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯dt.(1)式中:ψa,b为小波母函数,Ws(a,b)为信号s(t)的小波变换.对应的离散二进小波变换为Wt(j,k)=2j2∫∞-∞s(t)¯ψ(2-jt-k)dt.(2)Wt(j,k)=2j2∫∞−∞s(t)ψ(2−jt−k)¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯dt.(2)假定s(t)∈VJ1,VJ1是具有分辨率J1的L2(R)的闭子空间,则s(t)=AJ1s(t)=∑k∈ΖCJ1,kϕJ1,k(t)=AJ2s(t)+J2∑j=J1+1Djs(t).(3)s(t)=AJ1s(t)=∑k∈ZCJ1,kϕJ1,k(t)=AJ2s(t)+∑j=J1+1J2Djs(t).(3)式中:AJ2s(t)=∑k∈ΖCJ2,kϕJ2,k(x)是信号s的频率低于2-J2的成分,Djs(t)=∑k∈ΖDj,kψj,k(t)是s的频率介于2-j和2-(j-1)之间的成分.系数Cj和Dj可由Mallat塔式算法从C0出发递归得到:Cj+1,k=(ΗCj)k=∑l∈Ζˉhl-2kCj,k‚Dj+1,k=(GCj)k=∑l∈Ζˉgl-2kCj,k.}(4)式中:低通滤波器H=(Hk,l)和高通滤波器G=(Gk,l)是由尺度函数ϕ和小波函数ψ所决定的数列.本研究采用了Daubechies的具有紧支撑集的4阶近似对称小波Sym4,这样既保证了较好的对称性和光滑性,又不致大幅增加计算的复杂度.基于小波的多尺度分析将差压信号s(t)分解成低频(低于2-J2)成分AJ2s(x)和频率介于2-j和2-(j-1)之间的成分Djs(t)((J1-1)≤j≤J2).则信号的总能量可以表示为而频率介于2-j和2-(j-1)之间的成分的能量可以表示为Ej=∑k∈Ζ∥Dj,k∥2;(J1-1)≤j≤J2.(6)本文以尺度细节分量各频段的能量占信号的总能量的百分比Pf作为信号各尺度的特征值,即Ρf=EfE⋅100%.(7)式中:Ef为细节分量各频段的能量,E为信号的总能量.根据先验知识,将不属于信号频率范围内的小波系数置为0,得到新序列˜CJ2和˜Dj((J1+1)≤j≤J2),然后根据Mallat重构算法得到去噪后的信号:˜s(t)=AJ1˜s(t)=∑k∈Ζ˜CJ1,kφJ1,k(t).(8)基于小波变换的信号分析步骤如下:1)对差压信号进行离散小波变换,获得小波分解系数;2)根据先验知识,将不属于信号频率范围的小波系数置为0,求取信号的总能量及各频带细节分量的能量值,从而得到各频带细节分量的能量占信号总能量的百分比Pf;3)对处理后的小波系数用Mallat算法进行重构,得到去噪后的信号.1.2单通道长丝网中单谱的双谱估计高阶谱Skx(ω1,…,ωk-1)常指高阶累积量谱,它是指高阶累积量ckx(τ1,…,τk-1)的维Fourier变换.设高阶累积量ckx(τ1,…,τk-1)是绝对可加和的,即Skx(ω1,⋯,ωk-1)=∞∑τ1=-∞⋯∞∑τk-1=-∞ckx(τ1,⋯,τk-1)⋅exp[(-jk-1∑i=1ωiτi)].(9)可以证明,若{x(n)}是高斯随机过程,则其高阶谱(k>2)恒为零.当信号中有高斯噪声混入时,信号的高阶谱不受其影响,因此高阶谱可抑制信号中的高斯噪声.本文采用三阶谱,即双谱,对去噪后的差压信号进行分析.双谱的定义为双谱估计方法具体计算步骤如下:1)将长度为N的实验数据{x(k)}(k=1,2,…,N)分为K段,每段为M个数据,即N=KM.2)设x(k)(0),x(k)(1),…,x(k)(M-1)为第k段数据,依次计算各段的三阶累积量的估计值式中:M1=max(0,-i,-j),M2=min(M-1,M-1-i,M-1-j).3)计算所有各段数据的三阶累积量的平均值,作为整个观测数据的三阶累积量估计,即ˆc(i,j)=1ΚΚ∑k=1c(k)(i,j).(12)4)根据三阶累积量估计计算双谱估计式中:L<(M-1),而ω(i,l)为二维滞后窗函数.对于随机过程{x(n)},若其为高斯分布,则双谱B(ω1,ω2)的幅值为零;若其为非高斯分布,则双谱B(ω1,ω2)的幅值必定大于零,因此|B(ω1,ω2)|可以反映出信号偏离高斯分布的程度.本文以信号双谱的能量均值作为特征值,用来对差压信号的非高斯性进行检验,能量特征值EB定义为EB=1Ν|B(ω1,ω2)|2.