172023年北京市东城区初三数学一模答案

1/5北京市东城区2023--2023学年其次学期初三综合练习〔一〕2023.5一、选择题〔324分〕

数学试卷参考答案题号题号答案1A2C3A4C5B6D7B8B二、填空题〔164分〕题号题号9101112答案x≠5b(a-1)21,03,〕或0,34,〕等8 39，0(233〔此题共30分，每题5分〕13〔本小题总分值5分〕解: 84sin45(3)04=2

22 +1+4 4分=5． 5分14〔本小题总分值5分〕解：由①得：x≤2. 1分由②得：x-3＞-4,x＞-1. 2分-1-1012∴原不等式组的解集为-1＜x≤2. 3分∴原不等式组的整数解为0,1,2. 5分15〔本小题总分值5分〕(3x2

2x) x =[

2

2x

x1 2x21 1x x1 (x1)(x1) x1 x= 3x

x2. 3333x1 x333x

31x2x1

1 3 516〔本小题总分值5分〕证明：∵AC是∠DAE的平分线， ∴∠1=∠2.-------1又∵AD∥EC，∴∠2=∠3. 2分∴∠1=∠3.∴AE=CE. 3在△ABECBEAE=CE，DC∠AEB=∠CEB，3BE=BE，E21∴△ABE≌△CBE. 4E21∴AB=CB. 5A B17〔本小题总分值5分〕解：设小明家2月份用气x立方米，则去年12月份用气(x+10)立方米． 1分依据题意，得90 96 96 25%． 3分x x10 x10解这个方程，得x＝30． 4分经检验，x＝30是所列方程的根．答：小明家2月份用气30立方米． 5分18〔本小题总分值5分〕〔〕∵四边形ABCD是平行四边形，FECFEC∴∠B=∠D.又AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD. B∴∠BAE=∠DAF 23〔2〕在Rt△ABE中，sin∠BAE=5，AE=4,可求AB=5. 3分又∵∠BAE=∠DAF，3∴sin∠DAF=sin∠BAE=5.24 3 18Rt△ADFAF=5∵CD=AB=5.18 7

,sin∠DAF5DF=5

-------4∴CF=5-5

5． 5分四、解答题〔205分〕19.〔5分〕解〕0.；3； 2分〔2〕72°；补全图如下：不太了解2%格外了解20%

根本了解18%比较了解60%

------------4〔3〕1500×0.6＝900.答：学生中“比较了解”的人数约为900人 5分20.〔5分〕证明：在⊙O中，OD⊥AB，CB⊥AB，∴AD＝DC.〔2〕∵DE为⊙O切线，∴AD＝DC.〔2〕∵DE为⊙O切线，……………2分A∴OD⊥DE 3分MBED为矩形.∴DE∥AB.∴MB=DE=2，MD=BE＝EC=1.OB.M……………4分ODBECRt△OBMOB2=OM2+BM2.5解得OB=2 5分21〔本小题总分值5分〕k y〔〕∵点A(1,6)B(,3)在反比例函数=2的图象上，x∴k =1×6=6. --------1分 A2∴a×3=6，a=2.∴B(2，3). B CA(1,6),B(2,3y=k1

x+b上，

PO E D xb6,得11k=-3.1∴k=-3，k =6. 21 2(2)P的坐标为〔m,n〕.1依题意，得 ×3〔m+2+m-2〕=18，m=6. 3分2∴〔6,E6,〕.Py=

6的图象上，xFBDC∴n=1. ------------------4FBDC∴PE：PC=1：2. 522〔本小题总分值5分〕解：〔1〕设AD=x，由题意得，BG=x－2，CG=x-3.在Rt△BCG中，由勾股定理可得(x2)2(x3)2解得x6. 2分

52. E参考小萍的做法得到四边形AEGF，∠EAF=60°，G∠EGF=120°，∠AEG=∠AFG=90°，AE=AF=AD=4.连结EF，可得△AEF为等边三角形.∴EF=4.∴∠FEG=∠EFG=30°.∴EG=FG.在△EFG中，可求，EG4 3.3∴△EFG的周长＝BG+CG+BC=BG+CG+EB+FC=2EG=8 3 5分3〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕23〔本小题总分值7分〕(2m1) (2m(2m1) (2m1)24(m1)2x

mx=0可得 y2(m1)(2m1) (2m3)2=

2m1(2m3)2(m1) 2(m1)x 1 ，x1 m1

2. O x∵x,x1 2

均为正整数，m也是整数，∴m=2. 3分2〔2〕由〔1〕x2-3x+2+x=0.2∴x2-3x+2=-x.2画出函数y=x2-3x+2，y=-x的图象， 6分由图象可知，两个函数图象的交点个数是1 7分24.〔7分〕△EPF为等边三角形. 1分设BP=x，则CP＝6－x.由题意可△BEP的面积为

x2.△CFP的面积为 (6x)2.338 2333△ABC的面积为9 .3设四边形AEPF的面积为y.3353333∴y9 x2 (6x)2= 3x26 3x9 .338 2 8自变量x的取值范围为3＜x＜6 4分可证△EBP∽△PCF.∴BPBE.CF CPBP=x，则x(6x8.解得x1

4,x2

2.3∴PE4或23

. 7分25〔本小题总分值8分〕〔〕依题意，可知C(0,8)A(-2,0)，B(4，0)代入y=ax2+bx+8，4a2b80, a1, 解得b2.yx22x8配方得y(x1)29，顶点D〔1,9〕. 3分yFDHMCM21NP22NP1EAO1Bx〔2〕假设满足条件的点P存在，依题意设P(2，t)，由C(8yFDHMCM21NP22NP1EAO1Bxx轴的夹角为45．过点P作PN⊥y轴于点N.依题意知，∠NPO=30°或∠NPO=60°.32