2023学年完整公开课版不等关系

不等关系你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．看一看

在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．

由此可见，“不相等”处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．温故知新：

我们学过等式，请问什么是等式？

表示相等关系的式子叫等式。

我们知道相等关系的量可以利用等式来描述；同时，现实生活中还存在许多反映不等关系的量。比如，研究表明同学们每天睡觉的时间要不少于9小时；体育考试中合格的分数要不低于60分。请同学们也举一些不等关系的例子。做一做：（1）某厂今年的产值是a元，预计明年年产值增长率高于20%，如果明年的产值是b元，那么b和a满足的关系式是

。（2）如果某等腰三角形的底边用acm表示，这边上的高为4cm，如果这个三角形的面积不大于8cm²，那么a应该满足的关系式为

。（注意：不大于的含义）（3）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160cm。设行李的长、宽、高分别为acm、bcm、ccm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式

。(b-a)/a＞20％1/2×4×a≤8a+b+c≤160问题探讨：学校准备在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为xm的装潢条镶嵌（不计接缝），8年级1班数学研究性学习小组设计两种方案，如下图:问题：方案一方案二通风口规格x满足的关系式正方形面积不大于1m2圆的面积不小于1.5m2（x/4)2<1x2/4π>1.5问题探讨：在抗击“非典”时期，某中学准备在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为xm的装潢条镶嵌（不计接缝），8年级1班数学研究性学习小组设计两种方案，如下图:方案一方案二探究：x/m正方形的面积/m2圆的面积/m2S正与S圆的关系812a82/16=482/4π=5.1S正<S圆122/16=9122/4π=11.5S正<S圆S正<S圆a

2/16a2/4π

（1）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160㎝，设行李的长、宽、高分别为a㎝、b㎝、c㎝，请你列出行李的长宽高满足的关系式（2）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位。某树栽种时的树围为6㎝，以后10年内每年增加约3㎝，设经过x年后这棵树的树围超过30㎝，请你列出x满足的关系式。解：6＋3x＞30解：a＋b+c≤160做一做：议一议：

观察由上述问题得到的关系式，比如：

它们的共同特点：都是用不等号连接的式子。

一般地，用符号“＜”（或“≤”）、“＞”（或“≥”）、“≠”连接的式子叫做不等式。a＋b+c≤160，6＋3x＞30，随堂练习用适当的符号表示下列关系：（1）ａ是非负数；

（2）直角三角形斜边ｃ比它的两直角边ａ，ｂ都长；

（3）ｘ与17的和比它的5倍小。

（4）两数的平方和不小于这两数积的2倍。a≥

0c>a且c>bx+17＜5ｘx2+y2≥2xy2、表达式①x2≥0；②2a+4b≠3；③5m+2n；④x+y<0；⑤3x+2=9中的不等式有

（填序号）。3、801班班长拿了56元钱去给班内20名优秀学生买奖品，奖品有两种：钢笔和笔记本。已知钢笔每支5元，笔记本每本3元，如果买x支钢笔，则列出关于x的不等式是

。4、某厂今年的产值为100万元，预计明后两年平均每年增长率为x%，如果按此速度发展，后年该厂产值将超过a万元，请用不等式表示a与x的关系式是

。

①②④5x+3（20-x）≤56100(1+x％)2＞a练习小结通过本节课的学习