2019年高考数学一模试卷理科

2019年河南省郑州市高考数学一模试卷（理科12560分.在每小题给出的四个选项中，只有（5 C．D．﹣2．（5分）已知集合M＝{x|﹣3≤x＜4}，N＝{x|x2﹣2x﹣8≤0}，则（ •≥0的概率是 A．B．C．） A．B． （5 ＝，P是BN上一点， 为6，渐近线方程为y＝±x，动点M在双曲线左支上，点N为圆E：x2+（y+）2＝1上一点，则|MN|+|MF2|的最小值为（） （5象，则函数f（x）的一个单调递减区间为（）A．[﹣]B．[ 何体的表面积为（） 点的轨迹为（） 11（5则满足∠AFB＝60°，过弦AB的中点C作该抛物线准线的垂线CD，垂足为D， 则A． 12．（5分）已知函数f（x）＝ A中有且仅有4个元素，则满足条件的整数a的个数为（ 13（514（5 15（5分《中国诗词大会（第三季）亮点颇多，在“人生自有诗意”的主题下，十场比 （．（y＝f（x 17（12令 18（12分）P﹣ABCDABCD为菱形，∠ABC＝60°，PA点F在PC上移动．19（12PM2.5数据．资料表明，近几年来，郑州市雾霾治理取得了很大成效，空气质量与前几年相比得到了很大改善，郑州市设有9个监测站点监测空气质量指数（AQI以9个站点测得的AQI的平均值为依据，播报我市的空气质量．34434465431为X，求X的分布列及数学期望．20（122＝，动点P的轨迹为顶点，且满足||＝||，求证：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标．21（12x1x（x1＜x2 22（1到点B，设点B的轨迹方程为曲线C2．求△MPQ的面积．选修a＝时，解不等式12560分.在每小题给出的四个选项中，只有（5 C．D．﹣ •≥0的概率是 A．B．C．D．0，C（4，0，A（0，2，D（4，2）M（x，y，（﹣﹣y4﹣﹣222B（0，0，C（4，0，A（0，2，D（4，2设M（x，y，则＝（﹣x，﹣y，＝（4﹣x，﹣y，由•≥0得（x﹣2）2+y2≥4，（5 （﹣e，e，（x设 （ex﹣e﹣x（exex（，对于D，f（x）＝ln（﹣x），其定义域为R，﹣x）＝﹣f（x， ，y＝lnt，t在R上为减函数，而y＝lnt为增函数则f（x）＝ln（﹣x）在R上为减函数，不符合题意； A．B． ∵最小角α的余弦值为（5 ，P是BN上一点， A．B．C．D． 的唯一性得出关于t的方程，求出t的值【解答】解：由题意及图，＝， 为6，渐近线方程为y＝±x，动点M在双曲线左支上，点N为圆E：x2+（y+）2＝1上一点，则|MN|+|MF2|的最小值为（） 点共线取得最小值，连接EF1，交双曲线于M，圆于N，计算可得所求最小值．渐近线方程为y＝±x，即有＝，即b＝1，可得双曲线方程为 ，0，F2（，0，，则则|MN|+|MF2|的最小值为6+4﹣1＝9．（5象，则函数f（x）的一个单调递减区间为（） f（x）＝sin（ω+θ（ω＞0，﹣ 故：（k∈Z），解得：（k∈Z所以：当k＝0时则当k＝0时，单调递减区间为：[]， 故：上面的正方体的表面积为：，所以：所以圆锥的展开面的面积为S＝，所以：中间的圆锥的表面积为，下面的圆锥的表面积为点的轨迹为（） NC重合，MB1重合时，MN⊂BCC1B1，MN的中点为O；MN的中点为H；MNDDE⊥KRE，NF⊥KR则满足∠AFB＝60°，过弦AB的中点C作该抛物线准线的垂线CD，垂足为D， 则 C．【分析】设|AF|＝a，|BF|＝bAF、BF2|CD|＝a+b，由余弦定理ABPQ中，∴2|CD|＝|AQ|+|BP|＝ ）2，【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，利用抛物线的定义和余弦定理 12（5 A中有且仅有4个元素，则满足条件的整数a的个数为 a≥f（x满足条件的整数a的个数．