(14)基于高阶统计量的信号分析步骤如下:1)对去噪后的重构信号进行双谱分析;2)求取信号的双谱特征值.2空气流量的测量实验是在水平管道上进行的,实验装置如图2所示.实验流体采用的是空气和水,气相和液相分别由空压机和离心泵导入稳压罐中进行稳压,然后经混相器混和,流入测量管段.采用涡街流量计测量空气流量;采用电磁流量计测量水流量;采集的差压信号送入计算机中进行数据处理.实验是在40mm管径下进行的,在管段的中间装有透明观察段,用来观测管道内的流动状况.实验参数如下:水的体积流量Ql=1.5～6.0m3/h;空气的体积流量Qg=0.5～12.0m3/h;用于信号采集的差压传感器取压孔距离为0.20m;实验中的采样频率设为200Hz.实验时先保持水流量不变,逐渐增加气体流量,采集了泡状流、塞状流、层状流和弹状流4种状态下的差压信号.3流动状态的特征值实验中采用Sym4作为小波母函数,分解尺度数为6.图3给出了塞状流下差压信号的小波分解结果,其中纵座标的A为幅值.大量相关文献和实验数据均表明,气液两相流差压信号的频率一般在50Hz以下.实验中采用的频率设定为200Hz,而小波分解的第一个尺度(最高频带)对应的频率是50～100Hz,为此将该尺度的小波系数置为0,然后用Mallat算法进行信号重构,得到去噪后的差压信号.重构的差压信号即对高频噪声进行了有效的滤除,又保留了信号中的有用信息.由于分解得到的细节分量信号属于不同的频带,本文根据大量实验,把除掉第一尺度信号的细节分量(D2～D6)按频率分为3个区域,25Hz以上为高频带,对应的细节分量为D2;6.25～25.00Hz为中频带,对应的细节分量为D3和D4;低于6.25Hz的为低频带,对应的细节分量为D5和D6.表1对应的是不同工况下各尺度细节能量特征值Pf(f=1,2,3分别对应高、中、低3个频带)的变化过程.从实验结果中可以看出,当流动状态从泡状流向弹状流依次转变时,各频带的细节能量均发生了变化.随着气速的增加,细节信号的能量从高频区逐渐向低频区转移,特别是高频段细节能量所占的百分比逐渐下降,中低频带的能量所占百分比逐步增加.从分析结果中可以发现,高频带特征值变化最为显著,并且变化趋势有着很好的重复性,反映了管道内流体状态的变化,这可以作为判断气液两相流动状态的一个依据.图4示出了差压信号高频带细节能量百分比P1的变化曲线.由于P1的变化不是线性的,无法判断出塞状流向层状流和层状流向弹状流转变的过渡状态,因此本研究又提取了信号的双谱能量特征用于流动状态的判别.对去噪后的重构信号进行双谱分析,图5给出了当Ql=3m3/h,Qg从0.5m3/h逐渐增加到12m3/h时水平管气液两相流差压信号双谱的变化过程.从图中可以看出当Qg=0.5m3/h时,气液两相流的流动状态为泡状流,此时差压信号双谱的频率范围比较广,没有明显的谱峰;当Qg=2m3/h时,流动状态转变为塞状流,差压信号的双谱开始向低频区域转移,高频区域的分量减少;当Qg=6m3/h时,流动状态呈现为层状流,差压信号的双谱在高频区域大部分为零,频谱主要集中在低频区域,差压波动的幅度减小;当Qg增大到10m3/h时,出现弹状流,此时差压信号双谱的高频分量完全为零,并且在(f1,f2)=(0.03,0.07)附近有明显的谱峰.实验数据分析中还发现在泡状流时差压波动的幅度很小,能量主要集中在高频区域;气体流量增大后,差压波动的幅度变大,能量迅速向较低频率转移;在流动状态变为弹状流时,信号所含的能量达到最大,主要集中在低频区域.图6给出了差压信号归一化的双谱能量特征值EB的变化曲线,它是一个无量纲的量,反映了信号偏离高斯分布的程度.当流动状态从泡状流向塞状流转变时,EB值迅速增大;在层状流时EB值又开始变小;当气液两相流表现为弹状流时,能量特征值急剧增加,基本上维持在0.66～1000.从实验结果可以看出气液两相流的差压信号具有明显的非高斯性,在泡状流时差压信号偏离高斯分布的程度最小.随着气体流量的增加,信号偏离高斯分布的程度趋于严重,并且在不同的流动状态下,能量特征值EB的变化范围也不相同,因此可以利用能量特征值对水平管内气液两相流的流动状态进行判别.由于EB的变化不是线性的,无法判断出泡状流向塞状流和塞状流向层状流转变的过渡状态,本文将前述的高频细节能量特征与双谱能量特征相结合用于流动状态的监测.表2给出了在不同工况条件下双谱特征值和高频细节能量特征值的变化情况.从表2中可以看出,随着气体流量的变化,归一化的