【解答】解：∵x＝0∈A，符合条件的整数根，除零外有且只有三个即可．画出f（x）的图象如下图：x＞0时，f（x）≥ax＜0时，af（x平移y＝a，由图可知：a＝0时，A＝{﹣1，1，2}，符合题意；2≤a≤3时，A＝{1，﹣1，﹣2}，符合题意；a的值为（5数等于，3，求出r的值，即可求得展开式中x3的系数．故（）n＝（）6的展开式的通项公式为Tr+1＝ 得r＝3， 14（5 ，则z＝的取值范围是 A（2，3， 不排在最后，则六场的排法有144（用数字作答．【分析】由特殊位置优先处理，先排最后一个节目，共＝4（种相邻问题由捆绑法求解即剩余五个节目按A与F不相邻排序，共＝72（种）排法，定序问题用倍缩法求解即可B排在D的前面，只需除以即可第二步：将剩余五个节目按A与F不相邻排序，共＝72（种）排法＝2（y＝f（x序号是①②⑤ 为【解答】解：当﹣2≤x≤﹣1，P的轨迹是以A为圆心，半径为1的圆，当﹣1≤x≤1时，P的轨迹是以B为圆心，半径 为当1≤x≤2时，P的轨迹是以C为圆心，半径为1的圆，当3≤x≤4时，P的轨迹是以A为圆心，半径为1的圆（+4＝（x 17（12令 数列{bn}满足bn＝log2an，且b1+b2+b3＝12，3即有a2＝16，q＝4，3

18（2 点F在PC上移动．（Ⅱ）A为原点，AEx轴，ADy轴，APz轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C﹣AF﹣E的余弦值．平面ABCD，A为原点，AEx轴，ADy轴，APz轴，建立空间直角坐标系，设AB＝2，AP＝x，则E（，0，0，M（0，1，，（，平面PAD的法向量＝（1，0，0 解得x＝AP＝2， ，1，0，A（0，0，0，P（0，0，2，E，0，0，F（ ACF的法向量＝（xyz）， ，0，设平面AEF的法向量＝（x，y，z）， ＝（0，2，﹣1设二面角C﹣AF﹣E的平面角为θ，19（12PM2.5数据．资料表明，近几年来，郑州市雾霾治理取得了很大成效，空气质量与前几年相比得到了很大改善，郑州市设有9个监测站点监测空气质量指数（AQI以9个站点测得的AQI的平均值为依据，播报我市的空气质量．34465431为X，求X的分布列及数学期望．②由题意知，随机变量X的可能取值为0，1，2，3；计算P（X＝0）＝ X0123P20（122＝，动点P的轨迹为顶点，且满足||＝||，求证：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标．设（xy（x0y0P（x，y，M（x0y0，N（x00），∴，∵ ；由（Ⅰ）知，D（﹣20∵A（x1，y1，B（x2，y2， 消去y得∴，∴y1y2＝（kx1+m（kx2+m）＝，即（7m﹣2k（m﹣2k）＝0故直线l的方程为y＝k（x+，或y＝k（x+2当直线l的方程为y＝k（x+）时，l过定点 （﹣2，0，21（12x1x（x1＜x2 （0＜x＜2，t的范围求出函数的单调性，从而确定t的范围即可．（x＞0，∵f（x）在（0，1）递增，在（1，3）递减，在（3，+∞）递增，则u（x）＝2x2﹣8x+a＝0在（0，+∞）上有两个不等正根． 1211∴＞t（4+3x1﹣x）成立，即 1＞t（x1+1，即[2lnx1+]＞0，且0＜x1＜1时，＞0．h′（x）＝（0＜x＜2），1＜x＜2且函数值＝2（t+1）＞0，即a＝min{﹣，2}，x∈（1，a）时，h′（x）＞0，h（x）为增函数，h（1）＝0，h（x）＞0，故舍去．综上可得：t的取值范围是t≤﹣1．22（1到点B，设点B的轨迹方程为曲线C2．求△MPQ的面积．（Ⅱ）由于射线θ＝（ρ＞0）